Subgroups — #32032245

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589580	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589436	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986719	—	2	4	no	—
15	#17986719	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
24	#17986210	—	2	4	no	—
25	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985929	—	2	2	no	—
34	#17985904	—	2	1	no	—
35	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985898	—	2	1	no	—
37	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	D₄	1	4	yes	—
58	#14556121	—	2	16	no	—
59	#14556115	—	2	4	no	—
60	#14556115	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	#14556093	—	2	4	no	—
67	#14556093	—	2	4	no	—
68	#14556087	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556059	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556051	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	2	no	—
86	#14556051	—	4	2	no	—
87	#14556049	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
126	#11765853	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	8	1	no	—
260	#24189	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3369	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3398	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#556	—	71	1	no	—
270	C₂×#462	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	1	no	—
272	#2582	—	71	1	no	—
273	#2042	—	71	2	no	—
274	#2015	—	71	2	no	—
275	#1984	—	71	1	no	—
276	#1956	—	71	1	no	—
277	#1878	—	71	2	no	—
278	#1865	—	71	2	no	—
279	#1802	D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₇₁	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
283	#556	—	142	4	no	—
284	#556	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×#126	—	142	2	no	—
287	C₂×#124	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#117	—	142	1	no	—
294	#462	—	142	4	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×#106	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	—	71	2	no	—
300	C₂×#103	—	71	2	no	—
301	C₂×#103	—	71	1	no	—
302	C₂×#102	—	71	1	no	—
303	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
305	#398	—	142	2	no	—
306	#391	—	71	2	no	—
307	#391	—	142	1	no	—
308	#389	—	71	2	no	—
309	#389	—	142	1	no	—
310	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#336	—	71	2	no	—
313	#336	—	71	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	#126	—	142	16	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
342	#117	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	#103	—	284	2	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#103	—	142	4	no	—
367	#103	—	142	2	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	142	2	no	—
370	C₄×C₈	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	#95	—	142	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	284	8	no	—
410	SD₁₆	—	142	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₂×C₈	—	142	1	no	—
418	C₂×C₈	—	142	1	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₄²	—	142	8	no	—
440	C₄²	—	142	2	no	—
441	C₄²	—	142	2	no	—
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	284	1	no	—
453	Q₈	—	284	2	no	—
454	Q₈	—	284	1	no	—
455	Q₈	—	284	4	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	142	2	no	—
458	Q₈	—	142	4	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	Q₈	—	142	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂×C₄	—	142	2	no	—
489	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	284	1	no	—
501	C₈	—	142	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	284	2	no	—
520	C₄	—	284	2	no	—
521	C₄	—	284	4	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	568	1	no	—
524	C₄	#17986162	1	4	yes	—
525	C₄	#17986511	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986580	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#22591686	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#17986162	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22597657	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22601024	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22601079	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22601340	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22601375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1802	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1802	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986210	C₂	semidirect
4. #22593713	C₂	semidirect
7. #22589275	C₂	semidirect
8. #22589141	C₂	semidirect
9. #22588682	C₂	semidirect
10. #22588609	C₂	semidirect
280. C₇₁	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
C₂×#17986210	2
C₂×C₄×#11765853	2
#22593713	2
#22589580	2
#22589436	2
#22589275	2
#22589141	2
#22588682	2
#22588609	2
C₇₁×#1802	2
#24189	71