Finite Group Databasebeta

← #32032493

Subgroups — #32032493

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986203C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic
5#22590846C211yesmaximal, characteristic
6#22589584C212yesmaximal, complemented
7#22589424C212yesmaximal, complemented
8#22589261C212yesmaximal, complemented
9#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765852C2212yes—
15C2×#14556126—28no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556126—21no—
18C2×#14556126C2212yes—
19C2×#14556126C2212yes—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
23C22×Dic71⋊C4—21no—
24C22×Dic71⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986203—28no—
27#17986140—24no—
28#17986138—24no—
29C2×Dic71⋊C8C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985888—21no—
38#17985876—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985846—21no—
41#17985753C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765854—24no—
60C2×#11765854—24no—
61C2×#11765854—42no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556126—28no—
67#14556126—28no—
68#14556126—24no—
69#14556126—24no—
70#14556126—24no—
71#14556126D418yescomplemented
72#14556102—22no—
73#14556102D414yes—
74#14556090—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—28no—
78C2×Dic71⋊C4—28no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—24no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—24no—
95#14556053—24no—
96#14556052—24no—
97#14556051—24no—
98#14556051—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71—24no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—22no—
106C22×Q8×C71—42no—
107C22×Q8×C71C2312yes—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—24no—
115#103×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×Dic142—48no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142C2×D414yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71SD1614yescomplemented
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155#11765854—48no—
156#11765852—48no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—28no—
164Dic71⋊C4—28no—
165Dic71⋊C4—28no—
166Dic71⋊C4—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71C2×D414yes—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—24no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—48no—
184C2×Q8×C71—48no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—24no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71#12112yes—
211C23×C71C2×SD1612yes—
212C23×C71#13712yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—24no—
222Q8×C71—24no—
223Q8×C71—48no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—48no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—28no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—28no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71#12012yes—
262C2×Dic71#12012yes—
263C2×Dic71C2×SD1612yes—
264C2×Dic71C2×SD1612yes—
265C2×Dic71#13712yes—
266C2×Dic71#13712yes—
267D284—24no—
268D284—42no—
269C4×D71—84no—
270Dic142—24no—
271Dic142—24no—
272Dic142—48no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71#46114yescomplemented
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—44no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71D4212yes—
303C4×C71#54612yes—
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—22no—
307Dic71—44no—
308Dic71—42no—
309Dic71#44814yescomplemented
310#24209—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—24no—
312C2×C71#240811yescharacteristic
313C2×C71C2×#44811yescharacteristic
314C2×C71#300411yescharacteristic
315C2×C71C2×#46111yescharacteristic
316C2×C71#303911yescharacteristic
317C2×C71#320611yescharacteristic
318C2×C71#321811yescharacteristic
319D71—82no—
320C22×C4⋊Q8—711no—
321C2×#461—712no—
322C2×#448—711no—
323C2×#448—711no—
324C4×#121—711no—
325#2043—712no—
326#2013—712no—
327#1981—712no—
328#1797—711no—
329#1787—711no—
330#1787D7111yescharacteristic, complemented
331C71#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—711no—
333C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C22×SD16—712no—
335C22×SD16—712no—
336C2×C4⋊Q8—712no—
337C2×C4⋊Q8—712no—
338C2×C4⋊Q8—1421no—
339C2×C4⋊Q8—1421no—
340C2×C4⋊Q8—1428no—
341C2×#121—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4—1421no—
344C22×C4⋊C4—1421no—
345C22×C4⋊C4—1421no—
346C22×C42—711no—
347#461—1428no—
348#448—1424no—
349#448—1424no—
350C2×C4⋊C8—712no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103C2×D7112yes—
356C2×#103C2×D7112yes—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#390—711no—
360#389—711no—
361#388—1421no—
362#386—1421no—
363#380C2×D7111yescharacteristic
364C4×C4⋊C4—711no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366#336—712no—
367C22×Q8—24no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—42no—
372C22×Q8—2842no—
373C22×Q8—712no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×Q8C22×D7112yes—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4C22×D7111yescharacteristic
387C2×SD16—2842no—
388C2×SD16—2842no—
389C2×SD16—1424no—
390C2×SD16—1424no—
391C2×SD16—1424no—
392C2×SD16—1424no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395C4⋊Q8—718no—
396C4⋊Q8—1424no—
397C4⋊Q8—1424no—
398C4⋊Q8—1428no—
399C4⋊Q8—1428no—
400C4⋊Q8—1424no—
401#121—714no—
402#121—1422no—
403C4×D4—2844no—
404C4×D4—1424no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1428no—
412C2×C4⋊C4—1428no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1424no—
426C4⋊C8—1424no—
427#103—24no—
428#103—42no—
429#103—2842no—
430#103—1424no—
431#103—1424no—
432#103—1424no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—2842no—
451C2×Q8—2848no—
452C2×Q8—2848no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—714no—
455C2×Q8—1424no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8D4×D7114yes—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7112yes—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4#1176586512yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499SD16—2848no—
500SD16—2848no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1428no—
512C4⋊C4—1428no—
513C4⋊C4—1428no—
514C4⋊C4—1428no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—2842no—
522C42—714no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—1422no—
537C23#1455610112yes—
538C23SD16×D7112yes—
539C23#1455616012yes—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—2848no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—1424no—
550Q8—1424no—
551D4—2848no—
552D4—2842no—
553D4—1424no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1428no—
583C2×C4—1428no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4#1455610112yes—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7112yes—
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4#1455617312yes—
595C8—42no—
596C8—2842no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22#1798620314yescomplemented
611C22#120×D7111yescharacteristic
612C22C2×#1455610111yescharacteristic
613C22#1798656411yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
615C22#137×D7111yescharacteristic
616C22#137×D7111yescharacteristic
617C22C2×#1455616011yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2842no—
623C4—2844no—
624C4—714no—
625C4—1422no—
626C4—1422no—
627C4—1422no—
628C4#1798663112yes—
629C4#1798663912yes—
630C2—24no—
631C2—5682no—
632C2#2259169511yescharacteristic
633C2#448×D7111yescharacteristic
634C2#2259757511yescharacteristic
635C2C2×#1798620311yescharacteristic
636C2#2259782611yescharacteristic
637C2#2259926311yescharacteristic
638C2#2259937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556126C2semidirect
2. C2×#17986203C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589424C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
9. #22588318C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
71. #14556126D4semidirect
147. C22×Dic71SD16semidirect
283. C22×C71#461semidirect
309. Dic71#448semidirect
330. #1787D71semidirect
331. C71#24209semidirect
610. C22#17986203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561262
C2×#179862032
C2×#179861402
C2×#179861382
#225908462
#225895842
#225894242
#225892612
#225883182
#225882742
C71×#17872
#2420971