Finite Group Databasebeta

← #32032271

Subgroups — #32032271

Order 18176.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589411C211yesmaximal, characteristic
8#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986211—24no—
21C4×#11765850—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985910—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985870—21no—
42#17985870—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#559×C71—24no—
51#559×C71—24no—
52C2×#127×C71C2211yescharacteristic
53C2×#124×C71—21no—
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×#123×C71—21no—
57C2×#123×C71—21no—
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71—21no—
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90#14556061—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—41no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—41no—
99#14556049—41no—
100#14556049—41no—
101#14556048—22no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71—21no—
115#127×C71—22no—
116#127×C71—22no—
117#124×C71—28no—
118#124×C71—22no—
119#124×C71—22no—
120#124×C71—22no—
121#124×C71D414yes—
122#123×C71—28no—
123#123×C71—28no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71—22no—
128C4×D4×C71—28no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71D414yes—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284#4112yes—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161#11765852—44no—
162#11765850—28no—
163#11765850—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8#4112yes—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182Dic71⋊C4—81no—
183Dic71⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71—21no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71—24no—
201C2×D4×C71—24no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71—81no—
215C2×D4×C71—81no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C2×D4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—24no—
222C22×C4×C71—81no—
223C22×C4×C71—81no—
224C22×C4×C71—81no—
225C22×C4×C71—81no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C71—24no—
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—21no—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C22⋊C4×C71—24no—
243C22⋊C4×C71—24no—
244C22⋊C4×C71—24no—
245C42×C71—24no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71—21no—
248C42×C71—21no—
249C42×C71—21no—
250C42×C71C2×D412yes—
251C42×C71C2×D412yes—
252C23×C71—22no—
253C23×C71—22no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—41no—
259C23×C71—41no—
260C23×C71—41no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71C22×D411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—41no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274Q8×C71—22no—
275Q8×C71—22no—
276Q8×C71—44no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—48no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—84no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—84no—
311C2×C4×C71—84no—
312C2×C4×C71#12012yes—
313C2×C4×C71#12012yes—
314C2×C4×C71#13512yes—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330D284—22no—
331D284—22no—
332D284—41no—
333D284—41no—
334C4×D71—84no—
335C71⋊C8—22no—
336C71⋊C8—41no—
337C71⋊C8—41no—
338C71⋊C8—41no—
339C22×C71—42no—
340C22×C71—42no—
341C22×C71—42no—
342C22×C71—42no—
343C22×C71—42no—
344C22×C71—42no—
345C22×C71—81no—
346C22×C71—81no—
347C22×C71—81no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71—81no—
353C22×C71C2×#12011yescharacteristic
354C22×C71#54811yescharacteristic
355C22×C71#55011yescharacteristic
356C22×C71C2×#13511yescharacteristic
357C22×C71#57511yescharacteristic
358C22×C71#57611yescharacteristic
359C22×C71#57611yescharacteristic
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C4×C71—22no—
368C4×C71—22no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—42no—
371C4×C71—41no—
372C4×C71—41no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—42no—
375C4×C71#52511yescharacteristic
376C4×C71#53711yescharacteristic
377C4×C71#54611yescharacteristic
378C4×C71#54711yescharacteristic
379Dic71—81no—
380Dic71—81no—
381Dic71—81no—
382#24192—711nomaximal, Sylow
383C2×C71—82no—
384C2×C71—82no—
385C2×C71#240711yescharacteristic
386C2×C71#300211yescharacteristic
387C2×C71#300811yescharacteristic
388C2×C71#336111yescharacteristic
389C2×C71#337011yescharacteristic
390C2×C71#339611yescharacteristic
391C2×C71#340311yescharacteristic
392D71—82no—
393C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
394C2×#463—711no—
395C2×C4×D8—711no—
396#2580—711no—
397#2042—711no—
398#2041—711no—
399#2012—711no—
400#2011—711no—
401#1984—711no—
402#1958—711no—
403#1880—711no—
404#1879—711no—
405#1863—711no—
406#1862—711no—
407#1804—711no—
408C71#2419211yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×SD16—711no—
410C22×D8—711no—
411C22×D8—711no—
412#559—24no—
413#559—24no—
414C2×#127C2×D7111yescharacteristic
415C2×#124—21no—
416C2×#124C2×D7111yescharacteristic
417C2×#124C2×D7111yescharacteristic
418C2×#123—21no—
419C2×#123—21no—
420C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
421C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
