Subgroups — #32032486

Order 18176.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986195	—	2	8	no	—
23	#17986135	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985890	—	2	1	no	—
30	#17985878	—	2	1	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
61	#14556125	—	2	8	no	—
62	#14556125	—	2	8	no	—
63	#14556125	—	2	8	no	—
64	#14556125	—	2	4	no	—
65	#14556125	D₄	1	8	yes	complemented
66	#14556102	—	2	2	no	—
67	#14556102	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	#14556050	—	2	8	no	—
81	#14556050	—	2	8	no	—
82	#14556050	—	4	4	no	—
83	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	D₅₆₈	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	D₂₈₄	—	2	4	no	—
243	D₂₈₄	—	2	8	no	—
244	D₂₈₄	—	2	8	no	—
245	D₂₈₄	—	4	16	no	—
246	D₂₈₄	—	4	16	no	—
247	D₂₈₄	—	4	16	no	—
248	D₂₈₄	—	4	16	no	—
249	D₂₈₄	—	4	4	no	—
250	D₂₈₄	—	4	2	no	—
251	D₂₈₄	—	4	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	16	no	—
253	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	#459	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
276	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
277	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
280	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
291	Dic₇₁	—	4	2	no	—
292	Dic₇₁	—	8	1	no	—
293	Dic₇₁	—	8	1	no	—
294	#24208	—	71	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
303	D₇₁	—	8	2	no	—
304	D₇₁	—	8	8	no	—
305	C₂²×#127	—	71	1	no	—
306	C₂×#459	—	71	2	no	—
307	C₂×#447	—	71	2	no	—
308	C₄×#121	—	71	1	no	—
309	#2041	—	71	2	no	—
310	#2011	—	71	2	no	—
311	#1982	—	71	2	no	—
312	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1786	—	71	2	no	—
314	C₇₁	#24208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
319	C₂×#127	—	71	2	no	—
320	C₂×#127	—	71	2	no	—
321	C₂×#127	—	142	8	no	—
322	C₂×#127	—	142	1	no	—
323	C₂×#127	—	142	1	no	—
324	C₂×#121	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#459	—	142	8	no	—
329	#447	—	142	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
331	C₂×#102	—	71	4	no	—
332	C₂×#102	—	71	4	no	—
333	C₂×#102	—	71	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	#390	—	71	1	no	—
336	#389	—	71	1	no	—
337	#388	—	142	1	no	—
338	#386	—	142	1	no	—
339	#380	—	71	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
343	C₂⁵	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₈	—	284	4	no	—
367	C₂×D₈	—	142	8	no	—
368	C₂×D₈	—	142	8	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
370	#127	—	71	8	no	—
371	#127	—	142	8	no	—
372	#127	—	142	8	no	—
373	#127	—	142	8	no	—
374	#127	—	142	4	no	—
375	#121	—	71	4	no	—
376	#121	—	142	2	no	—
377	C₄×D₄	—	284	4	no	—
378	C₄×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#102	—	284	4	no	—
396	#102	—	142	8	no	—
397	#102	—	142	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	142	1	no	—
400	#95	—	142	1	no	—
401	#95	—	142	1	no	—
402	C₂⁴	—	284	4	no	—
403	C₂⁴	—	284	4	no	—
404	C₂⁴	—	284	4	no	—
405	C₂⁴	—	284	4	no	—
406	C₂⁴	—	284	4	no	—
407	C₂⁴	—	284	4	no	—
408	C₂⁴	—	142	8	no	—
409	C₂⁴	—	142	1	no	—
410	C₂⁴	—	142	4	no	—
411	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	284	32	no	—
413	C₂×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂×D₄	—	284	4	no	—
415	C₂×D₄	—	284	4	no	—
416	C₂×D₄	—	284	4	no	—
417	C₂×D₄	—	284	4	no	—
418	C₂×D₄	—	284	32	no	—
419	C₂×D₄	—	284	16	no	—
420	C₂×D₄	—	284	16	no	—
421	C₂×D₄	—	284	2	no	—
422	C₂×D₄	—	284	2	no	—
423	C₂×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂×D₄	—	284	4	no	—
425	C₂×D₄	—	284	4	no	—
426	C₂×D₄	—	284	4	no	—
427	C₂×D₄	—	284	4	no	—
428	C₂×D₄	—	71	8	no	—
429	C₂×D₄	—	71	2	no	—
430	C₂×D₄	—	142	8	no	—
431	C₂×D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×D₄	—	142	8	no	—
