Finite Group Databasebeta

← #32032213

Subgroups — #32032213

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C212yesmaximal, complemented
5#22589416C212yesmaximal, complemented
6#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588691C212yesmaximal, complemented
9#22588600C212yesmaximal, complemented
10#22588342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765853C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14#17986734—24no—
15#17986734—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556116C2212yes—
19C2×#14556113—22no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2212yes—
22C2×#14556090—21no—
23#17986194—24no—
24C4×#11765853—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#396×C71—22no—
41#390×C71C2212yes—
42#389×C71C2212yes—
43#384×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71—21no—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C4×D71—22no—
50C2×#11765853—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—24no—
55C2×#11765850—42no—
56C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
59#14556125—22no—
60#14556125D414yes—
61#14556117—28no—
62#14556116—24no—
63#14556116—24no—
64#14556113—216no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142D414yes—
67C4×D284—24no—
68C4×D284—24no—
69#14556090—28no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556059—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—22no—
78#14556051—22no—
79#14556051—42no—
80#14556049—22no—
81#14556048—24no—
82#14556048—24no—
83#14556048—42no—
84C4×C71⋊C8—22no—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—44no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71D412yes—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C42×C71C2312yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#95×C71—22no—
106C23×D71—22no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142C2×D412yes—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—81no—
123C2×D284—81no—
124C2×D284C2×D414yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—28no—
128C2×C4×D71—82no—
129C2×C4×D71—82no—
130#11765853—28no—
131#11765850—48no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—28no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71#4112yes—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—44no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71—81no—
177C22⋊C4×C71—44no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C22⋊C4×C71—82no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—24no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199Q8×C71—44no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—22no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—24no—
236D284—24no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239D284—48no—
240D284—84no—
241C4×D71—88no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C71⋊C8—22no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71#54811yescharacteristic
258C22×C71#55011yescharacteristic
259C22×C71C2×#13511yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57611yescharacteristic
262C22×C71#57711yescharacteristic
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71#44914yes—
276C4×C71#52511yescharacteristic
277C4×C71#53711yescharacteristic
278C4×C71#54611yescharacteristic
279C4×C71#54711yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282#24186—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—82no—
284C2×C71#240711yescharacteristic
285C2×C71C2×#44911yescharacteristic
286C2×C71#301211yescharacteristic
287C2×C71#336111yescharacteristic
288C2×C71#337311yescharacteristic
289C2×C71#339411yescharacteristic
290C2×C71#339911yescharacteristic
291D71—84no—
292C2×#559—711no—
293C2×#459—711no—
294C2×C4×SD16—711no—
295#2538D7111yescharacteristic, complemented
296#2042—712no—
297#2012—712no—
298#1984—711no—
299#1957—711no—
300#1879—712no—
301#1864—712no—
302#1803—711no—
303C71#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×SD16—711no—
305C22×D8—712no—
306#559—1424no—
307#559—1424no—
308C2×#127—711no—
309C2×#124—712no—
310C2×#124—1421no—
311C2×#123—1422no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×C4×Q8—711no—
314C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×C4×D4—712no—
316C2×C4×D4—1421no—
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318#459—1424no—
319C4×SD16—1424no—
320C2×#106—711no—
321C2×C4⋊C8—711no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—711no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—711no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102—712no—
328C2×C4×C8—711no—
329#396—22no—
330#390C2×D7112yes—
331#389C2×D7112yes—
332#384C2×D7111yescharacteristic
333#380—21no—
334#340—712no—
335#336—712no—
336#336—712no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×D4—712no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1422no—
345C2×SD16—1422no—
346C2×SD16—1422no—
347C2×SD16—1422no—
348C2×D8—2842no—
349C2×D8—1424no—
350C2×D8—1424no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—712no—
353C22×C8—711no—
354#127—714no—
355#127—1422no—
356#124—1424no—
357#124—1424no—
358#124—1428no—
359#123—14216no—
360C22⋊Q8—44no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—714no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1424no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1428no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7112yes—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#106—1422no—
389C4⋊C8—1422no—
390#103—2842no—
391#103—1422no—
392#102—2842no—
393#102—1424no—
394#102—1424no—
395#102—1422no—
396C4×C8—1422no—
397#95—22no—
398C24—21no—
399C24—1422no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—712no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5681no—
417C2×D4—5681no—
418C2×D4—714no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4#1176586612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—5682no—
433C22×C4—5682no—
434C22×C4—1428no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442SD16—1428no—
443D8—2848no—
444C2×C8—712no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1422no—
447C2×C8—1422no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—712no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1428no—
469C22⋊C4—1428no—
470C22⋊C4—1428no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1424no—
474C42D4×D7112yes—
475C42D4×D7112yes—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—1424no—
490C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—2842no—
501D4—2848no—
502D4—2842no—
503D4—5684no—
504D4—1424no—
505D4—1424no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5688no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4#1455609612yes—
529C2×C4#1455609612yes—
530C2×C4#1455614812yes—
531C2×C4#1455615412yes—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
536C2×C4#1455617411yescharacteristic
537C2×C4#1455617611yescharacteristic
538C8—2841no—
539C8—2842no—
540C8—1422no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2844no—
549C22—2844no—
550C22—2844no—
551C22—5682no—
552C22—5682no—
553C22—5682no—
554C22—5682no—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C22#1798666011yescharacteristic
557C22#1798666811yescharacteristic
558C22C2×#1455614811yescharacteristic
559C22C2×#1455615411yescharacteristic
560C22#1798680211yescharacteristic
561C22#1798680711yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—2842no—
568C4—2842no—
569C4#1798614214yes—
570C4#1798651211yescharacteristic
571C4#1798657911yescharacteristic
572C4#1798664011yescharacteristic
573C4#1798665111yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—5684no—
576C2#2259168711yescharacteristic
577C2C2×#1798614211yescharacteristic
578C2#2259764111yescharacteristic
579C2#2260100011yescharacteristic
580C2#2260113211yescharacteristic
581C2#2260133611yescharacteristic
582C2#2260138211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2538C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986194C2
hypercenter#2538D71
hypocenterC71#24186
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986734C2semidirect
3. C2×C4×#11765853C2semidirect
4. #22589581C2semidirect
5. #22589416C2semidirect
6. #22589277C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22588691C2semidirect
9. #22588600C2semidirect
10. #22588342C2semidirect
11. C71×#2538C2semidirect
295. #2538D71semidirect
303. C71#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867342
C2×#179861942
C2×C4×#117658532
#225895812
#225894162
#225892772
#225891452
#225886912
#225886002
#225883422
C71×#25382
#2418671