Finite Group Databasebeta

← #32032235

Subgroups — #32032235

Order 18176.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986671C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589574C212yesmaximal, complemented
5#22589427C212yesmaximal, complemented
6#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588677C212yesmaximal, complemented
9#22588600C212yesmaximal, complemented
10#22588337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×#11765852C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986671—24no—
16#17986671—24no—
17C2×#14556125C2212yes—
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103—22no—
21C2×C4×D284C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986199—24no—
24C4×#11765852—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985761C2212yes—
35#17985754C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#398×C71—22no—
40#391×C71—21no—
41#391×C71C2212yes—
42#389×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—28no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765866—44no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—21no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765852—24no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—42no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556125—24no—
66#14556125—24no—
67#14556125—22no—
68#14556125D414yes—
69#14556103—28no—
70#14556103—216no—
71C4×D284—24no—
72C4×D284—24no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D414yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78#14556059—22no—
79C4⋊(C71⋊C8)—22no—
80#14556052—22no—
81#14556048—22no—
82#14556048—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—42no—
85#14556048—42no—
86C4×C71⋊C8—22no—
87C22×Q8×C71D411yescharacteristic
88C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—22no—
91C4×Q8×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71D412yes—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2312yes—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#95×C71—22no—
105#95×C71—22no—
106#95×C71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109#11765866—432no—
110C2×D284—22no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—28no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—81no—
129C2×D284—81no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284C2×D414yes—
133C2×D284C2×D412yes—
134C22×Dic71—21no—
135C2×C4×D71—28no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141#11765852—28no—
142#11765852—48no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
164C2×Q8×C71#4112yescomplemented
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—42no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71—81no—
182C4⋊C4×C71—82no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—42no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—24no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—41no—
203Q8×C71—28no—
204Q8×C71—22no—
205Q8×C71—22no—
206Q8×C71—41no—
207Q8×C71—41no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12012yes—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C2×SD1614yes—
227C2×C4×C71C2×SD1612yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—22no—
239D284—22no—
240D284—24no—
241D284—24no—
242D284—416no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—48no—
248D284—84no—
249D284—88no—
250C4×D71—416no—
251C4×D71—48no—
252C71⋊C8—22no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71#54811yescharacteristic
257C22×C71#55011yescharacteristic
258C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C71#57611yescharacteristic
261C22×C71#57711yescharacteristic
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—24no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#45014yes—
283C4×C71#52511yescharacteristic
284C4×C71#53711yescharacteristic
285C4×C71#54611yescharacteristic
286C4×C71#54711yescharacteristic
287Dic71—42no—
288#24188—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#240711yescharacteristic
290C2×C71C2×#45011yescharacteristic
291C2×C71#301211yescharacteristic
292C2×C71#336211yescharacteristic
293C2×C71#336811yescharacteristic
294C2×C71#339211yescharacteristic
295C2×C71#339911yescharacteristic
296D71—82no—
297D71—84no—
298C2×#550—711no—
299C2×#460—711no—
300C2×C4×SD16—711no—
301#2582D7111yescharacteristic, complemented
302#2041—712no—
303#2014—712no—
304#1984—711no—
305#1957—711no—
306#1877—712no—
307#1864—712no—
308#1802—711no—
309C71#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—1421no—
311C22×SD16—712no—
312C22×SD16—711no—
313#550—1424no—
314#550—1424no—
315C2×#127—711no—
316C2×#127—712no—
317C2×#121—1421no—
318C2×#121—1422no—
319C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4—712no—
323#460—1424no—
