Finite Group Databasebeta

← #32032205

Subgroups — #32032205

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C212yesmaximal, complemented
5#22589417C212yesmaximal, complemented
6#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588601C212yesmaximal, complemented
10#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×#14556104—21no—
15C2×C4×D284C2211yescharacteristic
16#17986191—24no—
17C4×#11765852—24no—
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556052C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985921—22no—
28#17985901C2212yes—
29#17985897C2212yes—
30#17985869C2211yescharacteristic
31#17985856—21no—
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#17985754C2212yes—
35#559×C71—24no—
36#559×C71—24no—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71—21no—
39C2×#124×C71C2212yes—
40C2×#123×C71—22no—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2212yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—42no—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56#14556104—44no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67#14556059—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—22no—
69#14556052—22no—
70#14556052—42no—
71#14556049—24no—
72#14556049—24no—
73#14556049—42no—
74#14556048—22no—
75C4×C71⋊C8—22no—
76C71⋊#95—22no—
77C22×Q8×C71D411yescharacteristic
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71C2312yes—
82C23×C4×C71—22no—
83#127×C71—22no—
84#127×C71D414yes—
85#124×C71—28no—
86#124×C71—24no—
87#124×C71—24no—
88#123×C71—216no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71D414yes—
93C4×D4×C71—28no—
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71D412yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2312yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284#4112yes—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—42no—
118#11765852—28no—
119#11765850—48no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8#4112yes—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—42no—
134C4⋊Dic71—81no—
135Dic71⋊C4—44no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139C24×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71C2×D412yes—
149C2×D4×C71—24no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—81no—
159C2×D4×C71—81no—
160C2×D4×C71C2×D414yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—28no—
164C22×C4×C71—82no—
165C22×C4×C71—82no—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—28no—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C22⋊C4×C71—28no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203Q8×C71—44no—
204D4×C71—24no—
205D4×C71—24no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—48no—
209D4×C71—84no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—88no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245C4×D71—84no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—44no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—82no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#54811yescharacteristic
258C22×C71#55011yescharacteristic
259C22×C71C2×#13511yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57611yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71#44914yes—
276C4×C71#52511yescharacteristic
277C4×C71#53711yescharacteristic
278C4×C71#54611yescharacteristic
279C4×C71#54711yescharacteristic
280Dic71—82no—
281Dic71—81no—
282#24186—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—84no—
284C2×C71#240711yescharacteristic
285C2×C71C2×#44911yescharacteristic
286C2×C71#301211yescharacteristic
287C2×C71#336111yescharacteristic
288C2×C71#337311yescharacteristic
289C2×C71#339411yescharacteristic
290C2×C71#339911yescharacteristic
291D71—82no—
292C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
293C2×#459—711no—
294C2×C4×SD16—711no—
295#2538—711no—
296#2042—712no—
297#2012—712no—
298#1984—711no—
299#1957—711no—
300#1879—712no—
301#1864—712no—
302#1803—711no—
303C71#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—711no—
305C22×D8—712no—
306#559—24no—
307#559—24no—
308C2×#127C2×D7111yescharacteristic
309C2×#124—21no—
310C2×#124C2×D7112yes—
311C2×#123—22no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4C2×D7112yes—
318#459—1424no—
319C4×SD16—1424no—
320C2×#106—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#396—1422no—
330#390—712no—
331#389—712no—
332#384—711no—
333#380—1421no—
334#340—712no—
335#336—712no—
336#336—712no—
337C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4C22×D7112yes—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—1421no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—2842no—
349C2×D8—1424no—
350C2×D8—1424no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8—711no—
354#127—22no—
355#127C22⋊D7114yes—
356#124—28no—
357#124—24no—
358#124—24no—
359#123—216no—
360C22⋊Q8—2844no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D7114yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D7112yes—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#106—1422no—
389C4⋊C8—1422no—
390#103—2842no—
391#103—1422no—
392#102—2842no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395#102—1422no—
396C4×C8—1422no—
397#95—1422no—
398C24—22no—
399C24—1421no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442SD16—1428no—
443D8—2848no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—2844no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—5681no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—5682no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42C2×C22⋊D7112yes—
475C42C2×C22⋊D7112yes—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—1422no—
490C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—5684no—
528C2×C4#1455609712yes—
529C2×C4#1455609712yes—
530C2×C4#1455614812yes—
531C2×C4#1455615312yes—
532C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617411yescharacteristic
537C2×C4#1455617511yescharacteristic
538C8—2841no—
539C8—2842no—
540C8—1422no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C2×#1455609711yescharacteristic
556C22#1798665611yescharacteristic
557C22#1798666811yescharacteristic
558C22C2×#1455614811yescharacteristic
559C22C2×#1455615311yescharacteristic
560C22#1798680211yescharacteristic
561C22#1798681011yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—5682no—
568C4—5681no—
569C4#1798614414yes—
570C4#1798650611yescharacteristic
571C4#1798657711yescharacteristic
572C4#1798663711yescharacteristic
573C4#1798664811yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—5682no—
576C2#2259167911yescharacteristic
577C2C2×#1798614411yescharacteristic
578C2#2259764411yescharacteristic
579C2#2260099611yescharacteristic
580C2#2260112811yescharacteristic
581C2#2260133211yescharacteristic
582C2#2260137811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986191C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#24186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
5. #22589417C2semidirect
6. #22589277C2semidirect
7. #22589147C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588601C2semidirect
10. #22588345C2semidirect
11. C2×#559×C71C2semidirect
292. C2×#559D71semidirect
303. C71#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861912
C2×C4×#117658522
#225932582
#225895762
#225894172
#225892772
#225891472
#225886882
#225886012
#225883452
C2×#559×C712
#2418671