Subgroups — #32032218

Order 18176.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986724	—	2	4	no	—
14	#17986724	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985922	—	2	2	no	—
32	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985859	—	2	1	no	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#461×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556126	—	2	4	no	—
53	#14556126	—	2	4	no	—
54	#14556119	—	2	8	no	—
55	#14556118	—	2	16	no	—
56	#14556107	—	4	4	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
63	#14556093	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556059	—	2	2	no	—
81	#14556053	—	4	2	no	—
82	#14556052	—	2	4	no	—
83	#14556052	—	4	2	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556049	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11765853	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
233	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
253	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
254	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	8	2	no	—
263	#24187	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3359	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3372	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3398	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#557	—	71	1	no	—
273	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
275	#2538	—	71	1	no	—
276	#2043	—	71	2	no	—
277	#2013	—	71	2	no	—
278	#1984	—	71	1	no	—
279	#1956	—	71	1	no	—
280	#1880	—	71	2	no	—
281	#1865	—	71	2	no	—
282	#1803	—	71	1	no	—
283	C₇₁	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#557	—	142	4	no	—
287	#557	—	142	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#125	—	142	2	no	—
291	C₂×#125	—	142	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#461	—	2	4	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
300	C₂×#106	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	—	71	2	no	—
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	1	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#102	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
309	#396	—	142	2	no	—
310	#390	—	71	2	no	—
311	#389	—	71	2	no	—
312	#384	—	71	1	no	—
313	#380	—	142	1	no	—
314	#340	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	#336	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	#125	—	142	16	no	—
336	#125	—	142	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	284	2	no	—
372	#103	—	284	2	no	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	#102	—	142	2	no	—
376	C₄×C₈	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	SD₁₆	—	142	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	71	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
444	C₄²	—	142	8	no	—
445	C₄²	—	142	2	no	—
446	C₄²	—	142	2	no	—
447	C₄²	—	142	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	284	1	no	—
463	Q₈	—	284	1	no	—
464	Q₈	—	142	2	no	—
465	Q₈	—	142	2	no	—
466	Q₈	—	142	8	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	284	1	no	—
507	C₈	—	142	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	284	2	no	—
526	C₄	—	284	2	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	568	2	no	—
529	C₄	—	142	4	no	—
530	C₄	#17986136	1	4	yes	—
531	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#22591681	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#17986136	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22597654	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22600977	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22601125	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22601316	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22601375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986724	C₂	semidirect
4. #22589584	C₂	semidirect
6. #22589275	C₂	semidirect
7. #22589143	C₂	semidirect
9. #22588606	C₂	semidirect
10. #22588346	C₂	semidirect
113. C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	semidirect
283. C₇₁	#24187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×C₄×#11765853	2
#22593262	2
#22589584	2
#22589421	2
#22589275	2
#22589143	2
#22588697	2
#22588606	2
#22588346	2
C₂×#461×C₇₁	2
#24187	71