Finite Group Databasebeta

← #32032434

Subgroups — #32032434

Order 18176.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589417C211yesmaximal, characteristic
8#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19C2×#14556104—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986211—24no—
22#17986097—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985921—21no—
37#17985921—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985856—21no—
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#556×C71—24no—
51#556×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#126×C71—21no—
54C2×#126×C71—21no—
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C71—21no—
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C2×#117×C71—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—41no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78#14556104—44no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93#14556061—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99#14556052—41no—
100#14556052—41no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—41no—
104#14556048—22no—
105#14556039—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—22no—
114C4⋊Q8×C71—22no—
115#126×C71—28no—
116#126×C71—28no—
117#124×C71—22no—
118#124×C71—22no—
119#124×C71—22no—
120#124×C71D414yes—
121C22⋊Q8×C71—28no—
122C4×Q8×C71—22no—
123C4×Q8×C71—22no—
124C4×Q8×C71—22no—
125C4×Q8×C71—22no—
126C4×Q8×C71—22no—
127C4×Q8×C71D414yes—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130#117×C71—28no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149C23×D71—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284#4112yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162#11765852—28no—
163#11765852—44no—
164#11765850—44no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8#4112yes—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—42no—
184C4⋊Dic71—81no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71—24no—
228C4⋊C4×C71—24no—
229C4⋊C4×C71—24no—
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—24no—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C42×C71—24no—
242C42×C71—24no—
243C42×C71—21no—
244C42×C71—21no—
245C42×C71—21no—
246C42×C71—21no—
247C42×C71C2×D412yes—
248C42×C71C2×D412yes—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—41no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—41no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264Q8×C71—22no—
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—22no—
268Q8×C71—44no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—48no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71#12012yes—
303C2×C4×C71#12012yes—
304C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320D284—22no—
321D284—22no—
322D284—41no—
323D284—41no—
324C4×D71—84no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71—42no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71C2×#12011yescharacteristic
337C22×C71#54811yescharacteristic
338C22×C71#55011yescharacteristic
339C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C71#57511yescharacteristic
341C22×C71#57711yescharacteristic
342C22×C71#57811yescharacteristic
343C2×D71—42no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—42no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C4×C71—22no—
351C4×C71—22no—
352C4×C71—22no—
353C4×C71—42no—
354C4×C71—42no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71—41no—
359C4×C71#52511yescharacteristic
360C4×C71#53711yescharacteristic
361C4×C71#54611yescharacteristic
362C4×C71#54711yescharacteristic
363Dic71—81no—
364Dic71—81no—
365Dic71—81no—
366#24205—711nomaximal, Sylow
367C2×C71—82no—
368C2×C71#240711yescharacteristic
369C2×C71#300611yescharacteristic
370C2×C71#301311yescharacteristic
371C2×C71#336711yescharacteristic
372C2×C71#337611yescharacteristic
373C2×C71#339711yescharacteristic
374C2×C71#340211yescharacteristic
375D71—82no—
376C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
377C2×#463—711no—
378C2×#440—711no—
379#2538—711no—
380#2043—711no—
381#2042—711no—
382#2013—711no—
383#2012—711no—
384#1985—711no—
385#1959—711no—
386#1880—711no—
387#1879—711no—
388#1863—711no—
389#1862—711no—
390#1803—711no—
391C71#2420511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×SD16—711no—
393C22×SD16—711no—
394C22×D8—711no—
395#556—24no—
396#556—24no—
397C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
398C2×#126—21no—
399C2×#126—21no—
400C2×#124C2×D7111yescharacteristic
401C2×#124C2×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8—21no—
403C2×C22⋊Q8—1421no—
404C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
405C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
406C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
407C2×C4×D4—711no—
408C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
409C2×#117—21no—
410#463—1424no—
411#440—1424no—
412C2×#107—711no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×#103—711no—
415C2×#103—711no—
416C2×#103—711no—
