Subgroups — #32032372

Order 18176.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589422	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588698	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986728	—	2	4	no	—
15	#17986728	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986204	—	2	4	no	—
24	#17986099	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	4	no	—
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	D₄	1	4	yes	—
60	#14556119	—	2	16	no	—
61	#14556119	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	4	no	—
80	#14556051	—	2	4	no	—
81	#14556051	—	4	2	no	—
82	#14556051	—	4	2	no	—
83	#14556049	—	2	2	no	—
84	#14556039	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	#11765853	—	2	8	no	—
121	#11765853	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	4	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	#24199	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3372	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3400	1	2	yes	—
255	C₂×#557	—	71	1	no	—
256	C₂×#461	—	71	1	no	—
257	C₂×#440	—	71	1	no	—
258	#2580	D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#2043	—	71	2	no	—
260	#2013	—	71	2	no	—
261	#1985	—	71	1	no	—
262	#1960	—	71	1	no	—
263	#1880	—	71	2	no	—
264	#1863	—	71	2	no	—
265	#1805	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#24199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
268	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
269	#557	—	142	4	no	—
270	#557	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
273	C₂×#125	—	142	2	no	—
274	C₂×#125	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#461	—	142	4	no	—
281	#440	—	142	4	no	—
282	C₂×#107	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#103	—	71	2	no	—
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#103	—	71	1	no	—
289	C₂×#102	—	71	1	no	—
290	C₂×#97	—	71	1	no	—
291	#399	—	2	1	no	—
292	#393	—	2	1	no	—
293	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#385	—	2	2	no	—
296	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	71	2	no	—
298	#336	—	71	2	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	#125	—	142	16	no	—
319	#125	—	142	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
350	#103	—	284	2	no	—
351	#103	—	284	2	no	—
352	#103	—	142	4	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#103	—	142	4	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#97	—	142	2	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	284	8	no	—
394	SD₁₆	—	142	8	no	—
395	C₂×C₈	—	71	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	142	8	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	Q₈	—	284	1	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	142	2	no	—
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	Q₈	—	142	4	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	4	1	no	—
446	D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	284	1	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₈	—	142	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	284	4	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#22591687	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597624	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22601121	1	2	yes	—
508	C₂	#22601393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2580	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2580	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24199
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986728	C₂	semidirect
4. #22589586	C₂	semidirect
6. #22589281	C₂	semidirect
7. #22589159	C₂	semidirect
9. #22588593	C₂	semidirect
10. #22588352	C₂	semidirect
266. C₇₁	#24199	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986099	2
#22589586	2
#22589422	2
#22589281	2
#22589159	2
#22588698	2
#22588593	2
#22588352	2
C₇₁×#2580	2
#24199	71