Finite Group Databasebeta

← #32032228

Subgroups — #32032228

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588338C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986669—24no—
21#17986669—24no—
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556124C2211yescharacteristic
24C2×#14556100—21no—
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556099—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986198—24no—
33#17986090—24no—
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556053C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985933—21no—
44#17985930—21no—
45#17985905C2211yescharacteristic
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985903—21no—
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985894—21no—
50#17985868C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142D411yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C2×#11765854—22no—
77C2×#11765854—22no—
78C2×#11765854—41no—
79C2×#11765853—22no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—22no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—41no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556124—22no—
88#14556124—22no—
89#14556124—22no—
90#14556124D414yes—
91#14556100—28no—
92#14556100—28no—
93#14556099—28no—
94C4×Dic142—22no—
95C4×Dic142—22no—
96#14556093—22no—
97#14556093—22no—
98C4×D284—22no—
99C4×D284—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71D414yes—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—21no—
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119#14556059—22no—
120Dic71⋊C8—22no—
121#14556053—22no—
122#14556050—41no—
123#14556049—22no—
124#14556049—41no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127C8×Dic71—22no—
128C71⋊#95—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C22×D4×C71—21no—
134C22×D4×C71—21no—
135C22×D4×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#127×C71—22no—
140#127×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#102×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—41no—
148#102×C71—41no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765864—432no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142SD1614yescomplemented
160C2×Dic142#4112yescomplemented
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—24no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—81no—
176C2×C22⋊D71—81no—
177C2×C22⋊D71—81no—
178C2×C22⋊D71—81no—
179C22×Dic71—24no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—24no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—42no—
185C22×Dic71—42no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195#11765854—44no—
196#11765853—28no—
197#11765853—44no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—42no—
212Dic71⋊C4—42no—
213Dic71⋊C4—81no—
214Dic71⋊C4—81no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—42no—
221C4×Dic71C2×D412yes—
222C4×Dic71C2×D412yes—
223C24×C71—21no—
224C24×C71—21no—
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—24no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71—81no—
240C2×D4×C71—81no—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—81no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71C22×D411yescharacteristic
276C22×D71—22no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—41no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—22no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—48no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—84no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71C2×SD1612yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
311C22⋊D71—48no—
312C22⋊D71—48no—
313C22⋊D71—84no—
314C22⋊D71—84no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—48no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—48no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71#12012yes—
334C2×Dic71#12012yes—
335C2×Dic71C2×SD1612yes—
336C2×Dic71C2×SD1612yes—
337C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D284—22no—
339D284—22no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342C4×D71—48no—
343Dic142—28no—
344Dic142—22no—
345Dic142—22no—
346Dic142—41no—
347Dic142—41no—
348C8×C71—41no—
349C8×C71—41no—
350C71⋊C8—22no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—42no—
357C22×C71—42no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71C2×#12011yescharacteristic
367C22×C71#54811yescharacteristic
368C22×C71#55011yescharacteristic
369C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
370C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C71#57611yescharacteristic
372C22×C71#57711yescharacteristic
373C2×D71—42no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—81no—
380C4×C71—22no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—81no—
383C4×C71—81no—
384C4×C71#52511yescharacteristic
385C4×C71#53711yescharacteristic
386C4×C71#54611yescharacteristic
387C4×C71#54711yescharacteristic
388Dic71—22no—
389Dic71—22no—
390Dic71—42no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—81no—
394Dic71#45014yes—
395#24188—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—82no—
397C2×C71—82no—
398C2×C71#240711yescharacteristic
399C2×C71C2×#45011yescharacteristic
400C2×C71#301211yescharacteristic
401C2×C71#336211yescharacteristic
402C2×C71#336811yescharacteristic
403C2×C71#339211yescharacteristic
404C2×C71#339911yescharacteristic
405D71—82no—
406C2×#550—711no—
407C2×#460—711no—
408C2×C4×SD16—711no—
409#2582—711no—
410#2041—711no—
411#2041D7111yescharacteristic, complemented
412#2014—711no—
413#2014—711no—
414#1984—711no—
415#1957—711no—
416#1877—711no—
417#1877—711no—
418#1864—711no—
419#1864—711no—
420#1802—711no—
421C71#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×#41—1421no—
423C22×SD16—711no—
424C22×SD16—711no—
425C22×SD16—711no—
426#550—1424no—
427#550—1424no—
428C2×#127—711no—
429C2×#127—711no—
430C2×#127C2×D7111yescharacteristic
431C2×#121—1421no—
432C2×#121—1421no—
433C2×#121—1421no—
434C2×C4×Q8—711no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×C4×D4—711no—
438C2×C4×D4—711no—
439#460—1424no—
440C4×SD16—1424no—
441C2×#106—711no—
442C2×C4⋊C8—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#102—711no—
446C2×#102—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102C2×D7111yescharacteristic
