Finite Group Databasebeta

← #32032374

Subgroups — #32032374

Order 18176.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986669C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18#17986669—24no—
19#17986669—24no—
20C2×#14556124C2211yescharacteristic
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556099—21no—
25C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
30#17986197—24no—
31#17986100—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14556052C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556038C2211yescharacteristic
43#17985941—21no—
44#17985920—21no—
45#17985906C2211yescharacteristic
46#17985898C2211yescharacteristic
47#17985897C2211yescharacteristic
48#17985886—21no—
49#17985882—21no—
50#17985864C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
58C2×#127×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#391×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142D411yescharacteristic
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C23×Dic71—21no—
73C23×Dic71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556124—22no—
81#14556124—22no—
82#14556124—22no—
83#14556124D414yes—
84#14556100—28no—
85#14556100—28no—
86#14556099—28no—
87Q8×Dic71—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—22no—
93D4×Dic71—22no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71D414yes—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556062—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556052—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119#14556049—41no—
120#14556049—41no—
121#14556048—41no—
122#14556038—22no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—21no—
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133C22×D4×C71C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C71—22no—
135C2×SD16×C71—22no—
136C2×SD16×C71—22no—
137C2×SD16×C71—22no—
138C2×SD16×C71—22no—
139C2×SD16×C71—41no—
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#127×C71—22no—
143#127×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#102×C71—22no—
147#102×C71—41no—
148#95×C71—21no—
149#95×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765864—432no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—24no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C22×Dic71—24no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—24no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71—42no—
180C22×Dic71—42no—
181C22×Dic71—42no—
182C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189#11765852—44no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—42no—
203C4⋊Dic71—42no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—42no—
208C22⋊Dic71—24no—
209C22⋊Dic71—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—42no—
214C4×Dic71C2×D412yes—
215C4×Dic71C2×D412yes—
216C24×C71—21no—
217C24×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71#4112yescomplemented
224C2×D4×C71—24no—
225C2×D4×C71—24no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71—81no—
239C2×D4×C71—81no—
240C2×D4×C71C2×D412yes—
241C2×D4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247SD16×C71—28no—
248SD16×C71—44no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71#4112yescomplemented
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71C22×D411yescharacteristic
274C22×D71—22no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—41no—
281Q8×C71—22no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—41no—
284Q8×C71—41no—
285D4×C71—22no—
286D4×C71—22no—
287D4×C71—22no—
288D4×C71—22no—
289D4×C71—48no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—84no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
313C22⋊D71—48no—
314C22⋊D71—48no—
315C22⋊D71—84no—
316C22⋊D71—84no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—22no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—48no—
328C2×Dic71—48no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71#12012yes—
338C2×Dic71#12012yes—
339C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
340D284—22no—
341D284—22no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344C4×D71—48no—
345Dic142—28no—
346C8×C71—22no—
347C8×C71—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71—81no—
361C22×C71—81no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71C2×#12011yescharacteristic
365C22×C71#54811yescharacteristic
366C22×C71#55011yescharacteristic
367C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C71#57711yescharacteristic
370C22×C71#57711yescharacteristic
371C2×D71—42no—
372C2×D71—42no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—81no—
375C2×D71—81no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C4×C71—22no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—81no—
382C4×C71#52511yescharacteristic
383C4×C71#53711yescharacteristic
384C4×C71#54611yescharacteristic
385C4×C71#54711yescharacteristic
386Dic71—22no—
387Dic71—22no—
388Dic71—22no—
389Dic71—42no—
390Dic71—41no—
391Dic71—81no—
392Dic71—81no—
393#24200—711nomaximal, Sylow
394C2×C71—82no—
395C2×C71—82no—
396C2×C71#240711yescharacteristic
397C2×C71#300311yescharacteristic
398C2×C71#300911yescharacteristic
399C2×C71#336811yescharacteristic
400C2×C71#336811yescharacteristic
401C2×C71#339711yescharacteristic
402C2×C71#339711yescharacteristic
403D71—82no—
404C2×#550—711no—
405C2×#460—711no—
406C2×#440—711no—
407#2581—711no—
408#2041—711no—
409#2041—711no—
410#2014—711no—
411#2014D7111yescharacteristic, complemented
412#1985—711no—
413#1961—711no—
414#1877—711no—
415#1877—711no—
416#1862—711no—
417#1862—711no—
418#1804—711no—
419C71#2420011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×#41—1421no—
421C22×SD16—711no—
422C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
423C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
424#550—1424no—
425#550—1424no—
426C2×#127—711no—
427C2×#127—711no—
428C2×#127C2×D7111yescharacteristic
429C2×#121—1421no—
430C2×#121—1421no—
431C2×#121—1421no—
432C2×C4×Q8—711no—
433C2×C4×Q8—711no—
434C2×C4×D4—711no—
435C2×C4×D4—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437#460—1424no—
438#440—1424no—
439C2×#107—711no—
440C2×C4⋊C8—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#102—711no—
443C2×#102—711no—
444C2×#102—711no—
445C2×#102—711no—
446C2×#102—711no—
447C2×#102—711no—
448C2×#102—711no—
449C2×#102C2×D7111yescharacteristic
450C2×#102C2×D7111yescharacteristic