422C2×C4×D4—21no—
423C2×C4×D4—711no—
424C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
425C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
426#463—1424no—
427C4×D8—1424no—
428C2×#107—711no—
429C2×C4⋊C8—711no—
430C2×#103—711no—
431C2×#103—711no—
432C2×#103—711no—
433C2×#102—711no—
434C2×#102—711no—
435C2×#102—711no—
436C2×#102—711no—
437C2×#102—711no—
438C2×#102—711no—
439C2×#102—711no—
440C2×C4×C8—711no—
441#399—1421no—
442#393—1421no—
443#390—711no—
444#390—711no—
445#389—711no—
446#389—711no—
447#385—1421no—
448#385—1421no—
449#382—711no—
450#340—711no—
451#340—711no—
452#336—711no—
453#336—711no—
454#336—711no—
455#336—711no—
456C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—711no—
461C22×D4C22×D7111yescharacteristic
462C22×D4C22×D7111yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—1421no—
466C2×SD16—2841no—
467C2×SD16—1422no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×D8—2841no—
470C2×D8—1422no—
471C2×D8—1422no—
472C2×D8—1422no—
473C2×D8—1422no—
474C2×D8—1422no—
475C22×C8—711no—
476C22×C8—711no—
477C22×C8—711no—
478C22×C8—711no—
479#127—22no—
480#127—22no—
481#124—28no—
482#124—22no—
483#124—22no—
484#124—22no—
485#124C22⋊D7114yes—
486#123—28no—
487#123—28no—
488C4×Q8—22no—
489C4×Q8—22no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4C22⋊D7114yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C22⋊C4—1421no—
518C2×C22⋊C4—1421no—
519C2×C22⋊C4—1421no—
520C2×C42—21no—
521C2×C42C22×D7111yescharacteristic
522C2×C42C22×D7111yescharacteristic
523C2×C42C22×D7111yescharacteristic
524#107—1422no—
525C4⋊C8—1422no—
526#103—2841no—
527#103—1422no—
528#103—1422no—
529#102—2841no—
530#102—2841no—
531#102—2841no—
532#102—1422no—
533#102—1422no—
534#102—1422no—
535#102—1422no—
536C4×C8—1422no—
537#95—1421no—
538#95—1421no—
539#95—1421no—
540#95—1421no—
541C24—21no—
542C24—21no—
543C24—1421no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—712no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
576C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—5681no—
587C22×C4—5681no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
597C22×C4C23×D7111yescharacteristic
598SD16—2844no—
599D8—2844no—
600D8—1428no—
601C2×C8—712no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8—1421no—
605C2×C8—1421no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—5681no—
619C4⋊C4—5681no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4—1421no—
624C4⋊C4—1421no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—2842no—
634C22⋊C4—2842no—
635C22⋊C4—2842no—
636C22⋊C4—5681no—
637C22⋊C4—5681no—
638C42—24no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42C2×C22⋊D7112yes—
644C42C2×C22⋊D7112yes—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—2841no—
662C23—2841no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—1422no—
666C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—44no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—48no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—84no—
682D4—2841no—
683D4—2841no—
684D4—1422no—
685D4—1422no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—5684no—
719C2×C4#1455609712yes—
720C2×C4#1455609712yes—
721C2×C4#1455614812yes—
722C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
724C2×C4#41×D7111yescharacteristic
725C2×C4#41×D7111yescharacteristic
726C2×C4#1455617411yescharacteristic
727C2×C4#1455617511yescharacteristic
728C8—2841no—
729C8—2841no—
730C8—2841no—
731C8—1422no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—2842no—
747C22—2842no—
748C22—2842no—
749C22—5681no—
750C22—5681no—
751C22—5681no—
752C22—5681no—
753C22C2×#1455609711yescharacteristic
754C22#1798665611yescharacteristic
755C22#1798666811yescharacteristic
756C22C2×#1455614811yescharacteristic
757C22#1798679711yescharacteristic
758C22#1798680211yescharacteristic
759C22#1798680211yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—5681no—
769C4—5681no—
770C4—5681no—
771C4#1798650611yescharacteristic
772C4#1798657711yescharacteristic
773C4#1798663711yescharacteristic
774C4#1798664811yescharacteristic
775C2—82no—
776C2—82no—
777C2—5682no—
778C2#2259167911yescharacteristic
779C2#2259755811yescharacteristic
780C2#2259760811yescharacteristic
781C2#2260099611yescharacteristic
782C2#2260108711yescharacteristic
783C2#2260134811yescharacteristic
784C2#2260142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589411C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#24192
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986211C2semidirect
2. C2×C4×#11765850C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
5. #22589571C2semidirect
6. #22589417C2semidirect
8. #22589277C2semidirect
9. #22589152C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
11. #22588688C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588350C2semidirect
15. C2×#559×C71C2semidirect
393. C2×#559D71semidirect
408. C71#24192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862112
C2×C4×#117658502
#225936982
#225895762
#225895712
#225894172
#225894112
#225892772
#225891522
#225886952
#225886882
#225885942
#225885872
#225883502
C2×#559×C712
#2419271