433	C₂×D₄	—	142	4	no	—
434	C₂×D₄	—	142	4	no	—
435	C₂×D₄	—	142	4	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	1	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	2	no	—
441	C₂×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂×D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	D₈	—	284	16	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	284	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	284	16	no	—
490	C₂³	—	284	16	no	—
491	C₂³	—	284	16	no	—
492	C₂³	—	284	4	no	—
493	C₂³	—	284	1	no	—
494	C₂³	—	284	1	no	—
495	C₂³	—	284	4	no	—
496	C₂³	—	284	1	no	—
497	C₂³	—	284	4	no	—
498	C₂³	—	284	1	no	—
499	C₂³	—	284	1	no	—
500	C₂³	—	284	4	no	—
501	C₂³	—	284	4	no	—
502	C₂³	—	284	4	no	—
503	C₂³	—	284	1	no	—
504	C₂³	—	568	8	no	—
505	C₂³	—	568	8	no	—
506	C₂³	—	568	8	no	—
507	C₂³	—	568	8	no	—
508	C₂³	—	142	8	no	—
509	C₂³	—	142	2	no	—
510	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
512	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	284	16	no	—
515	D₄	—	284	16	no	—
516	D₄	—	284	16	no	—
517	D₄	—	284	16	no	—
518	D₄	—	284	8	no	—
519	D₄	—	284	4	no	—
520	D₄	—	284	4	no	—
521	D₄	—	284	2	no	—
522	D₄	—	284	16	no	—
523	D₄	—	142	4	no	—
524	D₄	—	142	8	no	—
525	D₄	—	142	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	284	1	no	—
539	C₂×C₄	—	284	1	no	—
540	C₂×C₄	—	284	1	no	—
541	C₂×C₄	—	284	1	no	—
542	C₂×C₄	—	284	1	no	—
543	C₂×C₄	—	284	1	no	—
544	C₂×C₄	—	284	1	no	—
545	C₂×C₄	—	284	1	no	—
546	C₂×C₄	—	568	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	284	2	no	—
567	C₂²	—	284	8	no	—
568	C₂²	—	284	2	no	—
569	C₂²	—	284	8	no	—
570	C₂²	—	284	8	no	—
571	C₂²	—	284	2	no	—
572	C₂²	—	568	32	no	—
573	C₂²	—	568	4	no	—
574	C₂²	—	568	1	no	—
575	C₂²	—	568	4	no	—
576	C₂²	—	568	1	no	—
577	C₂²	—	568	4	no	—
578	C₂²	—	568	4	no	—
579	C₂²	—	568	1	no	—
580	C₂²	—	568	1	no	—
581	C₂²	#17986195	1	4	yes	complemented
582	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	284	2	no	—
594	C₄	—	568	1	no	—
595	C₄	—	568	1	no	—
596	C₄	#17986135	1	4	yes	complemented
597	C₄	#17986633	1	2	yes	—
598	C₄	#17986640	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	568	8	no	—
601	C₂	—	568	2	no	—
602	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22597570	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#17986195	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22597821	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22599260	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22599360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24208
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556125	C₂	semidirect
2. C₂×#17986195	C₂	semidirect
3. C₂×#17986135	C₂	semidirect
4. C₄×#14556102	C₂	semidirect
5. #22589575	C₂	semidirect
6. #22589413	C₂	semidirect
7. #22589266	C₂	semidirect
8. #22588272	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
13. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. #17985901	C₂²	semidirect
28. #17985897	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #14556125	D₄	semidirect
67. #14556102	D₄	semidirect
134. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
148. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
261. C₂²×C₇₁	#459	semidirect
288. C₄×C₇₁	#447	semidirect
312. #1797	D₇₁	semidirect
314. C₇₁	#24208	semidirect
330. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
342. #336	C₂×D₇₁	semidirect
457. C₂²×C₄	D₅₆₈	semidirect
581. C₂²	#17986195	semidirect
596. C₄	#17986135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986195	2
C₂×#17986135	2
C₄×#14556102	2
#22589575	2
#22589413	2
#22589266	2
#22588272	2
C₇₁×#1797	2
#24208	71