Finite Group Databasebeta

← #32032491

Subgroups — #32032491

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986202C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic
4#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589421C212yesmaximal, complemented
7#22589261C212yesmaximal, complemented
8#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765853C2212yes—
14C2×#14556126—28no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556126C2212yes—
18C2×#14556126C2212yes—
19C2×D4×Dic71—21no—
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986202—28no—
25#17986137—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985892—21no—
36#17985879—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#448×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C2×#11765853—24no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556126—28no—
62#14556126—28no—
63#14556126—24no—
64#14556126—24no—
65#14556126—24no—
66#14556126D418yescomplemented
67D4×Dic71—24no—
68D4×Dic71—44no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—28no—
73C2×Dic71⋊C4—28no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—24no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—24no—
89#14556053—24no—
90#14556053—42no—
91#14556052—24no—
92#14556052—42no—
93#14556051—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71—24no—
99C22×Q8×C71—21no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71—42no—
103C22×Q8×C71C2312yes—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—24no—
109C2×SD16×C71—24no—
110C2×SD16×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112#121×C71—22no—
113#121×C71D414yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#103×C71—24no—
117C22⋊C8×C71—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142C2×D414yes—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71SD1614yescomplemented
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148#11765853—48no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155Dic71⋊C4—28no—
156Dic71⋊C4—28no—
157Dic71⋊C4—28no—
158Dic71⋊C4—28no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C2×D414yes—
168C24×C71—21no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—24no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—48no—
177C2×Q8×C71—48no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C2×D414yes—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—24no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199SD16×C71—48no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71#12112yes—
218C23×C71C2×SD1612yes—
219C23×C71#13712yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—24no—
223Q8×C71—48no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—48no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—48no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D412yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic71—28no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—28no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—48no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—84no—
264C2×Dic71#12012yes—
265C2×Dic71#12012yes—
266C2×Dic71C2×SD1612yes—
267C2×Dic71C2×SD1612yes—
268C2×Dic71#13712yes—
269C2×Dic71#13712yes—
270Dic142—24no—
271Dic142—24no—
272Dic142—48no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#46114yescomplemented
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#12111yescharacteristic
293C22×C71#53511yescharacteristic
294C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C4×C71—22no—
299C4×C71—44no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71D4212yes—
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—44no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71#44814yescomplemented
310#24209—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—24no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#240811yescharacteristic
314C2×C71C2×#44811yescharacteristic
315C2×C71#300411yescharacteristic
316C2×C71C2×#46111yescharacteristic
317C2×C71#303911yescharacteristic
318C2×C71#320611yescharacteristic
319C2×C71#321811yescharacteristic
320C22×C4⋊Q8—711no—
321C2×#461—712no—
322C2×#448—711no—
323C2×#448D7111yescharacteristic
324C4×#121—711no—
325#2043—712no—
326#2013—712no—
327#1981—712no—
328#1797—711no—
329#1787—711no—
330#1787—711no—
331C71#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—711no—
333C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C22×SD16—712no—
335C22×SD16C2×D7112yes—
336C2×C4⋊Q8—712no—
337C2×C4⋊Q8—712no—
338C2×C4⋊Q8—1421no—
339C2×C4⋊Q8—1421no—
340C2×C4⋊Q8—1428no—
341C2×#121C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4—1421no—
344C22×C4⋊C4—1421no—
345C22×C4⋊C4—1421no—
346C22×C42—711no—
347#461—1428no—
348#448—24no—
349#448—1424no—
350C2×C4⋊C8—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103—712no—
356C2×#103C2×D7112yes—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#390—711no—
360#389—711no—
361#388—1421no—
362#386—1421no—
363#380—711no—
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#336—712no—
367C22×Q8—24no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—42no—
372C22×Q8—2842no—
373C22×Q8—712no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22×D7112yes—
379C22×D4—21no—
380C22×D4C22×D7111yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×SD16—24no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—42no—
390C2×SD16—2842no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×SD16—1424no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395C4⋊Q8—718no—
396C4⋊Q8—1424no—
397C4⋊Q8—1424no—
398C4⋊Q8—1428no—
399C4⋊Q8—1428no—
400C4⋊Q8—1424no—
401#121—22no—
402#121C22⋊D7114yes—
403C4×D4—2844no—
404C4×D4—1424no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1428no—
413C2×C4⋊C4—1428no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1424no—
426C4⋊C8—1424no—
427#103—24no—
428#103—2842no—
429#103—2842no—
430#103—1424no—
431#103—1424no—
432#103—1424no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2848no—
452C2×Q8—2848no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—714no—
455C2×Q8—1424no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8D4×D7114yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4#1176586412yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—48no—
500SD16—2848no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—1428no—
510C4⋊C4—1428no—
511C4⋊C4—1428no—
512C4⋊C4—1428no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C42—2842no—
522C42—714no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23#1455610012yes—
538C23SD16×D7112yes—
539C23#1455615712yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—2848no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—1424no—
550Q8—1424no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5684no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1428no—
583C2×C4—1428no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4#1455610012yes—
591C2×C4C2×D4×D7112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
594C2×C4#1455617312yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#1798620214yescomplemented
611C22#120×D7111yescharacteristic
612C22C2×#1455610011yescharacteristic
613C22#1798656411yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
615C22#137×D7111yescharacteristic
616C22#137×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455615711yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—2844no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—714no—
625C4—1422no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4D4×C22⋊D7112yes—
629C4#1798663612yes—
630C2—24no—
631C2—82no—
632C2#2259169311yescharacteristic
633C2#448×D7111yescharacteristic
634C2#2259757111yescharacteristic
635C2C2×#1798620211yescharacteristic
636C2#2259782511yescharacteristic
637C2#2259926311yescharacteristic
638C2#2259936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#24209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556126C2semidirect
2. C2×#17986202C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589421C2semidirect
7. #22589261C2semidirect
8. #22588318C2semidirect
9. #22588276C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
66. #14556126D4semidirect
143. C22×Dic71SD16semidirect
290. C22×C71#461semidirect
309. Dic71#448semidirect
331. C71#24209semidirect
610. C22#17986202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561262
C2×#179862022
C2×#179861372
#121×Dic712
#225895852
#225894212
#225892612
#225883182
#225882762
#225882752
C2×#448×C712
#2420971