Subgroups — #32032366

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589421	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588697	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#461×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986724	—	2	4	no	—
14	#17986724	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
22	#17986099	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985935	—	2	1	no	—
31	#17985911	—	2	1	no	—
32	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985872	—	2	2	no	—
35	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#461×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556126	—	2	4	no	—
53	#14556126	—	2	4	no	—
54	#14556119	—	2	8	no	—
55	#14556118	—	2	16	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
62	#14556093	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	#14556053	—	4	2	no	—
79	#14556052	—	2	4	no	—
80	#14556052	—	4	2	no	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556049	—	2	2	no	—
83	#14556039	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#11765853	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
217	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#24199	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3372	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3400	1	2	yes	—
255	C₂×#557	—	71	1	no	—
256	C₂×#461	D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#440	—	71	1	no	—
258	#2580	—	71	1	no	—
259	#2043	—	71	2	no	—
260	#2013	—	71	2	no	—
261	#1985	—	71	1	no	—
262	#1960	—	71	1	no	—
263	#1880	—	71	2	no	—
264	#1863	—	71	2	no	—
265	#1805	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#24199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	#557	—	142	4	no	—
270	#557	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#125	—	142	2	no	—
274	C₂×#125	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#461	—	2	4	no	—
281	#440	—	142	4	no	—
282	C₂×#107	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	1	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	71	1	no	—
290	C₂×#97	—	71	1	no	—
291	#399	—	142	1	no	—
292	#393	—	142	1	no	—
293	#390	—	71	2	no	—
294	#389	—	71	2	no	—
295	#385	—	142	2	no	—
296	#382	—	71	1	no	—
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
318	#125	—	142	16	no	—
319	#125	—	142	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	284	2	no	—
352	#103	—	284	2	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#103	—	142	4	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#97	—	142	2	no	—
357	#95	—	142	2	no	—
358	#95	—	142	1	no	—
359	#95	—	142	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	SD₁₆	—	142	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
422	C₄²	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	284	1	no	—
439	Q₈	—	284	1	no	—
440	Q₈	—	142	8	no	—
441	Q₈	—	142	2	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	284	1	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	284	2	no	—
495	C₄	—	284	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	568	2	no	—
498	C₄	—	142	4	no	—
499	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986578	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#22591681	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597622	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22601116	1	2	yes	—
508	C₂	#22601388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#461×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986724	C₂	semidirect
4. #22589584	C₂	semidirect
6. #22589279	C₂	semidirect
7. #22589161	C₂	semidirect
9. #22588592	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
266. C₇₁	#24199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×#17986099	2
#22593694	2
#22589584	2
#22589421	2
#22589279	2
#22589161	2
#22588697	2
#22588592	2
#22588356	2
C₂×#461×C₇₁	2
#24199	71