Finite Group Databasebeta

← #32032490

Subgroups — #32032490

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986136C212yesmaximal
4C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
5#22589584C212yesmaximal, complemented
6#22589421C212yesmaximal, complemented
7#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556126C2212yes—
18C4⋊Q8×D71—24no—
19C4⋊Q8×D71—24no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986204—24no—
26#17986136—28no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985887—21no—
37#17985875—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic71—21no—
41#17985753C2212yes—
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#461×C71—24no—
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#103×C71C2212yes—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142C2312yes—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—42no—
55C2×Q8×D71—42no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556128—22no—
66#14556128D414yescomplemented
67#14556127—28no—
68#14556127—28no—
69#14556126—24no—
70#14556126—24no—
71#14556099—22no—
72#14556099D414yes—
73C4×C22⋊D71—44no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—28no—
82C4⋊C4×D71—28no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—22no—
92C42×D71—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556053—24no—
95#14556053—42no—
96#14556052—24no—
97#14556052—42no—
98#14556051—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C2×SD16×C71—24no—
107C2×SD16×C71—24no—
108C2×SD16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C4⋊Q8×C71—22no—
111C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#103×C71—24no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—28no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142C2×D414yes—
131Q8×D71—48no—
132Q8×D71—48no—
133Q8×D71—48no—
134Q8×D71—48no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—28no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—44no—
156C2×C4×D71SD1614yescomplemented
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159#11765853—48no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—28no—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71C2×D414yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—48no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—24no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71C2×D412yes—
212C42×C71C2×D412yes—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71#12112yes—
226C22×D71C2×SD1612yes—
227C22×D71#13712yes—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—24no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—84no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C2×SD1612yes—
248C2×C4×C71#13712yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—48no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#12112yes—
272C2×Dic71C2×SD1612yes—
273C2×Dic71#13712yes—
274C4×D71—28no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—28no—
280C4×D71—416no—
281Dic142—24no—
282Dic142—24no—
283Dic142—416no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#53511yescharacteristic
298C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71C2×#13711yescharacteristic
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71#46114yescomplemented
309C4×C71—22no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#44814yescomplemented
313C4×C71D4211yescharacteristic
314C4×C71D4211yescharacteristic
315C4×C71#54611yescharacteristic
316C4×C71#54611yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—44no—
321Dic71—42no—
322Dic71—81no—
323#24209—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—82no—
325C2×C71#240811yescharacteristic
326C2×C71C2×#44811yescharacteristic
327C2×C71#300411yescharacteristic
328C2×C71C2×#46111yescharacteristic
329C2×C71#303911yescharacteristic
330C2×C71#320611yescharacteristic
331C2×C71#321811yescharacteristic
332D71—24no—
333C22×C4⋊Q8—711no—
334C2×#461—711no—
335C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
336C2×#448—712no—
337C4×#121—711no—
338#2043—712no—
339#2013—712no—
340#1981—711no—
341#1981—711no—
342#1797—711no—
343#1787—712no—
344C71#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—712no—
346C22×SD16—712no—
347C22×SD16C2×D7112yes—
348C2×C4⋊Q8—712no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4⋊Q8—1421no—
351C2×C4⋊Q8—1421no—
352C2×C4⋊Q8—1424no—
353C2×C4⋊Q8—1424no—
354C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#121—711no—
356C2×C4×D4—1421no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C4⋊C4—1421no—
359C22×C4⋊C4—1421no—
360C22×C42—711no—
361#461—24no—
362#461—1424no—
363#448—1428no—
364C2×C4⋊C8—711no—
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#103—712no—
367C2×#103—712no—
368C2×#103—712no—
369C2×#103—712no—
370C2×#103—712no—
371C2×#103C2×D7112yes—
372C2×C22⋊C8—712no—
373#390—711no—
374#389—711no—
375#388—1421no—
376#386—1421no—
377#380—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#336—712no—
381C22×Q8—2842no—
382C22×Q8—2842no—
383C22×Q8—712no—
384C22×Q8—1422no—
385C22×Q8—1424no—
386C22×Q8—1424no—
387C22×Q8—1424no—
388C22×Q8—1424no—
389C22×Q8C22×D7112yes—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—1422no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—42no—
400C2×SD16—2842no—
401C2×SD16—1424no—
402C2×SD16—1424no—
403C22×C8—712no—
404C22×C8C22×D7112yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—714no—
407C4⋊Q8—1428no—
408C4⋊Q8—1428no—
409C4⋊Q8—1424no—
410C4⋊Q8—1424no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
413#121—714no—
414#121—1422no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—2844no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1428no—
423C2×C4⋊C4—1428no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1422no—
440C2×C42—1422no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—24no—
445#103—2842no—
446#103—2842no—
447#103—1424no—
448#103—1424no—
449#103—1424no—
450C22⋊C8—1424no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—21no—
455C24—711no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—2844no—
462C2×Q8—2844no—
463C2×Q8—2848no—
464C2×Q8—2848no—
465C2×Q8—2848no—
466C2×Q8—2848no—
467C2×Q8—714no—
468C2×Q8—1428no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4D4×D7112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—2844no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—1428no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513SD16—48no—
514SD16—2848no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1422no—
520C2×C8—1422no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1428no—
528C4⋊C4—1428no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1424no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—2842no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42D4×D7112yes—
545C42C2×C22⋊D7112yes—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—712no—
554C23—712no—
555C23—712no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23C2×D4×D7111yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—28416no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568Q8—1424no—
569Q8—1424no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—2848no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—28416no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—712no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1428no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1428no—
609C2×C4#1455609612yes—
610C2×C4#1455609612yes—
611C2×C4SD16×D7112yes—
612C2×C4#1455615712yes—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
616C2×C4#41×D7111yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—714no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22—1422no—
634C22—1422no—
635C22C2×#1455609611yescharacteristic
636C22#121×D7111yescharacteristic
637C22#1798656511yescharacteristic
638C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
639C22#137×D7111yescharacteristic
640C22#137×D7111yescharacteristic
641C22C2×#1455615711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2844no—
647C4—5681no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4—1422no—
651C4#1798613614yescomplemented
652C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
653C4#1798663311yescharacteristic
654C4#1798663711yescharacteristic
655C4#1798664611yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—1424no—
658C2#2259169211yescharacteristic
659C2C2×#1798613611yescharacteristic
660C2#2259757211yescharacteristic
661C2#461×D7111yescharacteristic
662C2#2259782211yescharacteristic
663C2#2259926411yescharacteristic
664C2#2259936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#24209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D71C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
5. #22589584C2semidirect
6. #22589421C2semidirect
7. #22589264C2semidirect
8. #22589262C2semidirect
9. #22588317C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
111. C4⋊Q8×C71D4semidirect
156. C2×C4×D71SD16semidirect
308. C2×D71#461semidirect
312. C4×C71#448semidirect
335. C2×#461D71semidirect
344. C71#24209semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
651. C4#17986136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862042
C2×#179861362
C4×#145560992
#225895842
#225894212
#225892642
#225892622
#225883172
#225882732
C2×#461×C712
#2420971