Subgroups — #32032494

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986137	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986204	—	2	8	no	—
20	#17986137	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#388×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#386×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556128	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	8	no	—
51	#14556128	—	2	8	no	—
52	#14556128	—	2	4	no	—
53	#14556128	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14556051	—	2	8	no	—
62	#14556051	—	2	8	no	—
63	#14556051	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	#11765853	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
251	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
253	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
254	Dic₇₁	—	4	8	no	—
255	#24209	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×#461	—	71	2	no	—
267	C₂×#448	—	71	2	no	—
268	C₄×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#2043	—	71	2	no	—
270	#2013	—	71	2	no	—
271	#1981	—	71	2	no	—
272	#1797	—	71	1	no	—
273	#1787	—	71	2	no	—
274	C₇₁	#24209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#461	—	142	8	no	—
289	#448	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	C₂×#103	—	71	4	no	—
292	C₂×#103	—	71	4	no	—
293	C₂×#103	—	71	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
295	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#388	—	2	1	no	—
298	#386	—	2	1	no	—
299	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	D₂₈₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
351	#103	—	284	4	no	—
352	#103	—	142	8	no	—
353	#103	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	284	16	no	—
405	C₂×C₈	—	142	4	no	—
406	C₂×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂×C₈	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	284	16	no	—
443	Q₈	—	284	4	no	—
444	Q₈	—	284	4	no	—
445	Q₈	—	142	8	no	—
446	Q₈	—	142	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	16	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
487	C₈	—	284	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	#17986204	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	284	8	no	—
517	C₄	#17986137	1	4	yes	complemented
518	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
519	C₄	#17986645	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17986204	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597827	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22599262	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22599364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. C₂×#17986204	C₂	semidirect
4. #22589586	C₂	semidirect
5. #22589422	C₂	semidirect
6. #22589263	C₂	semidirect
7. #22588320	C₂	semidirect
8. #22588274	C₂	semidirect
53. #14556128	D₄	semidirect
138. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
236. C₂²×C₇₁	#461	semidirect
251. C₄×C₇₁	#448	semidirect
274. C₇₁	#24209	semidirect
395. C₂²×C₄	#11765853	semidirect
501. C₂²	#17986204	semidirect
517. C₄	#17986137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986204	2
C₂×#17986137	2
#22589586	2
#22589422	2
#22589263	2
#22588320	2
#22588274	2
C₄×#121×C₇₁	2
#24209	71