417C2×#103—711no—
418C2×#103—711no—
419C2×#103—711no—
420C2×#102—711no—
421C2×#102—711no—
422C2×#102—711no—
423C2×#102—711no—
424C2×#97—711no—
425#396—1421no—
426#396—1421no—
427#390—711no—
428#390—711no—
429#389—711no—
430#389—711no—
431#384—711no—
432#380—1421no—
433#340—711no—
434#340—711no—
435#336—711no—
436#336—711no—
437#336—711no—
438#336—711no—
439C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
441C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C22×D4—711no—
443C22×D4C22×D7111yescharacteristic
444C23×C4—21no—
445C23×C4—1421no—
446C2×SD16—2841no—
447C2×SD16—1422no—
448C2×SD16—1422no—
449C2×SD16—1422no—
450C2×SD16—1422no—
451C2×SD16—1422no—
452C2×D8—2841no—
453C2×D8—1422no—
454C2×D8—1422no—
455C22×C8—711no—
456C22×C8—711no—
457C22×C8—711no—
458C22×C8—711no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—22no—
461#126—28no—
462#126—28no—
463#124—22no—
464#124—22no—
465#124—22no—
466#124C22⋊D7114yes—
467C22⋊Q8—28no—
468C22⋊Q8—2844no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—22no—
473C4×Q8—22no—
474C4×Q8C22⋊D7114yes—
475C4×D4—22no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1422no—
479#117—28no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—711no—
485C2×C4⋊C4—711no—
486C2×C4⋊C4—711no—
487C2×C4⋊C4—1421no—
488C2×C4⋊C4—1421no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501C2×C22⋊C4—1421no—
502C2×C22⋊C4—1421no—
503C2×C22⋊C4—1421no—
504C2×C22⋊C4—1421no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D7111yescharacteristic
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509C2×C42C22×D7111yescharacteristic
510#107—1422no—
511C4⋊C8—1422no—
512#103—2841no—
513#103—2841no—
514#103—2841no—
515#103—1422no—
516#103—1422no—
517#103—1422no—
518#102—2841no—
519#102—1422no—
520#102—1422no—
521#102—1422no—
522#97—1422no—
523#95—1421no—
524#95—1421no—
525C24—21no—
526C24—1421no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
541C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—712no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C2×D4—1421no—
552C2×D4—1421no—
553C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2842no—
562C22×C4—2842no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573SD16—2844no—
574SD16—1428no—
575D8—2844no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C2×C8—1421no—
584C2×C8—1421no—
585C2×C8—1421no—
586C2×C8—1421no—
587C2×C8—1421no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—2842no—
597C4⋊C4—2842no—
598C4⋊C4—2842no—
599C4⋊C4—5681no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—2842no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—2842no—
615C22⋊C4—5681no—
616C22⋊C4—5681no—
617C42—24no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—24no—
623C42C2×C22⋊D7112yes—
624C42C2×C22⋊D7112yes—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2841no—
637C23—2841no—
638C23—1422no—
639C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—44no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2841no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—5684no—
692C2×C4#1455609712yes—
693C2×C4#1455609712yes—
694C2×C4#1455615312yes—
695C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
697C2×C4#41×D7111yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617411yescharacteristic
700C2×C4#1455617511yescharacteristic
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C8—2841no—
704C8—1422no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2842no—
713C22—2842no—
714C22—2842no—
715C22—5681no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22C2×#1455609711yescharacteristic
720C22#1798665611yescharacteristic
721C22#1798666811yescharacteristic
722C22C2×#1455615311yescharacteristic
723C22#1798679711yescharacteristic
724C22#1798680711yescharacteristic
725C22#1798681411yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—5681no—
736C4—5681no—
737C4—5681no—
738C4#1798650611yescharacteristic
739C4#1798657711yescharacteristic
740C4#1798663711yescharacteristic
741C4#1798664811yescharacteristic
742C2—82no—
743C2—5682no—
744C2#2259167911yescharacteristic
745C2#2259759211yescharacteristic
746C2#2259765511yescharacteristic
747C2#2260105411yescharacteristic
748C2#2260116111yescharacteristic
749C2#2260136011yescharacteristic
750C2#2260141511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#24205
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986097C2semidirect
3. #22593258C2semidirect
4. #22589583C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
6. #22589423C2semidirect
8. #22589281C2semidirect
9. #22589157C2semidirect
10. #22588695C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
13. #22588587C2semidirect
14. #22588345C2semidirect
15. C2×#556×C71C2semidirect
376. C2×#556D71semidirect
391. C71#24205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862112
C2×#179860972
#225932582
#225895832
#225895762
#225894232
#225894172
#225892812
#225891572
#225886952
#225886882
#225885942
#225885872
#225883452
C2×#556×C712
#2420571