Subgroups — #32032482

Order 18176.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#447×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556124	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986192	—	2	8	no	—
25	#17986132	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985892	—	2	1	no	—
36	#17985879	—	2	1	no	—
37	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#447×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556124	—	2	8	no	—
72	#14556124	—	2	8	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	—	2	4	no	—
75	#14556124	—	2	4	no	—
76	#14556124	D₄	1	8	yes	complemented
77	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14556050	—	2	4	no	—
94	#14556050	—	4	2	no	—
95	#14556049	—	2	4	no	—
96	#14556049	—	4	2	no	—
97	#14556048	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
117	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
166	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11765850	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₈×C₇₁	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	2	4	no	—
317	D₂₈₄	—	2	4	no	—
318	D₂₈₄	—	4	8	no	—
319	D₂₈₄	—	4	2	no	—
320	D₂₈₄	—	4	2	no	—
321	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
356	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	8	1	no	—
368	Dic₇₁	—	8	1	no	—
369	Dic₇₁	#447	1	4	yes	complemented
370	#24208	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
372	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
374	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
381	D₇₁	—	8	4	no	—
382	C₂²×#127	—	71	1	no	—
383	C₂×#459	—	71	2	no	—
384	C₂×#447	—	71	1	no	—
385	C₂×#447	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×#121	—	71	1	no	—
387	#2041	—	71	2	no	—
388	#2011	—	71	2	no	—
389	#1982	—	71	2	no	—
390	#1797	—	71	1	no	—
391	#1786	—	71	1	no	—
392	#1786	—	71	1	no	—
393	C₇₁	#24208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
396	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
397	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
399	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
400	C₂×#127	—	71	2	no	—
401	C₂×#127	—	71	2	no	—
402	C₂×#127	—	142	1	no	—
403	C₂×#127	—	142	1	no	—
404	C₂×#127	—	142	8	no	—
405	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
409	#459	—	142	8	no	—
410	#447	—	2	4	no	—
411	#447	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
413	C₂×#102	—	71	2	no	—
414	C₂×#102	—	71	2	no	—
415	C₂×#102	—	71	2	no	—
416	C₂×#102	—	71	2	no	—
417	C₂×#102	—	71	2	no	—
418	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	#390	—	71	1	no	—
422	#389	—	71	1	no	—
423	#388	—	142	1	no	—
424	#386	—	142	1	no	—
425	#380	—	71	1	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
428	#336	—	71	2	no	—
429	C₂⁵	—	2	1	no	—
430	C₂⁵	—	142	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₈	—	2	4	no	—
460	C₂×D₈	—	2	4	no	—
461	C₂×D₈	—	4	2	no	—
462	C₂×D₈	—	284	2	no	—
463	C₂×D₈	—	142	4	no	—
464	C₂×D₈	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
467	#127	—	71	8	no	—
468	#127	—	142	4	no	—
469	#127	—	142	4	no	—
470	#127	—	142	8	no	—
471	#127	—	142	8	no	—
472	#127	—	142	4	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
475	C₄×D₄	—	284	4	no	—
476	C₄×D₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	284	2	no	—
495	#102	—	284	2	no	—
496	#102	—	142	4	no	—
497	#102	—	142	4	no	—
498	#102	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
501	#95	—	142	1	no	—
502	#95	—	142	1	no	—
503	#95	—	142	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	284	2	no	—
514	C₂⁴	—	284	2	no	—
515	C₂⁴	—	284	2	no	—
516	C₂⁴	—	284	2	no	—
517	C₂⁴	—	284	2	no	—
518	C₂⁴	—	284	2	no	—
519	C₂⁴	—	142	4	no	—
520	C₂⁴	—	142	2	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	284	2	no	—
539	C₂×D₄	—	284	8	no	—
540	C₂×D₄	—	284	8	no	—
541	C₂×D₄	—	284	4	no	—
542	C₂×D₄	—	284	4	no	—
543	C₂×D₄	—	284	4	no	—
544	C₂×D₄	—	284	4	no	—
545	C₂×D₄	—	284	32	no	—
546	C₂×D₄	—	284	32	no	—
547	C₂×D₄	—	284	4	no	—
548	C₂×D₄	—	284	4	no	—
549	C₂×D₄	—	284	4	no	—
550	C₂×D₄	—	284	4	no	—
551	C₂×D₄	—	284	2	no	—
552	C₂×D₄	—	71	4	no	—
553	C₂×D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×D₄	—	142	8	no	—
555	C₂×D₄	—	142	8	no	—
556	C₂×D₄	—	142	8	no	—
557	C₂×D₄	—	142	8	no	—
558	C₂×D₄	—	142	2	no	—