451C2×#97—711no—
452#400—1421no—
453#395—1421no—
454#391—711no—
455#391C2×D7111yescharacteristic
456#389—711no—
457#389—711no—
458#387—1421no—
459#387—1421no—
460#382—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#336—711no—
464#336—711no—
465#336—711no—
466#336C2×D7111yescharacteristic
467C2×#41—2844no—
468C2×#41—2844no—
469C2×#41—1428no—
470C22×Q8—711no—
471C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—711no—
475C22×D4—1421no—
476C22×D4—1421no—
477C22×D4—1421no—
478C22×D4—1421no—
479C22×D4C22×D7111yescharacteristic
480C22×D4C22×D7111yescharacteristic
481C23×C4—1421no—
482C23×C4—1421no—
483C23×C4—1421no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—22no—
488C2×SD16—22no—
489C2×SD16—41no—
490C2×SD16—2841no—
491C2×SD16—1422no—
492C2×SD16—1422no—
493C22×C8—711no—
494C22×C8—711no—
495C22×C8C22×D7111yescharacteristic
496C22×C8C22×D7111yescharacteristic
497#127—22no—
498#127—22no—
499#127—714no—
500#127—1422no—
501#127—1422no—
502#127—1422no—
503#121—1428no—
504#121—1428no—
505#121—1428no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×Q8—1422no—
508C4×Q8—1422no—
509C4×Q8—1422no—
510C4×D4—714no—
511C4×D4—1422no—
512C4×D4—1422no—
513C4×D4—1422no—
514C4×D4—1422no—
515C4×D4—1422no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—711no—
521C2×C4⋊C4—711no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1421no—
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—1421no—
527C2×C22⋊C4—1421no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C42—711no—
530C2×C42—711no—
531C2×C42—1421no—
532C2×C42C22×D7111yescharacteristic
533#107—1422no—
534C4⋊C8—1422no—
535#103—1422no—
536#102—22no—
537#102—41no—
538#102—2841no—
539#102—2841no—
540#102—2841no—
541#102—1422no—
542#102—1422no—
543#102—1422no—
544#102—1422no—
545#97—1422no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—1421no—
549#95—1421no—
550#95—1421no—
551#95—1421no—
552#95—1421no—
553#95—1421no—
554C24—21no—
555C24—21no—
556C24—1421no—
557#41—28432no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1422no—
564C2×Q8—1422no—
565C2×Q8—1422no—
566C2×Q8#1176586412yescomplemented
567C2×D4—24no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—2842no—
584C2×D4—2842no—
585C2×D4—2842no—
586C2×D4—2842no—
587C2×D4—5681no—
588C2×D4—5681no—
589C2×D4—5681no—
590C2×D4—5681no—
591C2×D4—712no—
592C2×D4—1424no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1424no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4D4×D7112yes—
602C2×D4D4×D7112yes—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2842no—
608C22×C4—2842no—
609C22×C4—2842no—
610C22×C4—2842no—
611C22×C4—711no—
612C22×C4—711no—
613C22×C4—711no—
614C22×C4—711no—
615C22×C4—1424no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—1424no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4D4×D7111yescharacteristic
622C22×C4D4×D7111yescharacteristic
623C22×C4C23×D7111yescharacteristic
624SD16—28no—
625SD16—44no—
626SD16—2844no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—1421no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8#1176586412yescomplemented
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—2842no—
642C4⋊C4—2842no—
643C4⋊C4—2842no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—2842no—
659C42—712no—
660C42—712no—
661C42—1421no—
662C42—1421no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—2841no—
678C23—2841no—
679C23—2841no—
680C23—2841no—
681C23—2841no—
682C23—2841no—
683C23—1422no—
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—1428no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—84no—
700D4—2848no—
701D4—2848no—
702D4—2841no—
703D4—2841no—
704D4—5684no—
705D4—5684no—
706D4—1422no—
707D4—1422no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—2848no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2848no—
723C2×C4—2848no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—712no—
731C2×C4—712no—
732C2×C4—712no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1422no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1421no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4#1455615512yes—
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
746C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
747C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
748C2×C4#1455617311yescharacteristic
749C2×C4#1455617511yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—41no—
752C8—2841no—
753C8—2841no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—2842no—
769C22—2842no—
770C22—2842no—
771C22—5681no—
772C22—5681no—
773C22—5681no—
774C22—5681no—
775C22#120×D7111yescharacteristic
776C22#1798665511yescharacteristic
777C22#1798666911yescharacteristic
778C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
779C22C2×#1455615511yescharacteristic
780C22#1798680511yescharacteristic
781C22#1798680911yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—42no—
784C4—41no—
785C4—81no—
786C4—2842no—
787C4—2841no—
788C4—5681no—
789C4—5681no—
790C4—1422no—
791C4—1422no—
792C4—1422no—
793C4#1798650511yescharacteristic
794C4#1798657611yescharacteristic
795C4#1798663611yescharacteristic
796C4#1798664911yescharacteristic
797C2—82no—
798C2—82no—
799C2—5682no—
800C2#2259167811yescharacteristic
801C2#2259756811yescharacteristic
802C2#2259761211yescharacteristic
803C2#2260106411yescharacteristic
804C2#2260107311yescharacteristic
805C2#2260135711yescharacteristic
806C2#2260136511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2014C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986669C2
hypercenter#2014D71
hypocenterC71#24200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986197C2semidirect
3. C2×#17986100C2semidirect
4. #22593704C2semidirect
5. #22589573C2semidirect
6. #22589571C2semidirect
7. #22589426C2semidirect
8. #22589278C2semidirect
9. #22589162C2semidirect
10. #22588677C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588590C2semidirect
13. #22588589C2semidirect
14. #22588348C2semidirect
15. C71×#2014C2semidirect
223. C2×Q8×C71#41semidirect
254. C2×C8×C71#41semidirect
411. #2014D71semidirect
419. C71#24200semidirect
566. C2×Q8#11765864semidirect
638. C2×C8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866692
C2×#179861972
C2×#179861002
#225937042
#225895732
#225895712
#225894262
#225892782
#225891622
#225886772
#225886762
#225885902
#225885892
#225883482
C71×#20142
#2420071