Subgroups — #32032406

Order 18176.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986734	—	2	4	no	—
15	#17986734	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
24	#17986200	—	2	4	no	—
25	#17986107	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556053	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985937	—	2	1	no	—
34	#17985918	—	2	1	no	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985880	—	2	2	no	—
38	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
57	#14556125	—	2	2	no	—
58	#14556125	D₄	1	4	yes	—
59	#14556117	—	2	8	no	—
60	#14556116	—	2	4	no	—
61	#14556116	—	2	4	no	—
62	#14556113	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	#14556090	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556060	—	2	2	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	2	no	—
84	#14556053	—	4	2	no	—
85	#14556050	—	2	4	no	—
86	#14556050	—	2	4	no	—
87	#14556050	—	4	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
135	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
136	#11765854	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	4	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	8	no	—
211	D₂₈₄	—	4	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	8	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
223	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	#24202	—	71	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3371	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#3401	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂×#559	—	71	1	no	—
257	C₂×#460	—	71	1	no	—
258	C₂×#441	—	71	1	no	—
259	#2581	—	71	1	no	—
260	#2042	—	71	2	no	—
261	#2015	—	71	2	no	—
262	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1961	—	71	1	no	—
264	#1877	—	71	2	no	—
265	#1864	—	71	2	no	—
266	#1805	—	71	1	no	—
267	C₇₁	#24202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
270	#559	—	142	4	no	—
271	#559	—	142	4	no	—
272	C₂×#127	—	71	1	no	—
273	C₂×#124	—	71	2	no	—
274	C₂×#124	—	142	1	no	—
275	C₂×#123	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
281	#460	—	142	4	no	—
282	#441	—	142	4	no	—
283	C₂×#106	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	71	2	no	—
286	C₂×#103	—	71	1	no	—
287	C₂×#103	—	71	1	no	—
288	C₂×#102	—	71	2	no	—
289	C₂×#102	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#400	—	142	1	no	—
293	#395	—	142	1	no	—
294	#391	—	71	2	no	—
295	#389	—	71	2	no	—
296	#387	—	142	2	no	—
297	#382	—	71	1	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	71	4	no	—
318	#127	—	142	2	no	—
319	#124	—	142	4	no	—
320	#124	—	142	4	no	—
321	#124	—	142	8	no	—
322	#123	—	142	16	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#106	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	284	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#102	—	284	2	no	—
353	#102	—	142	4	no	—
354	#102	—	142	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	#95	—	142	1	no	—
358	#95	—	142	2	no	—
359	#95	—	142	2	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	C₂⁴	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	284	4	no	—
377	C₂×D₄	—	568	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	142	8	no	—
399	SD₁₆	—	284	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	#11765866	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	284	2	no	—
426	C₄²	—	142	4	no	—
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	—	284	2	no	—
430	C₂³	—	284	2	no	—
431	C₂³	—	284	4	no	—
432	C₂³	—	284	4	no	—
433	C₂³	—	142	4	no	—
434	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	284	1	no	—
437	Q₈	—	284	1	no	—
438	Q₈	—	284	1	no	—
439	Q₈	—	284	1	no	—
440	Q₈	—	142	2	no	—
441	Q₈	—	142	2	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	D₄	—	284	8	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	568	4	no	—
448	D₄	—	142	4	no	—
449	D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	1	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	568	8	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	568	4	no	—
486	C₂²	—	568	4	no	—
487	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#17986661	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986671	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
491	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	568	2	no	—
500	C₄	—	568	1	no	—
501	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#17986642	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#17986652	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	568	4	no	—
506	C₂	#22591688	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22601110	1	2	yes	—
510	C₂	#22601408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24202
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986107	C₂	semidirect
4. #22593706	C₂	semidirect
5. #22589582	C₂	semidirect
6. #22589437	C₂	semidirect
8. #22588673	C₂	semidirect
9. #22588604	C₂	semidirect
10. #22588356	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1985	C₂	semidirect
262. #1985	D₇₁	semidirect
267. C₇₁	#24202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986107	2
#22593706	2
#22589582	2
#22589437	2
#22589164	2
#22588673	2
#22588604	2
#22588356	2
C₇₁×#1985	2
#24202	71