Finite Group Databasebeta

← #32032501

Subgroups — #32032501

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986145C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589580C212yesmaximal, complemented
7#22589419C212yesmaximal, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986547—24no—
16#17986547—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2212yes—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556099—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×D4×Dic71—21no—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986205—24no—
28#17986191—24no—
29#17986145—28no—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×#14556049C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985891—21no—
39#17985877—21no—
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985753C2212yes—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—42no—
53C2×#11765864—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C23×Dic71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765854—24no—
64C2×#11765854—24no—
65C2×#11765854—42no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—24no—
68C2×#11765850—42no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556128—22no—
71#14556128D414yescomplemented
72#14556115—24no—
73#14556115—24no—
74#14556103—22no—
75#14556103D414yescomplemented
76#14556099—28no—
77#14556099—28no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—44no—
81D4×Dic71—28no—
82D4×Dic71—28no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C42×D71—22no—
98C42×D71—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556053—24no—
101#14556051—24no—
102#14556051—42no—
103#14556049—24no—
104(C2×D71)⋊C8—24no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71C2312yes—
110C22×C8×C71C2312yes—
111#127×C71—22no—
112#127×C71D414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—22no—
118#102×C71—24no—
119#102×C71—42no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71C2×D411yescharacteristic
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125#11765864—48no—
126#11765864—48no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D414yes—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—28no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C22×Dic71—28no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—44no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168#11765854—48no—
169#11765850—48no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—28no—
179C22⋊Dic71—28no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71—22no—
190C2×D4×C71—24no—
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71C2×D414yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C42×C71—42no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D412yes—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71#12112yes—
239D4×C71—24no—
240D4×C71—24no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—48no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#13512yes—
256C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D71—416no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—416no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71#12112yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—48no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—44no—
291C4×D71—84no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—44no—
300C22×C71—44no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#53511yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C71#57511yescharacteristic
311C22×C71#57511yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71#44914yescomplemented
330C4×C71D4211yescharacteristic
331C4×C71D4211yescharacteristic
332C4×C71#54611yescharacteristic
333C4×C71#54611yescharacteristic
334Dic71—22no—
335Dic71—44no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—81no—
339#24210—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—84no—
341C2×C71#240811yescharacteristic
342C2×C71C2×#44911yescharacteristic
343C2×C71#300511yescharacteristic
344C2×C71#303511yescharacteristic
345C2×C71#303611yescharacteristic
346C2×C71#321211yescharacteristic
347C2×C71#321411yescharacteristic
348D71—42no—
349D71—82no—
350C2×#532—711no—
351C2×#461—711no—
352C2×#459—711no—
353C2×#449—712no—
354C4×#121—711no—
355#2042—712no—
356#2012—712no—
357#1982D7111yescharacteristic, complemented
358#1981—711no—
359#1797—711no—
360#1788—712no—
361C71#2421011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—712no—
363C22×SD16—712no—
364C22×D8—712no—
365#532—1424no—
366#532—1424no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×#127C2×D7111yescharacteristic
369C2×#124—712no—
370C2×#121—711no—
371C2×#121—1421no—
372C2×#121—1421no—
373C2×C4×D4—711no—
374C2×C4×D4—1421no—
375C2×C4×D4—1421no—
376C2×C4×D4—1421no—
377C22×C42—711no—
378#461—1424no—
379#459—1424no—
380#449—1428no—
381C2×C4⋊C8—711no—
382C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383C2×#103—712no—
384C2×#103—712no—
385C2×#103—712no—
386C2×#102—712no—
387C2×#102C2×D7112yes—
388C2×#102C2×D7112yes—
389C2×C22⋊C8—712no—
390#390—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#386—1421no—
394#380—711no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—1421no—
397#336—712no—
398C2×#41—2842no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—1424no—
401C2×#41—1424no—
402C2×#41—1424no—
403C2×#41—1424no—
404C22×Q8—712no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—711no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4C22×D7112yes—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1421no—
415C23×C4—1422no—
416C2×SD16—2842no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×SD16—1424no—
419C2×D8—2842no—
420C2×D8—1424no—
421C2×D8—1424no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8C22×D7112yes—
424C4⋊Q8—714no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—22no—
427#127D28414yescomplemented
428#124—1424no—
429#124—1424no—
430#121—714no—
431#121—1422no—
432#121—1428no—
433#121—1428no—
434C4×D4—2844no—
435C4×D4—1428no—
436C4×D4—1428no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42—1422no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—1422no—
461#103—2842no—
462#103—1424no—
463#103—1424no—
464#102—24no—
465#102—42no—
466#102—1424no—
467C22⋊C8—1424no—
468#95—21no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—22no—
472C24—711no—
473C24—1421no—
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2848no—
478C2×Q8—714no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1428no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4C2×D28414yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2841no—
511C22×C4—2841no—
512C22×C4—2844no—
513C22×C4—2844no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1428no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2848no—
537D8—2848no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4D4×D7112yes—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1428no—
559C22⋊C4—1428no—
560C42—42no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42D4×D7112yes—
566C42C2×D28412yes—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—712no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—1424no—
592Q8—1424no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—48no—
599D4—2848no—
600D4—28416no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—1422no—
604D4—1422no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—28416no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4#1455609812yes—
637C2×C4#1455609812yes—
638C2×C4#1455614912yes—
639C2×C4#1455615212yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22×D28411yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#1455617311yescharacteristic
645C2×C4#1455617411yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2842no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2842no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22—1422no—
669C22C2×#1455609811yescharacteristic
670C22#121×D7111yescharacteristic
671C22#1798656511yescharacteristic
672C22C2×#1455614911yescharacteristic
673C22C2×#1455615211yescharacteristic
674C22#1798679511yescharacteristic
675C22#1798679511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—2841no—
680C4—2844no—
681C4—2841no—
682C4—5681no—
683C4—1422no—
684C4#1798614514yescomplemented
685C4#1798663411yescharacteristic
686C4D4×D28411yescharacteristic
687C4#1798664211yescharacteristic
688C4#1798664411yescharacteristic
689C2—84no—
690C2—2842no—
691C2—5682no—
692C2#2259169411yescharacteristic
693C2C2×#1798614511yescharacteristic
694C2#2259758411yescharacteristic
695C2#2259779011yescharacteristic
696C2#2259779911yescharacteristic
697C2#2259932011yescharacteristic
698C2#2259933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#24210
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986547C2semidirect
2. C2×#17986205C2semidirect
3. C2×#17986191C2semidirect
4. C2×#17986145C2semidirect
5. C4×#14556103C2semidirect
6. #22589580C2semidirect
7. #22589419C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22588317C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1982C2semidirect
71. #14556128D4semidirect
75. #14556103D4semidirect
112. #127×C71D4semidirect
329. C4×C71#449semidirect
357. #1982D71semidirect
361. C71#24210semidirect
427. #127D284semidirect
684. C4#17986145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862052
C2×#179861912
C2×#179861452
C4×#145561032
#225895802
#225894192
#225892632
#225883172
#225882772
C71×#19822
#2421071