450C2×#102C2×D7111yescharacteristic
451C2×#102C2×D7111yescharacteristic
452C2×#102C2×D7111yescharacteristic
453C2×C4×C8—711no—
454#398—1421no—
455#398—1421no—
456#391—711no—
457#391—711no—
458#391—1421no—
459#389—711no—
460#389—1421no—
461#389C2×D7111yescharacteristic
462#384—711no—
463#340—711no—
464#340—711no—
465#336—711no—
466#336—711no—
467#336—711no—
468#336C2×D7111yescharacteristic
469C2×#41—2844no—
470C2×#41—2844no—
471C2×#41—1428no—
472C22×Q8—711no—
473C22×Q8—711no—
474C22×D4—21no—
475C22×D4—21no—
476C22×D4—711no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4—1421no—
480C22×D4—1421no—
481C22×D4C22×D7111yescharacteristic
482C22×D4C22×D7111yescharacteristic
483C23×C4—1421no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C2×SD16—2841no—
487C2×SD16—2841no—
488C2×SD16—1422no—
489C2×SD16—1422no—
490C2×SD16—1422no—
491C2×SD16—1422no—
492C2×SD16—1422no—
493C2×SD16—1422no—
494C2×SD16—1422no—
495C22×C8—711no—
496C22×C8—711no—
497C22×C8C22×D7111yescharacteristic
498C22×C8C22×D7111yescharacteristic
499#127—22no—
500#127—22no—
501#127—714no—
502#127—1422no—
503#127—1422no—
504#127—1422no—
505#121—1428no—
506#121—1428no—
507#121—1428no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×Q8—1422no—
511C4×Q8—1422no—
512C4×D4—714no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C4×D4—1422no—
517C4×D4—1422no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—711no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C42—711no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—1421no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537#106—1422no—
538C4⋊C8—1422no—
539#103—1422no—
540#102—22no—
541#102—22no—
542#102—41no—
543#102—41no—
544#102—2841no—
545#102—2841no—
546#102—1422no—
547#102—1422no—
548#102—1422no—
549C4×C8—1422no—
550#95—21no—
551#95—1421no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556C24—21no—
557C24—21no—
558C24—1421no—
559#41—28432no—
560C2×Q8—714no—
561C2×Q8—712no—
562C2×Q8—1422no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1421no—
565C2×Q8—1421no—
566C2×Q8—1421no—
567C2×Q8—1421no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×D4—24no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—2842no—
588C2×D4—2842no—
589C2×D4—5681no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—5681no—
592C2×D4—5681no—
593C2×D4—712no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1424no—
597C2×D4—1424no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4D4×D7112yes—
604C2×D4D4×D7112yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—2842no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—2842no—
612C22×C4—2842no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—711no—
617C22×C4—1424no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4—1424no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4D4×D7111yescharacteristic
624C22×C4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4C23×D7111yescharacteristic
626SD16—2844no—
627SD16—2844no—
628SD16—1428no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—712no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—81no—
646C4⋊C4—2842no—
647C4⋊C4—2842no—
648C4⋊C4—5681no—
649C4⋊C4—5681no—
650C4⋊C4—712no—
651C4⋊C4—1422no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1422no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1424no—
658C22⋊C4—1424no—
659C22⋊C4—1424no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C42—2842no—
663C42—712no—
664C42—712no—
665C42—1421no—
666C42—1421no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—2841no—
684C23—2841no—
685C23—2841no—
686C23—2841no—
687C23—1422no—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689Q8—2841no—
690Q8—2841no—
691Q8—1428no—
692Q8—1422no—
693Q8—1422no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—48no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—84no—
704D4—2848no—
705D4—2848no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—5684no—
709D4—5684no—
710D4—1422no—
711D4—1422no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2848no—
729C2×C4—2848no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—712no—
734C2×C4—712no—
735C2×C4—712no—
736C2×C4—712no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4SD16×D7112yes—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4#41×D7111yescharacteristic
751C2×C4#41×D7111yescharacteristic
752C2×C4#1455617311yescharacteristic
753C2×C4#1455617511yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—2841no—
757C8—1422no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—2842no—
773C22—2842no—
774C22—2842no—
775C22—5681no—
776C22—5681no—
777C22—5681no—
778C22—5681no—
779C22#120×D7111yescharacteristic
780C22#1798665711yescharacteristic
781C22#1798666711yescharacteristic
782C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
784C22#1798680011yescharacteristic
785C22#1798680911yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2841no—
791C4—2842no—
792C4—2842no—
793C4—5681no—
794C4—714no—
795C4—1422no—
796C4—1422no—
797C4#1798650711yescharacteristic
798C4#1798657611yescharacteristic
799C4#1798663811yescharacteristic
800C4#1798664711yescharacteristic
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—5682no—
804C2#2259168011yescharacteristic
805C2#450×D7111yescharacteristic
806C2#2259763911yescharacteristic
807C2#2260100811yescharacteristic
808C2#2260106611yescharacteristic
809C2#2260132011yescharacteristic
810C2#2260138511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#24188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986198C2semidirect
3. C2×#17986090C2semidirect
4. #22593712C2semidirect
5. #22589572C2semidirect
6. #22589429C2semidirect
7. #22589428C2semidirect
8. #22589274C2semidirect
9. #22589144C2semidirect
10. #22588673C2semidirect
11. #22588672C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588338C2semidirect
15. C71×#2041C2semidirect
159. C2×Dic142SD16semidirect
160. C2×Dic142#41semidirect
203. C2×C71⋊C8#41semidirect
411. #2041D71semidirect
421. C71#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179861982
C2×#179860902
#225937122
#225895722
#225894292
#225894282
#225892742
#225891442
#225886732
#225886722
#225886002
#225885992
#225883382
C71×#20412
#2418871