Subgroups — #32032384

Order 18176.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986671	—	2	4	no	—
16	#17986671	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556103	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986200	—	2	4	no	—
25	#17986101	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556050	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985937	—	2	1	no	—
34	#17985918	—	2	1	no	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985880	—	2	2	no	—
38	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765866	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
62	#14556125	—	2	4	no	—
63	#14556125	—	2	4	no	—
64	#14556125	—	2	2	no	—
65	#14556125	D₄	1	4	yes	—
66	#14556103	—	2	8	no	—
67	#14556103	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556062	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	2	no	—
84	#14556050	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	4	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	#14556050	—	4	2	no	—
88	#14556050	—	4	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
108	#11765866	—	4	32	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	complemented
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
146	#11765854	—	2	8	no	—
147	#11765854	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	2	2	no	—
222	D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	D₂₈₄	—	2	4	no	—
224	D₂₈₄	—	2	4	no	—
225	D₂₈₄	—	4	8	no	—
226	D₂₈₄	—	4	16	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	D₂₈₄	—	4	1	no	—
230	D₂₈₄	—	4	1	no	—
231	D₂₈₄	—	8	4	no	—
232	D₂₈₄	—	8	8	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	Dic₇₁	—	8	1	no	—
271	#24200	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3368	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3397	1	2	yes	—
277	D₇₁	—	8	2	no	—
278	D₇₁	—	8	4	no	—
279	C₂×#550	—	71	1	no	—
280	C₂×#460	—	71	1	no	—
281	C₂×#440	—	71	1	no	—
282	#2581	—	71	1	no	—
283	#2041	—	71	2	no	—
284	#2014	—	71	2	no	—
285	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1961	—	71	1	no	—
287	#1877	—	71	2	no	—
288	#1862	—	71	2	no	—
289	#1804	—	71	1	no	—
290	C₇₁	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	142	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
294	#550	—	142	4	no	—
295	#550	—	142	4	no	—
296	C₂×#127	—	71	1	no	—
297	C₂×#127	—	71	2	no	—
298	C₂×#121	—	142	2	no	—
299	C₂×#121	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
304	#460	—	142	4	no	—
305	#440	—	142	4	no	—
306	C₂×#107	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	71	1	no	—
309	C₂×#102	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	2	no	—
311	C₂×#102	—	71	2	no	—
312	C₂×#102	—	71	2	no	—
313	C₂×#102	—	71	1	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#400	—	142	1	no	—
316	#395	—	142	1	no	—
317	#391	—	71	2	no	—
318	#389	—	71	2	no	—
319	#387	—	142	2	no	—
320	#382	—	71	1	no	—
321	#340	—	71	2	no	—
322	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
323	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	284	8	no	—
325	C₂×#41	—	142	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	71	4	no	—
346	#127	—	142	4	no	—
347	#127	—	142	4	no	—
348	#127	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	8	no	—
350	#121	—	142	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	71	4	no	—
356	C₄×D₄	—	142	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	142	2	no	—
374	#102	—	284	2	no	—
375	#102	—	284	2	no	—
376	#102	—	142	2	no	—
377	#102	—	142	4	no	—
378	#102	—	142	4	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#95	—	142	1	no	—
381	#95	—	142	1	no	—
382	#95	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	2	no	—
384	#95	—	142	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	2	no	—
386	C₂⁴	—	142	1	no	—
387	#41	—	284	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	568	2	no	—
400	C₂×D₄	—	568	2	no	—
401	C₂×D₄	—	568	2	no	—
402	C₂×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×D₄	—	142	8	no	—
405	C₂×D₄	—	142	8	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×D₄	—	142	1	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	142	1	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	—	142	2	no	—
415	C₂×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	284	8	no	—
433	SD₁₆	—	142	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	284	2	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	1	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	1	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	284	2	no	—
468	C₂³	—	284	2	no	—
469	C₂³	—	284	2	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	142	2	no	—
472	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	284	1	no	—
475	Q₈	—	284	1	no	—
476	Q₈	—	142	2	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	D₄	—	284	8	no	—
479	D₄	—	284	16	no	—
480	D₄	—	284	2	no	—
481	D₄	—	284	1	no	—
482	D₄	—	284	1	no	—
483	D₄	—	284	2	no	—
484	D₄	—	568	4	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	D₄	—	142	2	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	D₄	—	142	4	no	—
489	D₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	284	8	no	—
498	C₂×C₄	—	284	16	no	—
499	C₂×C₄	—	284	1	no	—
500	C₂×C₄	—	284	1	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	—	142	2	no	—
509	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	284	2	no	—
527	C₂²	—	568	2	no	—
528	C₂²	—	568	2	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986671	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
537	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	284	2	no	—
543	C₄	—	284	2	no	—
544	C₄	—	568	2	no	—
545	C₄	—	568	1	no	—
546	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	568	4	no	—
551	C₂	—	568	2	no	—
552	C₂	#22591688	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22601071	1	2	yes	—
556	C₂	#22601362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986671	C₂
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986200	C₂	semidirect
3. C₂×#17986101	C₂	semidirect
4. #22593706	C₂	semidirect
5. #22589575	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589164	C₂	semidirect
8. #22588673	C₂	semidirect
9. #22588590	C₂	semidirect
10. #22588351	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
114. C₂×Dic₁₄₂	#41	semidirect
174. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
285. #1985	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	#24200	semidirect
442. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986671	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986101	2
#22593706	2
#22589575	2
#22589430	2
#22589164	2
#22588673	2
#22588590	2
#22588351	2
C₇₁×#1985	2
#24200	71