Subgroups — #32032481

Order 18176.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#459×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
21	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986194	—	2	4	no	—
26	#17986131	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985887	—	2	1	no	—
37	#17985875	—	2	1	no	—
38	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#459×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
72	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556125	—	2	2	no	—
76	#14556125	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14556124	—	2	8	no	—
78	#14556124	—	2	8	no	—
79	#14556124	—	2	4	no	—
80	#14556124	—	2	4	no	—
81	#14556099	—	2	2	no	—
82	#14556099	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	4	no	—
99	#14556050	—	4	2	no	—
100	#14556049	—	2	4	no	—
101	#14556049	—	4	2	no	—
102	#14556048	—	2	4	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#127×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
158	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
159	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
160	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
162	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
163	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
181	#11765850	—	4	8	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
189	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
280	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	4	no	—
317	D₂₈₄	—	2	4	no	—
318	D₂₈₄	—	4	8	no	—
319	D₂₈₄	—	4	2	no	—
320	D₂₈₄	—	4	2	no	—
321	D₂₈₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
328	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
361	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
362	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
364	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
365	C₂×D₇₁	#459	1	4	yes	complemented
366	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
368	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	complemented
369	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇₁	—	2	2	no	—
374	Dic₇₁	—	2	2	no	—
375	Dic₇₁	—	2	2	no	—
376	Dic₇₁	—	4	2	no	—
377	Dic₇₁	—	8	1	no	—
378	#24208	—	71	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
380	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
381	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
388	D₇₁	—	2	4	no	—
389	D₇₁	—	8	4	no	—
390	C₂²×#127	—	71	1	no	—
391	C₂×#459	—	71	1	no	—
392	C₂×#459	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×#447	—	71	2	no	—
394	C₄×#121	—	71	1	no	—
395	#2041	—	71	2	no	—
396	#2011	—	71	2	no	—
397	#1982	—	71	1	no	—
398	#1982	—	71	1	no	—
399	#1797	—	71	1	no	—
400	#1786	—	71	2	no	—
401	C₇₁	#24208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
406	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
407	C₂×#127	—	71	2	no	—
408	C₂×#127	—	71	1	no	—
409	C₂×#127	—	142	1	no	—
410	C₂×#127	—	142	1	no	—
411	C₂×#127	—	142	4	no	—
412	C₂×#127	—	142	4	no	—
413	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#121	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
418	#459	—	2	4	no	—
419	#459	—	142	4	no	—
420	#447	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×#102	—	71	2	no	—
424	C₂×#102	—	71	2	no	—
425	C₂×#102	—	71	2	no	—
426	C₂×#102	—	71	2	no	—
427	C₂×#102	—	71	2	no	—
428	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
430	#390	—	71	1	no	—
431	#389	—	71	1	no	—
432	#388	—	142	1	no	—
433	#386	—	142	1	no	—
434	#380	—	71	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
437	#336	—	71	2	no	—
438	C₂⁵	—	142	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₈	—	4	2	no	—
469	C₂×D₈	—	284	2	no	—
470	C₂×D₈	—	142	4	no	—
471	C₂×D₈	—	142	4	no	—
472	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	#127	—	2	2	no	—
475	#127	—	71	4	no	—
476	#127	—	142	4	no	—
477	#127	—	142	8	no	—
478	#127	—	142	8	no	—
479	#127	—	142	4	no	—
480	#127	—	142	2	no	—
481	#127	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
482	#121	—	71	4	no	—
483	#121	—	142	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	284	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	284	2	no	—
507	#102	—	284	2	no	—
508	#102	—	142	4	no	—
509	#102	—	142	4	no	—
510	#102	—	142	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
512	#95	—	142	1	no	—
513	#95	—	142	1	no	—
514	#95	—	142	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	284	4	no	—
518	C₂⁴	—	284	4	no	—
519	C₂⁴	—	284	4	no	—
520	C₂⁴	—	284	4	no	—
521	C₂⁴	—	284	4	no	—
522	C₂⁴	—	284	4	no	—
523	C₂⁴	—	71	1	no	—
524	C₂⁴	—	142	8	no	—
525	C₂⁴	—	142	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	284	2	no	—
543	C₂×D₄	—	284	2	no	—
544	C₂×D₄	—	284	2	no	—
545	C₂×D₄	—	284	2	no	—
546	C₂×D₄	—	284	4	no	—
547	C₂×D₄	—	284	4	no	—
548	C₂×D₄	—	284	4	no	—
549	C₂×D₄	—	284	8	no	—
