Finite Group Databasebeta

← #32032196

Subgroups — #32032196

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22593262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C212yesmaximal, complemented
5#22589414C212yesmaximal
6#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588697C212yesmaximal, complemented
9#22588592C212yesmaximal, complemented
10#22588341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13#17986723—24no—
14#17986723—24no—
15C2×#14556123—22no—
16C2×#14556117C2212yes—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556107—21no—
19C2×Q8×Dic71C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556086—21no—
23C4×#11765850—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985922—22no—
32#17985902C2212yes—
33#17985895C2212yes—
34#17985869C2211yescharacteristic
35#17985859—21no—
36#17985762C2212yes—
37#17985753C2212yes—
38#17985753C2212yes—
39C22×SD16×C71C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42#461×C71—24no—
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
53#14556123—216no—
54#14556117—24no—
55#14556117—24no—
56#14556108—28no—
57#14556107—44no—
58Q8×Dic71—24no—
59Q8×Dic71—24no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142—22no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284D414yes—
64#14556086—28no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×C22⋊Dic71—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic71—22no—
79C2×C4×Dic71C2312yes—
80#14556061—22no—
81#14556052—24no—
82#14556052—42no—
83#14556050—42no—
84#14556049—22no—
85#14556048—22no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C22×Q8×C71C2312yes—
89C22×D4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71—21no—
91C2×SD16×C71—24no—
92C2×SD16×C71—24no—
93C2×SD16×C71—42no—
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71D414yes—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105#103×C71—24no—
106C23×D71—21no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71C2×D412yes—
119C22×Dic71C2×D412yes—
120C2×C4×D71—24no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123#11765850—28no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8#4112yes—
130C4⋊Dic71—28no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—42no—
136C4⋊Dic71—81no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C22⋊Dic71—44no—
141C22⋊Dic71—82no—
142(C2×D71)⋊C4—28no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145C4×Dic71—28no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C24×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71C2×D414yes—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71#4112yes—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169SD16×C71—48no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—42no—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195Q8×C71—24no—
196Q8×C71—24no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—24no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—84no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#13512yes—
215C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234D284—22no—
235D284—22no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238C4×D71—48no—
239Dic142—44no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—22no—
242C71⋊C8—41no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54811yescharacteristic
252C22×C71#55011yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C71#57711yescharacteristic
256C22×C71#57811yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—44no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#44914yes—
268C4×C71#52511yescharacteristic
269C4×C71#53711yescharacteristic
270C4×C71#54611yescharacteristic
271C4×C71#54711yescharacteristic
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276#24185—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—82no—
278C2×C71#240711yescharacteristic
279C2×C71C2×#44911yescharacteristic
280C2×C71#301311yescharacteristic
281C2×C71#336011yescharacteristic
282C2×C71#336711yescharacteristic
283C2×C71#339311yescharacteristic
284C2×C71#339711yescharacteristic
285D71—82no—
286C2×#556—711no—
287C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
288C2×C4×D8—711no—
289#2538—711no—
290#2042—712no—
291#2012—712no—
292#1984—711no—
293#1956—711no—
294#1880—712no—
295#1863—712no—
296#1802—711no—
297C71#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×SD16C2×D7112yes—
299C22×D8—711no—
300#556—1424no—
301#556—1424no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#126—1422no—
304C2×#124—712no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×C22⋊Q8—1421no—
307C2×C4×Q8—711no—
308C2×C4×Q8—712no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311C2×#117—1421no—
312#461—24no—
313C4×D8—1424no—
314C2×#107—711no—
315C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
316C2×#103—712no—
317C2×#103—712no—
318C2×#103C2×D7112yes—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×C4×C8—711no—
323#396—1422no—
324#390—712no—
325#389—712no—
326#384—711no—
327#380—1421no—
328#340—712no—
329#336—712no—
330#336—712no—
331C22×Q8—711no—
332C22×Q8C22×D7112yes—
333C22×D4—711no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1421no—
337C2×SD16—24no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—42no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—711no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
348#126—14216no—
349#124—1424no—
350#124—1424no—
351C22⋊Q8—2844no—
352C22⋊Q8—1428no—
353C4×Q8—1424no—
354C4×Q8—1424no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—714no—
360C4×D4—1422no—
361#117—1428no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—712no—
380C2×C42—1422no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1422no—
383C4⋊C8—22no—
384#103—24no—
385#103—2842no—
386#103—1424no—
387#102—2842no—
388#102—1422no—
389#102—1422no—
390C4×C8—1422no—
391#95—1422no—
392C24—21no—
393C24—1421no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×Q8—1422no—
402C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4#1176586412yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—48no—
431D8—1428no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—712no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—5681no—
448C4⋊C4—712no—
449C4⋊C4—1428no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—5682no—
458C22⋊C4—1428no—
459C22⋊C4—1428no—
460C22⋊C4—1424no—
461C42—1428no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42D4×D7112yes—
465C42C2×C22⋊D7112yes—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—1422no—
480C23C2×D4×D7111yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2844no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—1422no—
493D4—1422no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2848no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4#1455609612yes—
517C2×C4#1455609612yes—
518C2×C4#1455614912yes—
519C2×C4#1455615512yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4#41×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C2×C4#1455617511yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—2841no—
528C8—1422no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22—5681no—
542C22—5681no—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C22#1798665511yescharacteristic
545C22#1798666711yescharacteristic
546C22C2×#1455614911yescharacteristic
547C22C2×#1455615511yescharacteristic
548C22#1798680811yescharacteristic
549C22#1798681511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—81no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—5682no—
557C4#1798614314yes—
558C4#1798650911yescharacteristic
559C4#1798657811yescharacteristic
560C4#1798664311yescharacteristic
561C4#1798664811yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—5682no—
564C2#2259168111yescharacteristic
565C2C2×#1798614311yescharacteristic
566C2#2259765411yescharacteristic
567C2#2260099311yescharacteristic
568C2#2260106211yescharacteristic
569C2#2260132711yescharacteristic
570C2#2260135911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24185
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986723C2semidirect
3. #22593262C2semidirect
4. #22589577C2semidirect
6. #22589275C2semidirect
7. #22589143C2semidirect
8. #22588697C2semidirect
9. #22588592C2semidirect
10. #22588341C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
287. C2×#461D71semidirect
297. C71#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867232
C2×C4×#117658502
#225932622
#225895772
#225894142
#225892752
#225891432
#225886972
#225885922
#225883412
C2×#461×C712
#2418571