Finite Group Databasebeta

← #32032259

Subgroups — #32032259

Order 18176.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986724C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986207C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22593711C211yesmaximal, characteristic
5#22589585C211yesmaximal, characteristic
6#22589583C211yesmaximal, characteristic
7#22589438C211yesmaximal, characteristic
8#22589274C211yesmaximal, characteristic
9#22589140C211yesmaximal, characteristic
10#22588684C211yesmaximal, characteristic
11#22588683C211yesmaximal, characteristic
12#22588597C211yesmaximal, characteristic
13#22588596C211yesmaximal, characteristic
14#22588343C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2016C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17#17986724—24no—
18#17986724—24no—
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556126C2211yescharacteristic
21C2×#14556119—21no—
22C2×#14556118—21no—
23C2×#14556118—21no—
24C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29C2×#14556093—21no—
30#17986207—24no—
31Q16×Dic71—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985933—21no—
44#17985931—21no—
45#17985906C2211yescharacteristic
46#17985903—21no—
47#17985898C2211yescharacteristic
48#17985897C2211yescharacteristic
49#17985896—21no—
50#17985868C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—22no—
66C2×#11765855—22no—
67C2×#11765855—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556126—22no—
71#14556126—22no—
72#14556126—22no—
73#14556126D414yes—
74#14556119—28no—
75#14556118—28no—
76#14556118—28no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71D414yes—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87#14556093—28no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556062—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556053—22no—
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556052—22no—
118#14556052—22no—
119#14556052—41no—
120#14556052—41no—
121#14556051—41no—
122C8×Dic71—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—22no—
131C2×Q16×C71—22no—
132C2×Q16×C71—22no—
133C2×Q16×C71—22no—
134C2×Q16×C71—22no—
135C2×Q16×C71—41no—
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C71—22no—
139C4⋊Q8×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#103×C71—22no—
145#103×C71—41no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142Q1614yescomplemented
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165#11765855—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71—81no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—81no—
192Dic71⋊C4—81no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—24no—
198C4×Dic71—42no—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71C2×D412yes—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71#4112yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2411yescharacteristic
226Q16×C71—28no—
227Q16×C71—44no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71#4112yes—
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71C2×Q1612yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12012yes—
297C2×Dic71#12012yes—
298C2×Dic71C2×Q1612yes—
299C2×Dic71C2×Q1612yes—
300C2×Dic71#13712yes—
301Dic142—28no—
302Dic142—22no—
303Dic142—22no—
304Dic142—41no—
305Dic142—41no—
306C8×C71—22no—
307C8×C71—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#54811yescharacteristic
312C22×C71#55011yescharacteristic
313C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
314C22×C71C2×#13711yescharacteristic
315C22×C71#57711yescharacteristic
316C22×C71#57811yescharacteristic
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#53711yescharacteristic
325C4×C71#54611yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327Dic71—22no—
328Dic71—22no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334Dic71#45114yes—
335#24191—711nomaximal, Sylow
336C2×C71#240711yescharacteristic
337C2×C71C2×#45111yescharacteristic
338C2×C71#301311yescharacteristic
339C2×C71#336311yescharacteristic
340C2×C71#337411yescharacteristic
341C2×C71#339511yescharacteristic
342C2×C71#340011yescharacteristic
343C2×#557—711no—
344C2×#462—711no—
345C2×C4×Q16—711no—
346#2582—711no—
347#2043—711no—
348#2043—711no—
349#2016—711no—
350#2016D7111yescharacteristic
351#1984—711no—
352#1956—711no—
353#1878—711no—
354#1878—711no—
355#1863—711no—
356#1863—711no—
357#1803—711no—
358C71#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q16—711no—
360C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
361C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
362#557—1424no—
363#557—1424no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365C2×C4⋊Q8—711no—
366C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#125—1421no—
368C2×#125—1421no—
369C2×#125—1421no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×Q8—711no—
372C2×C4×Q8—711no—
373C2×C4×Q8—711no—
374C2×C4×Q8—711no—
375C2×C4×Q8—1421no—
376#462—1424no—
377C4×Q16—1424no—
378C2×#107—711no—
379C2×C4⋊C8—711no—
380C2×#103—711no—
381C2×#103—711no—
382C2×#103—711no—
383C2×#103—711no—
384C2×#103—711no—
385C2×#103—711no—
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#103C2×D7111yescharacteristic
389C2×#103C2×D7111yescharacteristic
390C2×C4×C8—711no—
391#398—1421no—
392#398—1421no—
393#391—711no—
394#391—1421no—
395#391C2×D7111yescharacteristic
396#389—711no—
397#389—711no—
398#389—1421no—
399#384—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336C2×D7111yescharacteristic
406C22×Q8—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—41no—
417C2×Q16—2841no—
418C2×Q16—1422no—
419C2×Q16—1422no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—714no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1422no—
430#125—1428no—
431#125—1428no—
432#125—1428no—
433C4×Q8—714no—
434C4×Q8—1422no—
435C4×Q8—1422no—
436C4×Q8—1422no—
437C4×Q8—1422no—
438C4×Q8—1422no—
439C4×Q8—1422no—
440C4×Q8—1422no—
441C4×Q8—1428no—
442C4×Q8—1422no—
443C4×Q8—1422no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1421no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1421no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42—1421no—
469C2×C42—1421no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472#107—1422no—
473C4⋊C8—1422no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—2841no—
477#103—2841no—
478#103—2841no—
479#103—1422no—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484C4×C8—1422no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1421no—
488#95—1421no—
489#95—1421no—
490#95—1421no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—714no—
507C2×Q8—712no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1421no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×Q8—1421no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8D4×D7112yes—
516C2×Q8D4×D7112yes—
517C2×Q8#1176586412yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C23×D7111yescharacteristic
533Q16—28no—
534Q16—44no—
535Q16—2844no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8#1176586412yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—5681no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4—5681no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1424no—
564C4⋊C4—1424no—
565C4⋊C4—1424no—
566C4⋊C4—1424no—
567C4⋊C4—1424no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2842no—
576C42—712no—
577C42—712no—
578C42—1424no—
579C42—1424no—
580C42—1424no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—1428no—
599Q8—1422no—
600Q8—1422no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—712no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4Q16×D7112yes—
643C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
646C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
647C2×C4#1455617311yescharacteristic
648C2×C4#1455617511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2841no—
652C8—2841no—
653C22#120×D7111yescharacteristic
654C22#1798665511yescharacteristic
655C22#1798666911yescharacteristic
656C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
657C22#137×D7111yescharacteristic
658C22#1798680811yescharacteristic
659C22#1798681211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—714no—
672C4—1422no—
673C4—1422no—
674C4#1798650511yescharacteristic
675C4#1798657611yescharacteristic
676C4#1798663611yescharacteristic
677C4#1798664911yescharacteristic
678C2#2259167811yescharacteristic
679C2#451×D7111yescharacteristic
680C2#2259765611yescharacteristic
681C2#2260101311yescharacteristic
682C2#2260113811yescharacteristic
683C2#2260134411yescharacteristic
684C2#2260139011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#24191
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C2×Dic142Q16semidirect
358. C71#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867242
C2×#179862072
C2×Q16×Dic712
#225937112
#225895852
#225895832
#225894382
#225892742
#225891402
#225886842
#225886832
#225885972
#225885962
#225883432
C71×#20162
#2419171