Subgroups — #32032488

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986138	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986201	—	2	8	no	—
15	#17986138	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985890	—	2	1	no	—
24	#17985878	—	2	1	no	—
25	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556102	—	2	2	no	—
46	#14556102	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14556052	—	2	8	no	—
61	#14556052	—	2	8	no	—
62	#14556052	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
107	#11765852	—	4	16	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#24209	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#461	—	71	2	no	—
267	C₂×#448	—	71	2	no	—
268	C₄×#121	—	71	1	no	—
269	#2043	—	71	2	no	—
270	#2013	—	71	2	no	—
271	#1981	—	71	2	no	—
272	#1797	—	71	1	no	—
273	#1787	—	71	2	no	—
274	C₇₁	#24209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×#121	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#461	—	142	8	no	—
289	#448	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	4	no	—
292	C₂×#103	—	71	4	no	—
293	C₂×#103	—	71	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
295	#390	—	71	1	no	—
296	#389	—	71	1	no	—
297	#388	—	142	1	no	—
298	#386	—	142	1	no	—
299	#380	—	71	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
325	#121	—	71	4	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	284	4	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
351	#103	—	284	4	no	—
352	#103	—	142	8	no	—
353	#103	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	#95	—	142	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	284	2	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	284	16	no	—
405	C₂×C₈	—	142	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂×C₈	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	284	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	284	1	no	—
432	C₂³	—	284	1	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	D₄	—	284	8	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	568	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
487	C₈	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	—	568	1	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	#17986201	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	#17986138	1	4	yes	complemented
518	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄	#17986643	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986138	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597574	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17986201	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597823	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22599265	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22599367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986201	C₂	semidirect
4. #22589583	C₂	semidirect
5. #22589423	C₂	semidirect
6. #22589264	C₂	semidirect
7. #22588320	C₂	semidirect
8. #22588275	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
229. C₂²×C₇₁	#461	semidirect
249. C₄×C₇₁	#448	semidirect
265. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#24209	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
395. C₂²×C₄	#11765852	semidirect
501. C₂²	#17986201	semidirect
517. C₄	#17986138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986201	2
C₂×#17986138	2
C₄×#14556102	2
#22589583	2
#22589423	2
#22589264	2
#22588320	2
#22588275	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#24209	71