Subgroups — #32032392

Order 18176.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589579	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589432	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#440×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986719	—	2	4	no	—
14	#17986719	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
22	#17986209	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985938	—	2	1	no	—
29	#17985919	—	2	1	no	—
30	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985883	—	2	2	no	—
33	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#440×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	D₄	1	4	yes	—
53	#14556121	—	2	16	no	—
54	#14556115	—	2	4	no	—
55	#14556115	—	2	4	no	—
56	#14556107	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	#14556093	—	2	4	no	—
60	#14556093	—	2	4	no	—
61	#14556087	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14556053	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	4	2	no	—
76	#14556051	—	2	4	no	—
77	#14556049	—	4	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#11765855	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	8	2	no	—
245	#24201	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3377	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#3402	1	2	yes	—
252	C₂×#556	—	71	1	no	—
253	C₂×#462	—	71	1	no	—
254	C₂×#440	D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#2581	—	71	1	no	—
256	#2042	—	71	2	no	—
257	#2015	—	71	2	no	—
258	#1985	—	71	1	no	—
259	#1960	—	71	1	no	—
260	#1878	—	71	2	no	—
261	#1863	—	71	2	no	—
262	#1804	—	71	1	no	—
263	C₇₁	#24201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#556	—	142	4	no	—
267	#556	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×#126	—	142	2	no	—
270	C₂×#124	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	142	1	no	—
277	#462	—	142	4	no	—
278	#440	—	2	4	no	—
279	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#103	—	71	2	no	—
282	C₂×#103	—	71	2	no	—
283	C₂×#103	—	71	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#102	—	71	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#400	—	142	1	no	—
289	#395	—	142	1	no	—
290	#391	—	71	2	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#387	—	142	2	no	—
293	#382	—	71	1	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	#336	—	71	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	#126	—	142	16	no	—
314	#124	—	142	4	no	—
315	#124	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	#117	—	142	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	284	2	no	—
347	#103	—	142	4	no	—
348	#103	—	142	4	no	—
349	#102	—	2	2	no	—
350	#102	—	284	2	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#95	—	142	2	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	#11765865	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	284	8	no	—
391	SD₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	142	8	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	284	4	no	—
434	Q₈	—	284	2	no	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	142	4	no	—
437	Q₈	—	142	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#17986658	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986670	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
483	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	284	2	no	—
490	C₄	—	284	4	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	568	2	no	—
493	C₄	#17986510	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986577	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986645	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986654	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#22591685	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22597579	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22597634	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22601183	1	2	yes	—
502	C₂	#22601420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#440×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#440	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986209	C₂	semidirect
3. #22593702	C₂	semidirect
6. #22589280	C₂	semidirect
7. #22589160	C₂	semidirect
8. #22588678	C₂	semidirect
9. #22588591	C₂	semidirect
263. C₇₁	#24201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
C₂×#17986209	2
#22593702	2
#22589579	2
#22589432	2
#22589280	2
#22589160	2
#22588678	2
#22588591	2
#22588350	2
C₂×#440×C₇₁	2
#24201	71