Finite Group Databasebeta

← #32032499

Subgroups — #32032499

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986141C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589579C212yesmaximal, complemented
6#22589415C212yesmaximal, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C2×#459×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14#17986547—24no—
15#17986547—24no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2212yes—
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic71—21no—
22C2×D4×Dic71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986204—24no—
26#17986141—28no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985887—21no—
37#17985875—21no—
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic71—21no—
41#17985753C2212yes—
42C22×D8×C71C2212yes—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45#459×C71—24no—
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#102×C71C2212yes—
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—42no—
53C2×#11765864—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C23×Dic71—22no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—24no—
63C2×#11765853—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556128—22no—
66#14556128D414yescomplemented
67#14556115—24no—
68#14556115—24no—
69#14556099—28no—
70#14556099—28no—
71#14556099—22no—
72#14556099D414yescomplemented
73D4×Dic71—28no—
74D4×Dic71—28no—
75C4×C22⋊D71—44no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C42×D71—22no—
92C42×D71—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556053—24no—
95#14556053—42no—
96#14556051—24no—
97#14556049—24no—
98#14556049—42no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2312yes—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C2×D8×C71—24no—
109C2×D8×C71—24no—
110C2×D8×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112#127×C71—22no—
113#127×C71D414yescomplemented
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71—22no—
120#102×C71—24no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125#11765864—48no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D414yes—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C22×Dic71—28no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—44no—
143C22×Dic71—44no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159#11765853—48no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—28no—
171C22⋊Dic71—28no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71C2×D414yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208D8×C71—48no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D412yes—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71#12112yes—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—48no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71#12012yes—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#13512yes—
258C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D71—48no—
266C22⋊D71—416no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—416no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—44no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—44no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C2×#12111yescharacteristic
314C22×C71#53511yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C2×D71—22no—
320C2×D71—22no—
321C2×D71—22no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#44914yescomplemented
329C4×C71D4211yescharacteristic
330C4×C71D4211yescharacteristic
331C4×C71#54611yescharacteristic
332C4×C71#54611yescharacteristic
333Dic71—22no—
334Dic71—44no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—42no—
338Dic71—81no—
339#24210—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—84no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#240811yescharacteristic
343C2×C71C2×#44911yescharacteristic
344C2×C71#300511yescharacteristic
345C2×C71#303511yescharacteristic
346C2×C71#303611yescharacteristic
347C2×C71#321211yescharacteristic
348C2×C71#321411yescharacteristic
349D71—42no—
350C2×#532—711no—
351C2×#461—711no—
352C2×#459D7111yescharacteristic, complemented
353C2×#449—712no—
354C4×#121—711no—
355#2042—712no—
356#2012—712no—
357#1982—711no—
358#1981—711no—
359#1797—711no—
360#1788—712no—
361C71#2421011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—712no—
363C22×SD16—712no—
364C22×D8C2×D7112yes—
365#532—1424no—
366#532—1424no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369C2×#124—712no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—1421no—
372C2×#121—1421no—
373C2×C4×D4—1421no—
374C2×C4×D4—1421no—
375C2×C4×D4—1421no—
376C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
377C22×C42—711no—
378#461—1424no—
379#459—24no—
380#449—1428no—
381C2×C4⋊C8—711no—
382C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383C2×#103—712no—
384C2×#103—712no—
385C2×#103—712no—
386C2×#102—712no—
387C2×#102—712no—
388C2×#102C2×D7112yes—
389C2×C22⋊C8—712no—
390#390—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#386—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#336—712no—
398C2×#41—2842no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—1424no—
401C2×#41—1424no—
402C2×#41—1424no—
403C2×#41—1424no—
404C22×Q8—712no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—1421no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4C22×D7112yes—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1422no—
416C2×SD16—2842no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×SD16—1424no—
419C2×D8—24no—
420C2×D8—24no—
421C2×D8—42no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8C22×D7112yes—
424C4⋊Q8—714no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—22no—
427#127C22⋊D7114yescomplemented
428#124—1424no—
429#124—1424no—
430#121—714no—
431#121—1422no—
432#121—1428no—
433#121—1428no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—2844no—
437C4×D4—1428no—
438C4×D4—1428no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42—1422no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—1422no—
461#103—2842no—
462#103—1424no—
463#103—1424no—
464#102—24no—
465#102—2842no—
466#102—1424no—
467C22⋊C8—1424no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—21no—
472C24—22no—
473C24—711no—
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2848no—
478C2×Q8—714no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1428no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1428no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2848no—
537D8—48no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1428no—
559C22⋊C4—1428no—
560C42—2842no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42D4×D7112yes—
566C42C2×C22⋊D7112yes—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—712no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—1424no—
592Q8—1424no—
593D4—22no—
594D4—24no—
595D4—22no—
596D4—24no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—48no—
603D4—28416no—
604D4—2848no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—28416no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—712no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#1455609612yes—
637C2×C4#1455609612yes—
638C2×C4#1455614712yes—
639C2×C4#1455615212yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#1455617311yescharacteristic
645C2×C4#1455617411yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—2841no—
663C22—2841no—
664C22—2841no—
665C22—2841no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22—1422no—
669C22C2×#1455609611yescharacteristic
670C22#121×D7111yescharacteristic
671C22#1798656511yescharacteristic
672C22C2×#1455614711yescharacteristic
673C22C2×#1455615211yescharacteristic
674C22#1798679511yescharacteristic
675C22#1798679511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—81no—
678C4—2841no—
679C4—2842no—
680C4—2841no—
681C4—2844no—
682C4—5681no—
683C4—1422no—
684C4#1798614114yescomplemented
685C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
686C4#1798663311yescharacteristic
687C4#1798663711yescharacteristic
688C4#1798664611yescharacteristic
689C2—82no—
690C2—84no—
691C2—2842no—
692C2#2259169211yescharacteristic
693C2C2×#1798614111yescharacteristic
694C2#2259757911yescharacteristic
695C2#2259778811yescharacteristic
696C2#2259779911yescharacteristic
697C2#2259931411yescharacteristic
698C2#2259933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#459×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#459D71
hypocenterC71#24210
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986547C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. C2×#17986141C2semidirect
4. C4×#14556099C2semidirect
5. #22589579C2semidirect
6. #22589415C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22589262C2semidirect
9. #22588317C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C2×#459×C71C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
72. #14556099D4semidirect
113. #127×C71D4semidirect
328. C4×C71#449semidirect
352. C2×#459D71semidirect
361. C71#24210semidirect
427. #127C22⋊D71semidirect
684. C4#17986141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862042
C2×#179861412
C4×#145560992
#225895792
#225894152
#225892682
#225892622
#225883172
#225882772
C2×#459×C712
#2421071