Subgroups — #32032495

Order 18176.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986140	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986205	—	2	8	no	—
23	#17986140	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985901	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985890	—	2	1	no	—
30	#17985878	—	2	1	no	—
31	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
51	#14556128	—	2	8	no	—
52	#14556128	—	2	8	no	—
53	#14556128	—	2	8	no	—
54	#14556128	—	2	4	no	—
55	#14556128	D₄	1	8	yes	complemented
56	#14556102	—	2	2	no	—
57	#14556102	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556053	—	2	8	no	—
77	#14556053	—	2	8	no	—
78	#14556053	—	4	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	#11765854	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
251	Dic₇₁	—	4	8	no	—
252	Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	Dic₇₁	—	8	1	no	—
254	Dic₇₁	—	8	1	no	—
255	#24209	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3206	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×#461	—	71	2	no	—
267	C₂×#448	—	71	2	no	—
268	C₄×#121	—	71	1	no	—
269	#2043	—	71	2	no	—
270	#2013	—	71	2	no	—
271	#1981	—	71	2	no	—
272	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1787	—	71	2	no	—
274	C₇₁	#24209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂×#121	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#461	—	142	8	no	—
289	#448	—	142	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#103	—	71	4	no	—
292	C₂×#103	—	71	4	no	—
293	C₂×#103	—	71	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#390	—	71	1	no	—
296	#389	—	71	1	no	—
297	#388	—	142	1	no	—
298	#386	—	142	1	no	—
299	#380	—	71	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
302	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	#121	—	71	4	no	—
326	#121	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	284	4	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	284	4	no	—
352	#103	—	142	8	no	—
353	#103	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#95	—	142	1	no	—
356	#95	—	142	1	no	—
357	#95	—	142	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	284	2	no	—
373	C₂×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×D₄	—	142	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	#11765854	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	284	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	284	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	284	1	no	—
432	C₂³	—	284	1	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	—	142	2	no	—
438	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11765854	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	284	16	no	—
443	Q₈	—	284	4	no	—
444	Q₈	—	284	4	no	—
445	Q₈	—	142	8	no	—
446	Q₈	—	142	8	no	—
447	D₄	—	284	8	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	284	16	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	284	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	284	1	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	568	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	284	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	568	1	no	—
498	C₂²	—	568	1	no	—
499	C₂²	—	568	1	no	—
500	C₂²	—	568	1	no	—
501	C₂²	#17986205	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11765854	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	284	8	no	—
515	C₄	—	568	1	no	—
516	C₄	—	568	1	no	—
517	C₄	#17986140	1	4	yes	complemented
518	C₄	#17986633	1	2	yes	—
519	C₄	#17986640	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#17986140	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597577	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17986205	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22597828	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22599267	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22599369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. C₂×#17986205	C₂	semidirect
5. #22589587	C₂	semidirect
6. #22589425	C₂	semidirect
7. #22589262	C₂	semidirect
8. #22588276	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
55. #14556128	D₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
229. C₂²×C₇₁	#461	semidirect
248. C₄×C₇₁	#448	semidirect
272. #1797	D₇₁	semidirect
274. C₇₁	#24209	semidirect
395. C₂²×C₄	#11765854	semidirect
501. C₂²	#17986205	semidirect
517. C₄	#17986140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986205	2
C₂×#17986140	2
C₄×#14556102	2
#22589587	2
#22589425	2
#22589262	2
#22588276	2
C₇₁×#1797	2
#24209	71