324C4×SD16—1424no—
325C2×#106—711no—
326C2×C4⋊C8—711no—
327C2×#103—711no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102—712no—
332C2×#102—711no—
333C2×C4×C8—711no—
334#398—22no—
335#391—21no—
336#391C2×D7112yes—
337#389—21no—
338#389C2×D7112yes—
339#384C2×D7111yescharacteristic
340#340—712no—
341#336—712no—
342#336—712no—
343C2×#41—2844no—
344C2×#41—2844no—
345C2×#41—1428no—
346C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
348C22×D4—711no—
349C22×D4—712no—
350C22×D4—1422no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4—1421no—
354C23×C4—1422no—
355C23×C4—1421no—
356C2×SD16—2842no—
357C2×SD16—1422no—
358C2×SD16—1424no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×SD16—1422no—
362C22×C8—711no—
363C22×C8—712no—
364C22×C8—711no—
365#127—714no—
366#127—1424no—
367#127—1424no—
368#127—1422no—
369#121—1428no—
370#121—14216no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—714no—
376C4×D4—1424no—
377C4×D4—1424no—
378C4×D4—1422no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D7112yes—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#106—1422no—
394C4⋊C8—1422no—
395#103—1422no—
396#102—2842no—
397#102—2842no—
398#102—1424no—
399#102—1422no—
400#102—1424no—
401C4×C8—1422no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405C24—1422no—
406C24—1421no—
407#41—28432no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#1176585214yescomplemented
416C2×Q8#1176586612yescomplemented
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5681no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—712no—
426C2×D4—714no—
427C2×D4—1428no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1424no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—1428no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C23×D7111yescharacteristic
456SD16—2848no—
457SD16—1428no—
458C2×C8—712no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1428no—
480C22⋊C4—1424no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42D4×D7112yes—
485C42D4×D7112yes—
486C23—2842no—
487C23—2841no—
488C23—2842no—
489C23—2841no—
490C23—2842no—
491C23—2841no—
492C23—2842no—
493C23—2841no—
494C23—2842no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—2841no—
498C23—1424no—
499C23—1422no—
500C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501Q8—28no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—28416no—
507D4—2842no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2848no—
511D4—2842no—
512D4—5684no—
513D4—5688no—
514D4—1422no—
515D4—1424no—
516D4—1424no—
517D4—1422no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—28416no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4#1455609612yes—
540C2×C4#1455609612yes—
541C2×C4C2×#1176585214yes—
542C2×C4C2×#1176585212yes—
543C2×C4#1455615312yes—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#41×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
548C2×C4#1455617411yescharacteristic
549C2×C4#1455617611yescharacteristic
550C8—2841no—
551C8—2842no—
552C8—1422no—
553C22—2844no—
554C22—2842no—
555C22—2844no—
556C22—2842no—
557C22—2844no—
558C22—2842no—
559C22—5682no—
560C22—5681no—
561C22—5682no—
562C22—5681no—
563C22—5682no—
564C22—5681no—
565C22—5682no—
566C22—5681no—
567C22C2×#1455609611yescharacteristic
568C22#1798666011yescharacteristic
569C22#1798666811yescharacteristic
570C22C22×#1176585211yescharacteristic
571C22C2×#1455615311yescharacteristic
572C22#1798680211yescharacteristic
573C22#1798680711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—2842no—
581C4#1798614914yes—
582C4#1798651211yescharacteristic
583C4#1798657911yescharacteristic
584C4#1798664011yescharacteristic
585C4#1798665111yescharacteristic
586C2—5684no—
587C2—5682no—
588C2#2259168711yescharacteristic
589C2C2×#1798614911yescharacteristic
590C2#2259764111yescharacteristic
591C2#2260101111yescharacteristic
592C2#2260106911yescharacteristic
593C2#2260131711yescharacteristic
594C2#2260137811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2582C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986671C2
hypercenter#2582D71
hypocenterC71#24188
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22589574C2semidirect
5. #22589427C2semidirect
6. #22589277C2semidirect
7. #22589145C2semidirect
8. #22588677C2semidirect
9. #22588600C2semidirect
10. #22588337C2semidirect
11. C71×#2582C2semidirect
151. C2×C71⋊C8#41semidirect
163. C2×Q8×C71SD16semidirect
164. C2×Q8×C71#41semidirect
301. #2582D71semidirect
309. C71#24188semidirect
415. C2×Q8#11765852semidirect
416. C2×Q8#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866712
C2×#179861992
C2×C4×#117658522
#225895742
#225894272
#225892772
#225891452
#225886772
#225886002
#225883372
C71×#25822
#2418871