Subgroups — #32032416

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589439	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588684	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986728	—	2	4	no	—
15	#17986728	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986209	—	2	4	no	—
24	#17986104	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556128	—	2	4	no	—
58	#14556128	—	2	2	no	—
59	#14556128	D₄	1	4	yes	—
60	#14556119	—	2	16	no	—
61	#14556119	—	2	8	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	#14556059	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556051	—	2	2	no	—
80	#14556051	—	2	4	no	—
81	#14556051	—	2	4	no	—
82	#14556051	—	4	2	no	—
83	#14556051	—	4	2	no	—
84	#14556039	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	#11765855	—	2	8	no	—
121	#11765855	—	4	8	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	#24203	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	#2407	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3374	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#3398	1	2	yes	—
243	C₂×#557	—	71	1	no	—
244	C₂×#462	—	71	1	no	—
245	C₂×#441	—	71	1	no	—
246	#2581	D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#2043	—	71	2	no	—
248	#2016	—	71	2	no	—
249	#1985	—	71	1	no	—
250	#1960	—	71	1	no	—
251	#1878	—	71	2	no	—
252	#1865	—	71	2	no	—
253	#1805	—	71	1	no	—
254	C₇₁	#24203	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
257	#557	—	142	4	no	—
258	#557	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
261	C₂×#125	—	142	2	no	—
262	C₂×#125	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#462	—	142	4	no	—
269	#441	—	142	4	no	—
270	C₂×#106	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	—	71	2	no	—
274	C₂×#103	—	71	1	no	—
275	C₂×#103	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#103	—	71	1	no	—
278	C₂×#97	—	71	1	no	—
279	#400	—	2	1	no	—
280	#395	—	2	1	no	—
281	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	71	2	no	—
286	#336	—	71	2	no	—
287	#336	—	71	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	#125	—	142	16	no	—
306	#125	—	142	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#106	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
336	#103	—	284	2	no	—
337	#103	—	284	2	no	—
338	#103	—	142	4	no	—
339	#103	—	142	2	no	—
340	#103	—	142	4	no	—
341	#103	—	142	2	no	—
342	#97	—	142	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	284	8	no	—
380	Q₁₆	—	142	8	no	—
381	C₂×C₈	—	71	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	1	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	1	no	—
388	C₂×C₈	—	142	1	no	—
389	C₂×C₈	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	142	8	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	Q₈	—	4	1	no	—
419	Q₈	—	284	2	no	—
420	Q₈	—	284	1	no	—
421	Q₈	—	284	1	no	—
422	Q₈	—	284	2	no	—
423	Q₈	—	142	2	no	—
424	Q₈	—	142	4	no	—
425	Q₈	—	142	4	no	—
426	Q₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	284	1	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₈	—	142	2	no	—
461	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
465	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	284	2	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#17986579	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986651	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22591687	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22601143	1	2	yes	—
484	C₂	#22601371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2581	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2581	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24203
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
254. C₇₁	#24203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986728	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986104	2
#22589586	2
#22589439	2
#22589281	2
#22589159	2
#22588684	2
#22588607	2
#22588352	2
C₇₁×#2581	2
#24203	71