Finite Group Databasebeta

← #32032489

Subgroups — #32032489

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986203C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986139C212yesmaximal
4#22590848C211yesmaximal, characteristic
5#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589261C212yesmaximal, complemented
9#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765852C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556126C2212yes—
19C4⋊Q8×D71—28no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986203—28no—
27#17986139—28no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985889—21no—
36#17985877—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985846—21no—
40#17985754C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#103×C71C2212yes—
43C2×#103×C71C2212yes—
44#389×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—42no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—24no—
66C2×#11765852—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556128—24no—
69#14556127—28no—
70#14556127—28no—
71#14556126—24no—
72#14556126D418yescomplemented
73#14556103—22no—
74#14556103D414yes—
75#14556090—24no—
76#14556090—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D71—28no—
83C4⋊C4×D71—28no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—24no—
94Dic71⋊C8—24no—
95#14556053—42no—
96#14556052—42no—
97#14556051—24no—
98#14556051—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×C8×C71C2312yes—
104C4⋊Q8×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—24no—
112#103×C71—24no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—28no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127Q8×D71—48no—
128Q8×D71—48no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71SD1614yescomplemented
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71#4112yes—
157#11765854—48no—
158#11765852—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—22no—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C2×D414yes—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C42×C71—22no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71#12112yes—
211C22×D71C2×SD1612yes—
212C22×D71#13712yes—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C2×SD1612yes—
231C2×C4×C71#13712yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71#12012yes—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12112yes—
249C2×Dic71C2×SD1612yes—
250C2×Dic71#13712yes—
251D284—24no—
252D284—48no—
253D284—42no—
254C4×D71—28no—
255C4×D71—24no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—28no—
258C4×D71—416no—
259C4×D71—84no—
260Dic142—24no—
261Dic142—24no—
262Dic142—416no—
263Dic142—42no—
264Dic142—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C22×C71#53511yescharacteristic
270C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C71C2×#13711yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71C2×#13711yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71#46114yescomplemented
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71D4212yes—
294C4×C71#54612yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—44no—
298Dic71—81no—
299Dic71#44814yescomplemented
300#24209—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#240811yescharacteristic
302C2×C71C2×#44811yescharacteristic
303C2×C71#300411yescharacteristic
304C2×C71C2×#46111yescharacteristic
305C2×C71#303911yescharacteristic
306C2×C71#320611yescharacteristic
307C2×C71#321811yescharacteristic
308D71—24no—
309D71—82no—
310C22×C4⋊Q8—711no—
311C2×#461—712no—
312C2×#448—712no—
313C4×#121—711no—
314#2043—711no—
315#2043D7111yescharacteristic, complemented
316#2013—711no—
317#2013—711no—
318#1981—712no—
319#1797—711no—
320#1787—712no—
321C71#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×Q8—712no—
323C22×SD16—712no—
324C22×SD16—712no—
325C2×C4⋊Q8—712no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C4⋊Q8—1421no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329C2×C4⋊Q8—1428no—
330C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
331C2×#121—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—1421no—
334C22×C4⋊C4—1421no—
335C22×C4⋊C4—1421no—
336C22×C42—711no—
337#461—1428no—
338#448—1428no—
339C2×C4⋊C8—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#103C2×D7112yes—
345C2×#103C2×D7112yes—
346C2×C22⋊C8—712no—
347#390—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#388—1421no—
350#386—1421no—
351#380—711no—
352C4×C4⋊C4—711no—
353C4×C22⋊C4—1421no—
354#336—711no—
355#336C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q8—2842no—
357C22×Q8—2842no—
358C22×Q8—712no—
359C22×Q8—1422no—
360C22×Q8—1424no—
361C22×Q8—1424no—
362C22×Q8—1424no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8C22×D7112yes—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—1421no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1422no—
372C2×SD16—2842no—
373C2×SD16—2842no—
374C2×SD16—1424no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×SD16—1424no—
377C2×SD16—1424no—
378C22×C8—712no—
379C22×C8C22×D7112yes—
380C4⋊Q8—24no—
381C4⋊Q8—718no—
382C4⋊Q8—1424no—
383C4⋊Q8—1424no—
384C4⋊Q8—1428no—
385C4⋊Q8—1428no—
386#121—714no—
387#121—1422no—
388C4×D4—2844no—
389C4×D4—1424no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1428no—
395C2×C4⋊C4—1428no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—1424no—
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8—1424no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—2842no—
417#103—2842no—
418#103—1424no—
419#103—1424no—
420C22⋊C8—1424no—
421#95—21no—
422#95—1421no—
423#95—1421no—
424C24—711no—
425C24—1421no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—2848no—
437C2×Q8—714no—
438C2×Q8—1428no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1422no—
444C2×Q8D4×D7114yes—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1428no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479SD16—2848no—
480SD16—2848no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—1428no—
493C4⋊C4—1428no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7112yes—
498C22⋊C4—2842no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—1424no—
503C42—22no—
504C42—2842no—
505C42—714no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—712no—
515C23—712no—
516C23—712no—
517C23—1422no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—28416no—
528Q8—2842no—
529Q8—2842no—
530Q8—1424no—
531Q8—1424no—
532D4—2848no—
533D4—2842no—
534D4—1424no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—28416no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5684no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—712no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—1428no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4SD16×D7112yes—
570C2×C4#1455616012yes—
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7112yes—
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617412yes—
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—714no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22—1422no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22#120×D7111yescharacteristic
592C22#121×D7111yescharacteristic
593C22#1798656711yescharacteristic
594C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
595C22#137×D7111yescharacteristic
596C22#137×D7111yescharacteristic
597C22C2×#1455616011yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—2844no—
604C4—5681no—
605C4—714no—
606C4—1422no—
607C4—1422no—
608C4#1798663312yes—
609C4#1798664112yes—
610C2—5682no—
611C2—1424no—
612C2#2259169111yescharacteristic
613C2#448×D7111yescharacteristic
614C2#2259757511yescharacteristic
615C2#461×D7111yescharacteristic
616C2#2259782411yescharacteristic
617C2#2259926611yescharacteristic
618C2#2259936811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556103C22
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
2. C2×#17986203C2semidirect
5. #22589586C2semidirect
6. #22589425C2semidirect
7. #22589423C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
9. #22588319C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#2043C2semidirect
72. #14556126D4semidirect
154. C2×C4×D71SD16semidirect
287. C2×D71#461semidirect
299. Dic71#448semidirect
315. #2043D71semidirect
321. C71#24209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862032
C2×#179861392
#225908482
#225895862
#225894252
#225894232
#225892612
#225883192
#225882732
C71×#20432
#2420971