Finite Group Databasebeta

← #32032331

Subgroups — #32032331

Order 18176.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589571C212yesmaximal, complemented
5#22589411C212yesmaximal, complemented
6#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588688C212yesmaximal, complemented
9#22588601C212yesmaximal, complemented
10#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765850C2211yescharacteristic
13C22×#11765850C2212yes—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15#17986191—24no—
16#17986109—24no—
17C2×#14556059C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556049C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556039C2211yescharacteristic
26#17985934—21no—
27#17985910—21no—
28#17985901C2212yes—
29#17985897C2212yes—
30#17985870—22no—
31#17985865C2211yescharacteristic
32#17985761C2212yes—
33#17985754C2212yes—
34#17985754C2212yes—
35C22×#41×C71—21no—
36#550×C71—24no—
37#550×C71—24no—
38C2×#127×C71C2212yes—
39C2×#127×C71C2211yescharacteristic
40C2×#121×C71—22no—
41C2×#121×C71—21no—
42C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2212yes—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765850—24no—
52C2×#11765850—42no—
53C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
56C4×D284—22no—
57C4×D284—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64#14556059—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556049—24no—
67#14556049—22no—
68#14556049—24no—
69#14556049—42no—
70#14556049—42no—
71#14556048—22no—
72#14556039—22no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—22no—
76C2×#41×C71—28no—
77C2×#41×C71—48no—
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—22no—
81C22×D4×C71—22no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71C2312yes—
84C22×D4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71—22no—
86C23×C4×C71—21no—
87#127×C71—24no—
88#127×C71—24no—
89#127×C71—22no—
90#127×C71D414yes—
91#121×C71—28no—
92#121×C71—216no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yes—
99C2×C4⋊C4×C71D412yes—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2312yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C23×D71—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284#4112yescomplemented
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—82no—
117#11765850—28no—
118#11765850—48no—
119C2×C71⋊C8—21no—
120C2×C71⋊C8—21no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8#4112yescomplemented
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132Dic71⋊C4—82no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—44no—
135(C2×D71)⋊C4—82no—
136C24×C71—22no—
137C24×C71—21no—
138#41×C71—432no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—24no—
141C2×D4×C71—28no—
142C2×D4×C71—28no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—44no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—82no—
159C2×D4×C71—82no—
160C2×D4×C71—82no—
161C2×D4×C71C2×D414yes—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—28no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—44no—
167C22×C4×C71—44no—
168C22×C4×C71—44no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—28no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C22×D411yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202Q8×C71—28no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—24no—
206D4×C71—24no—
207D4×C71—48no—
208D4×C71—416no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—84no—
214D4×C71—88no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—416no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—84no—
245C71⋊C8—22no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—44no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—44no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—82no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C22×C71#54811yescharacteristic
262C22×C71#55011yescharacteristic
263C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C71#57612yes—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—24no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71#52511yescharacteristic
276C4×C71#53711yescharacteristic
277C4×C71#54611yescharacteristic
278C4×C71#54711yescharacteristic
279Dic71—82no—
280Dic71—81no—
281#24196—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—82no—
283C2×C71—84no—
284C2×C71#240711yescharacteristic
285C2×C71#300311yescharacteristic
286C2×C71#300811yescharacteristic
287C2×C71#336612yes—
288C2×C71#339912yes—
289D71—82no—
290C2×#550D7111yescharacteristic, complemented
291C2×#459—711no—
292C2×#442—711no—
293#2580—711no—
294#2041—712no—
295#2011—712no—
296#1985—711no—
297#1961—711no—
298#1879—712no—
299#1864—712no—
300#1804—711no—
301C71#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—21no—
303C22×D8—712no—
304C22×D8—711no—
305#550—24no—
306#550—24no—
307C2×#127C2×D7112yes—
308C2×#127C2×D7111yescharacteristic
309C2×#121—22no—
310C2×#121—21no—
311C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4×D4—711no—
313C2×C4×D4C2×D7112yes—
314C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
315#459—1424no—
316#442—1424no—
317C2×#106—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×#102—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—712no—
322C2×#102—712no—
323C2×#102—711no—
324C2×#102—711no—
325C2×#97—711no—
326#399—1421no—
327#393—1421no—
328#390—712no—
329#389—712no—
330#385—1422no—
331#382—711no—
332#340—712no—
333#336—712no—
334#336—712no—
335C2×#41—28no—
336C2×#41—48no—
337C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4C22×D7112yes—
344C22×D4C22×D7111yescharacteristic
345C23×C4—22no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—1421no—
348C2×D8—2842no—
349C2×D8—1422no—
350C2×D8—1424no—
351C2×D8—1424no—
352C2×D8—1422no—
353C2×D8—1422no—
354C22×C8—711no—
355C22×C8—712no—
356C22×C8—711no—
357#127—24no—
358#127—24no—
359#127—22no—
360#127C22⋊D7114yes—
361#121—28no—
362#121—216no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4C22⋊D7114yes—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—712no—
373C2×C4⋊C4—1422no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C42C22×D7112yes—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#106—1422no—
385C4⋊C8—1422no—
386#102—2842no—
387#102—2842no—
388#102—1424no—
389#102—1422no—
390#102—1424no—
391#102—1422no—
392#97—1422no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1422no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—1421no—
399#41—432no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—712no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
429C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—5682no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4C23×D7111yescharacteristic
445D8—2848no—
446D8—1428no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—5682no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2844no—
469C22⋊C4—5682no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42C2×C22⋊D7112yes—
473C42C2×C22⋊D7112yes—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—1422no—
491C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492Q8—28no—
493D4—22no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—48no—
498D4—416no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—1422no—
508D4—1422no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4#1455609712yes—
527C2×C4#1455609712yes—
528C2×C4#1455615414yes—
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4#41×D7111yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4#1455617411yescharacteristic
534C2×C4#1455617511yescharacteristic
535C8—2841no—
536C8—2842no—
537C8—1422no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2844no—
551C22—2842no—
552C22—5682no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22C2×#1455609711yescharacteristic
556C22#1798665611yescharacteristic
557C22#1798666811yescharacteristic
558C22C2×#1455615412yes—
559C22#1798680212yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—5682no—
566C4—5681no—
567C4#1798650611yescharacteristic
568C4#1798657711yescharacteristic
569C4#1798663711yescharacteristic
570C4#1798664811yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—84no—
573C2—5682no—
574C2#2259167911yescharacteristic
575C2#2259756711yescharacteristic
576C2#2259760811yescharacteristic
577C2#2260104312yes—
578C2#2260138212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#550×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#550D71
hypocenterC71#24196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986191C2semidirect
2. C2×#17986109C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22589571C2semidirect
5. #22589411C2semidirect
6. #22589281C2semidirect
7. #22589165C2semidirect
8. #22588688C2semidirect
9. #22588601C2semidirect
10. #22588350C2semidirect
11. C2×#550×C71C2semidirect
112. C2×D284#41semidirect
127. C2×C71⋊C8#41semidirect
290. C2×#550D71semidirect
301. C71#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861912
C2×#179861092
#225936982
#225895712
#225894112
#225892812
#225891652
#225886882
#225886012
#225883502
C2×#550×C712
#2419671