Finite Group Databasebeta

← #32032212

Subgroups — #32032212

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986195C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589418C212yesmaximal, complemented
7#22589275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588689C212yesmaximal, complemented
10#22588602C212yesmaximal, complemented
11C71×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852C2211yescharacteristic
13C22×D568C2212yes—
14#17986734—24no—
15#17986734—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556116—21no—
19C2×#14556113—22no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×#14556090C2212yes—
25#17986195—24no—
26C4×#11765852—24no—
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985921—22no—
35#17985900C2212yes—
36#17985898C2212yes—
37#17985856—21no—
38#17985753C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#340×C71C2212yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765852—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×D568—24no—
56C2×D568—24no—
57C2×D568—42no—
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
60#14556125—22no—
61#14556125D414yes—
62#14556117—24no—
63#14556117—24no—
64#14556116—28no—
65#14556113—216no—
66#14556108—44no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×D284—28no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72#14556090—24no—
73#14556090—24no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4D412yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71C2312yes—
85#14556059—22no—
86#14556052—22no—
87#14556050—24no—
88#14556048—24no—
89#14556048—22no—
90#14556048—42no—
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2312yes—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71D414yes—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—22no—
105#103×C71—42no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—21no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—81no—
126C2×D284—81no—
127C2×D284C2×D414yes—
128C2×D284#4112yes—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—28no—
133C2×C4×D71—42no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C4×D71—82no—
138#11765852—28no—
139D568—48no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—44no—
150Dic71⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—28no—
153(C2×D71)⋊C4—28no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—82no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71—81no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C42×C71—24no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—24no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199Q8×C71—22no—
200Q8×C71—22no—
201Q8×C71—41no—
202Q8×C71—41no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#13512yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—22no—
234D284—22no—
235D284—24no—
236D284—24no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—42no—
240D284—41no—
241D284—48no—
242D284—84no—
243C4×D71—88no—
244C4×D71—84no—
245Dic142—44no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71#54811yescharacteristic
251C22×C71#55011yescharacteristic
252C22×C71C2×#13511yescharacteristic
253C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C71#57611yescharacteristic
255C22×C71#57711yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—44no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—44no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#44914yes—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53711yescharacteristic
277C4×C71#54611yescharacteristic
278C4×C71#54711yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282#24186—711nomaximal, Sylow
283C2×C71#240711yescharacteristic
284C2×C71C2×#44911yescharacteristic
285C2×C71#301211yescharacteristic
286C2×C71#336111yescharacteristic
287C2×C71#337311yescharacteristic
288C2×C71#339411yescharacteristic
289C2×C71#339911yescharacteristic
290D71—82no—
291D71—84no—
292C2×#559—711no—
293C2×#459—711no—
294C2×C4×SD16—711no—
295#2538—711no—
296#2042—712no—
297#2012—712no—
298#1984—711no—
299#1957—711no—
300#1879—712no—
301#1864—712no—
302#1803D7111yescharacteristic, complemented
303C71#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—711no—
305C22×D8—712no—
306#559—1424no—
307#559—1424no—
308C2×#127—711no—
309C2×#124—712no—
310C2×#124—1421no—
311C2×#123—1422no—
312C2×C22⋊Q8—1421no—
313C2×C4×Q8—711no—
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—712no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—1421no—
318#459—1424no—
319C4×SD16—1424no—
320C2×#106—711no—
321C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
322C2×#103—711no—
323C2×#103C2×D7112yes—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102—711no—
328C2×C4×C8—711no—
329#396—1422no—
330#390—712no—
331#389—712no—
332#384C2×D7111yescharacteristic
333#380—1421no—
334#340C2×D7112yes—
335#336—712no—
336#336—712no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
339C22×D4—712no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—1422no—
344C23×C4—1421no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—2842no—
349C2×D8—1424no—
350C2×D8—1424no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8C22×D7112yes—
354#127—714no—
355#127—1422no—
356#124—1428no—
357#124—1424no—
358#124—1424no—
359#123—14216no—
360C22⋊Q8—2844no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8D28414yes—
365C4×D4—1428no—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—712no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#106—1422no—
389C4⋊C8—22no—
390#103—42no—
391#103—1422no—
392#102—2842no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395#102—1422no—
396C4×C8—1422no—
397#95—1422no—
398C24—1421no—
399C24—1422no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—1422no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8C2×D28412yes—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—5681no—
412C2×D4—5681no—
413C2×D4—714no—
414C2×D4—712no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—5682no—
434C22×C4—5682no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—1428no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442SD16—1428no—
443D8—2848no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—2844no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×D28412yes—
465C22⋊C4—2844no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—5682no—
468C22⋊C4—1428no—
469C22⋊C4—1428no—
470C22⋊C4—1428no—
471C42—24no—
472C42—1422no—
473C42—1422no—
474C42D4×D7112yes—
475C42C2×D28412yes—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2842no—
482C23—2841no—
483C23—2842no—
484C23—2841no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2841no—
488C23—1422no—
489C23—1424no—
490C23C2×D4×D7111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—2844no—
496D4—2842no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—2848no—
500D4—2842no—
501D4—5684no—
502D4—1422no—
503D4—1424no—
504D4—1424no—
505D4—1422no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5688no—
521C2×C4—5684no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4#1455609812yes—
529C2×C4#1455609812yes—
530C2×C4#1455615112yes—
531C2×C4#1455615512yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C2×C4#1455617311yescharacteristic
537C2×C4#1455617611yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2841no—
540C8—1422no—
541C22—2844no—
542C22—2842no—
543C22—2844no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2844no—
547C22—5681no—
548C22—5682no—
549C22—5681no—
550C22—5682no—
551C22—5681no—
552C22—5682no—
553C22—5681no—
554C22—5682no—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C22#1798665911yescharacteristic
557C22#1798666711yescharacteristic
558C22C2×#1455615111yescharacteristic
559C22C2×#1455615511yescharacteristic
560C22#1798680311yescharacteristic
561C22#1798680811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4—5681no—
569C4#1798614714yes—
570C4#1798651111yescharacteristic
571C4#1798658011yescharacteristic
572C4#1798664611yescharacteristic
573C4#1798665111yescharacteristic
574C2—5684no—
575C2—5682no—
576C2#2259168611yescharacteristic
577C2C2×#1798614711yescharacteristic
578C2#2259764611yescharacteristic
579C2#2260099911yescharacteristic
580C2#2260113111yescharacteristic
581C2#2260133511yescharacteristic
582C2#2260138111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1803C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986195C2
hypercenter#1803D71
hypocenterC71#24186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986734C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22593263C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589418C2semidirect
7. #22589275C2semidirect
8. #22589145C2semidirect
9. #22588689C2semidirect
10. #22588602C2semidirect
11. C71×#1803C2semidirect
302. #1803D71semidirect
303. C71#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
C2×#179861952
C2×C4×#117658522
#225932632
#225895782
#225894182
#225892752
#225891452
#225886892
#225886022
C71×#18032
#2418671