550	C₂×D₄	—	284	8	no	—
551	C₂×D₄	—	284	32	no	—
552	C₂×D₄	—	284	32	no	—
553	C₂×D₄	—	284	8	no	—
554	C₂×D₄	—	284	8	no	—
555	C₂×D₄	—	284	4	no	—
556	C₂×D₄	—	284	4	no	—
557	C₂×D₄	—	284	4	no	—
558	C₂×D₄	—	284	2	no	—
559	C₂×D₄	—	284	2	no	—
560	C₂×D₄	—	71	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	4	no	—
562	C₂×D₄	—	142	8	no	—
563	C₂×D₄	—	142	8	no	—
564	C₂×D₄	—	142	8	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	2	no	—
568	C₂×D₄	—	142	2	no	—
569	C₂×D₄	—	142	2	no	—
570	C₂×D₄	—	142	4	no	—
571	C₂×D₄	—	142	4	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
573	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	D₈	—	4	8	no	—
599	D₈	—	284	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	142	2	no	—
604	C₂×C₈	—	142	2	no	—
605	C₂×C₈	—	142	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄²	—	284	2	no	—
619	C₄²	—	142	1	no	—
620	C₄²	—	142	1	no	—
621	C₄²	—	142	2	no	—
622	C₄²	—	142	2	no	—
623	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	284	16	no	—
640	C₂³	—	284	16	no	—
641	C₂³	—	284	16	no	—
642	C₂³	—	284	2	no	—
643	C₂³	—	284	2	no	—
644	C₂³	—	284	2	no	—
645	C₂³	—	284	2	no	—
646	C₂³	—	284	2	no	—
647	C₂³	—	284	2	no	—
648	C₂³	—	568	8	no	—
649	C₂³	—	568	8	no	—
650	C₂³	—	568	8	no	—
651	C₂³	—	568	8	no	—
652	C₂³	—	71	2	no	—
653	C₂³	—	71	2	no	—
654	C₂³	—	71	2	no	—
655	C₂³	—	142	4	no	—
656	C₂³	—	142	1	no	—
657	C₂³	—	142	1	no	—
658	C₂³	—	142	1	no	—
659	C₂³	—	142	1	no	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	284	8	no	—
672	D₄	—	284	8	no	—
673	D₄	—	284	16	no	—
674	D₄	—	284	16	no	—
675	D₄	—	284	16	no	—
676	D₄	—	284	2	no	—
677	D₄	—	284	2	no	—
678	D₄	—	284	8	no	—
679	D₄	—	142	4	no	—
680	D₄	—	142	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	284	1	no	—
688	C₂×C₄	—	284	1	no	—
689	C₂×C₄	—	284	1	no	—
690	C₂×C₄	—	284	1	no	—
691	C₂×C₄	—	284	1	no	—
692	C₂×C₄	—	71	2	no	—
693	C₂×C₄	—	71	2	no	—
694	C₂×C₄	—	71	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	8	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	—	142	1	no	—
698	C₂×C₄	—	142	1	no	—
699	C₂×C₄	—	142	1	no	—
700	C₂×C₄	—	142	1	no	—
701	C₂×C₄	—	142	1	no	—
702	C₂×C₄	—	142	1	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	2	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	8	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	284	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	284	4	no	—
735	C₂²	—	284	4	no	—
736	C₂²	—	284	4	no	—
737	C₂²	—	568	32	no	—
738	C₂²	—	568	2	no	—
739	C₂²	—	568	2	no	—
740	C₂²	—	568	2	no	—
741	C₂²	—	568	2	no	—
742	C₂²	—	71	4	no	—
743	C₂²	—	142	2	no	—
744	C₂²	—	142	2	no	—
745	C₂²	—	142	2	no	—
746	C₂²	—	142	2	no	—
747	C₂²	—	142	2	no	—
748	C₂²	—	142	2	no	—
749	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	8	1	no	—
758	C₄	—	284	2	no	—
759	C₄	—	568	1	no	—
760	C₄	—	142	2	no	—
761	C₄	—	142	2	no	—
762	C₄	—	142	2	no	—
763	C₄	#17986131	1	4	yes	complemented
764	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#17986646	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	8	4	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	568	4	no	—
771	C₂	—	142	4	no	—
772	C₂	#22591692	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22597565	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22597815	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#22599257	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#22599357	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#459×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24208
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986194	C₂	semidirect
3. C₂×#17986131	C₂	semidirect
4. C₄×#14556099	C₂	semidirect
5. #22589572	C₂	semidirect
6. #22589409	C₂	semidirect
7. #22589268	C₂	semidirect
8. #22589266	C₂	semidirect
9. #22588317	C₂	semidirect
10. #22588269	C₂	semidirect
11. C₂×#459×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
34. #17985902	C₂²	semidirect
35. #17985895	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #17985753	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #14556125	D₄	semidirect
82. #14556099	D₄	semidirect
117. #127×C₇₁	D₄	semidirect
178. C₂×C₄×D₇₁	D₈	semidirect
188. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
365. C₂×D₇₁	#459	semidirect
368. C₄×C₇₁	#447	semidirect
392. C₂×#459	D₇₁	semidirect
401. C₇₁	#24208	semidirect
406. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
416. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
422. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
428. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
481. #127	C₂²⋊D₇₁	semidirect
572. C₂×D₄	D₄×D₇₁	semidirect
763. C₄	#17986131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986194	2
C₂×#17986131	2
C₄×#14556099	2
#22589572	2
#22589409	2
#22589268	2
#22589266	2
#22588317	2
#22588269	2
C₂×#459×C₇₁	2
#24208	71