559	C₂×D₄	—	142	2	no	—
560	C₂×D₄	—	142	2	no	—
561	C₂×D₄	—	142	2	no	—
562	C₂×D₄	—	142	2	no	—
563	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	D₈	—	4	8	no	—
588	D₈	—	284	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	142	2	no	—
593	C₂×C₈	—	142	2	no	—
594	C₂×C₈	—	142	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
605	C₄²	—	284	2	no	—
606	C₄²	—	71	4	no	—
607	C₄²	—	142	2	no	—
608	C₄²	—	142	2	no	—
609	C₄²	—	142	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	284	8	no	—
636	C₂³	—	284	8	no	—
637	C₂³	—	284	8	no	—
638	C₂³	—	284	2	no	—
639	C₂³	—	284	2	no	—
640	C₂³	—	284	2	no	—
641	C₂³	—	284	2	no	—
642	C₂³	—	284	2	no	—
643	C₂³	—	284	2	no	—
644	C₂³	—	568	4	no	—
645	C₂³	—	568	4	no	—
646	C₂³	—	568	4	no	—
647	C₂³	—	568	4	no	—
648	C₂³	—	142	4	no	—
649	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
650	C₂³	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	284	8	no	—
662	D₄	—	284	16	no	—
663	D₄	—	284	16	no	—
664	D₄	—	284	16	no	—
665	D₄	—	284	16	no	—
666	D₄	—	284	2	no	—
667	D₄	—	284	2	no	—
668	D₄	—	142	4	no	—
669	D₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	284	1	no	—
678	C₂×C₄	—	284	1	no	—
679	C₂×C₄	—	284	1	no	—
680	C₂×C₄	—	284	1	no	—
681	C₂×C₄	—	284	1	no	—
682	C₂×C₄	—	284	1	no	—
683	C₂×C₄	—	568	4	no	—
684	C₂×C₄	—	71	2	no	—
685	C₂×C₄	—	71	2	no	—
686	C₂×C₄	—	71	2	no	—
687	C₂×C₄	—	71	2	no	—
688	C₂×C₄	—	71	2	no	—
689	C₂×C₄	—	71	2	no	—
690	C₂×C₄	—	142	8	no	—
691	C₂×C₄	—	142	8	no	—
692	C₂×C₄	—	142	1	no	—
693	C₂×C₄	—	142	1	no	—
694	C₂×C₄	—	142	1	no	—
695	C₂×C₄	—	142	1	no	—
696	C₂×C₄	—	142	1	no	—
697	C₂×C₄	—	142	1	no	—
698	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	284	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	8	16	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	284	4	no	—
727	C₂²	—	284	4	no	—
728	C₂²	—	284	4	no	—
729	C₂²	—	568	16	no	—
730	C₂²	—	568	2	no	—
731	C₂²	—	568	2	no	—
732	C₂²	—	568	2	no	—
733	C₂²	—	568	2	no	—
734	C₂²	#17986192	1	4	yes	complemented
735	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	568	1	no	—
745	C₄	—	568	1	no	—
746	C₄	—	71	4	no	—
747	C₄	—	142	2	no	—
748	C₄	—	142	2	no	—
749	C₄	—	142	2	no	—
750	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
751	C₄	#17986636	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	4	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	568	4	no	—
756	C₂	#22591693	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#447×D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22597564	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#17986192	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#22597818	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#22599256	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#22599356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#447×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24208
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
2. C₂×#17986192	C₂	semidirect
3. C₂×#17986132	C₂	semidirect
4. #121×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589573	C₂	semidirect
6. #22589409	C₂	semidirect
7. #22589265	C₂	semidirect
8. #22588318	C₂	semidirect
9. #22588272	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
11. C₂×#447×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
33. #17985902	C₂²	semidirect
34. #17985898	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985753	C₂²	semidirect
42. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #14556124	D₄	semidirect
117. #121×C₇₁	D₄	semidirect
165. C₂²×Dic₇₁	D₈	semidirect
213. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
226. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
344. C₂²×C₇₁	#459	semidirect
369. Dic₇₁	#447	semidirect
385. C₂×#447	D₇₁	semidirect
393. C₇₁	#24208	semidirect
399. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
418. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
474. #121	C₂²⋊D₇₁	semidirect
564. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
599. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
734. C₂²	#17986192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986192	2
C₂×#17986132	2
#121×Dic₇₁	2
#22589573	2
#22589409	2
#22589265	2
#22588318	2
#22588272	2
#22588271	2
C₂×#447×C₇₁	2
#24208	71