Finite Group Databasebeta

← #32032503

Subgroups — #32032503

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C212yesmaximal, complemented
5#22589581C212yesmaximal, complemented
6#22589416C212yesmaximal, complemented
7#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986549—24no—
16#17986549—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2212yes—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24#17986204—24no—
25#17986194—24no—
26#17986142—28no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C42×C71C2211yescharacteristic
41#390×C71C2211yescharacteristic
42#389×C71C2211yescharacteristic
43#388×C71—21no—
44#386×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2312yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—42no—
63C2×#11765850—24no—
64C2×#11765850—24no—
65C2×#11765850—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556128—22no—
69#14556128D414yescomplemented
70#14556125—22no—
71#14556125D414yescomplemented
72#14556116—24no—
73#14556116—24no—
74#14556102—28no—
75#14556102—28no—
76C4×D284—28no—
77C4×D284—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84#14556051—24no—
85#14556051—24no—
86#14556051—42no—
87#14556048—24no—
88#14556048—24no—
89#14556048—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—24no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97#121×C71—22no—
98#121×C71D414yescomplemented
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—44no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121C23×D71—22no—
122#11765865—48no—
123#11765865—48no—
124#11765865—48no—
125#11765865—48no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D414yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D414yes—
144C2×C22⋊D71—28no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C22×Dic71—22no—
148C2×C4×D71—28no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151#11765853—48no—
152#11765850—48no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—24no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—24no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D412yes—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71#12112yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—24no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—84no—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71#12012yes—
272C2×C4×C71#12112yes—
273C2×C4×C71#13512yes—
274C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D71—416no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285D284—24no—
286D284—24no—
287D284—48no—
288D284—42no—
289D284—42no—
290D284—48no—
291C4×D71—416no—
292Dic142—24no—
293Dic142—24no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296C71⋊C8—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71C2×#12111yescharacteristic
314C22×C71#53511yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C71#57511yescharacteristic
318C22×C71#57511yescharacteristic
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71#44914yescomplemented
334C4×C71D4211yescharacteristic
335C4×C71D4211yescharacteristic
336C4×C71#54611yescharacteristic
337C4×C71#54611yescharacteristic
338Dic71—44no—
339#24210—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—42no—
341C2×C71—82no—
342C2×C71#240811yescharacteristic
343C2×C71C2×#44911yescharacteristic
344C2×C71#300511yescharacteristic
345C2×C71#303511yescharacteristic
346C2×C71#303611yescharacteristic
347C2×C71#321211yescharacteristic
348C2×C71#321411yescharacteristic
349D71—84no—
350C2×#532—711no—
351C2×#461—711no—
352C2×#459—711no—
353C2×#449—712no—
354C4×#121D7111yescharacteristic, complemented
355#2042—712no—
356#2012—712no—
357#1982—711no—
358#1981—711no—
359#1797—711no—
360#1788—712no—
361C71#2421011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—712no—
363C22×SD16—712no—
364C22×D8—712no—
365#532—1424no—
366#532—1424no—
367C2×C4⋊Q8—711no—
368C2×#127—711no—
369C2×#124—712no—
370C2×#121—1421no—
371C2×#121—1421no—
372C2×#121C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4×D4—21no—
374C2×C4×D4—1421no—
375C2×C4×D4—1421no—
376C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
377C22×C42C2×D7111yescharacteristic
378#461—1424no—
379#459—1424no—
380#449—1428no—
381C2×C4⋊C8—711no—
382C2×C4⋊C8—711no—
383C2×#103—712no—
384C2×#103—712no—
385C2×#103—712no—
386C2×#102—712no—
387C2×#102—712no—
388C2×#102—712no—
389C2×C22⋊C8—712no—
390#390C2×D7111yescharacteristic
391#389C2×D7111yescharacteristic
392#388—21no—
393#386—21no—
394#380C2×D7111yescharacteristic
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—21no—
397#336—712no—
398C2×#41—2842no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—1424no—
401C2×#41—1424no—
402C2×#41—1424no—
403C2×#41—1424no—
404C22×Q8—712no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—712no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1422no—
413C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×SD16—2842no—
417C2×SD16—1424no—
418C2×SD16—1424no—
419C2×D8—2842no—
420C2×D8—1424no—
421C2×D8—1424no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8—712no—
424C4⋊Q8—714no—
425C4⋊Q8—1422no—
426#127—714no—
427#127—1422no—
428#124—1424no—
429#124—1424no—
430#121—22no—
431#121—1428no—
432#121—1428no—
433#121D28414yescomplemented
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—44no—
437C4×D4—1428no—
438C4×D4—1428no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#103—2842no—
462#103—1424no—
463#103—1424no—
464#102—2842no—
465#102—1424no—
466#102—1424no—
467C22⋊C8—1424no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471C24—21no—
472C24—1422no—
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474#41—2848no—
475#41—2848no—
476#41—2848no—
477#41—2848no—
478C2×Q8—714no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—714no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4C2×D28412yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—2844no—
525C22×C4—2844no—
526C22×C4—1428no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C2×D28412yes—
534C22×C4#1176586512yes—
535C22×C4C23×D7111yescharacteristic
536SD16—2848no—
537D8—2848no—
538C2×C8—1422no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C2×C8—1422no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—1424no—
551C4⋊C4—1424no—
552C4⋊C4C2×D28412yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1428no—
559C22⋊C4—1428no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42D4×D7112yes—
566C42D4×D7112yes—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2842no—
586C23—1424no—
587C23#1455610212yes—
588C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—1424no—
592Q8—1424no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2848no—
599D4—28416no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2848no—
603D4—1424no—
604D4—1424no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—28416no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4#1455609612yes—
636C2×C4#1455609612yes—
637C2×C4#1455610212yes—
638C2×C4#1455614812yes—
639C2×C4#1455615412yes—
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C22×D28411yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4#1455617411yescharacteristic
645C2×C4#1455617411yescharacteristic
646C8—2842no—
647C8—2842no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2844no—
663C22—2844no—
664C22—2844no—
665C22—5682no—
666C22—5682no—
667C22—5682no—
668C22—5682no—
669C22C2×#1455609611yescharacteristic
670C22C2×#1455610211yescharacteristic
671C22#1798656311yescharacteristic
672C22C2×#1455614811yescharacteristic
673C22C2×#1455615411yescharacteristic
674C22#1798679711yescharacteristic
675C22#1798679711yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2844no—
684C4#1798614214yescomplemented
685C4D4×D28411yescharacteristic
686C4D4×D28411yescharacteristic
687C4#1798664511yescharacteristic
688C4#1798664511yescharacteristic
689C2—42no—
690C2—82no—
691C2—5684no—
692C2#2259169611yescharacteristic
693C2C2×#1798614211yescharacteristic
694C2#2259758011yescharacteristic
695C2#2259779511yescharacteristic
696C2#2259780411yescharacteristic
697C2#2259931211yescharacteristic
698C2#2259933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#24210
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986204C2semidirect
3. C2×#17986194C2semidirect
4. C2×#17986142C2semidirect
5. #22589581C2semidirect
6. #22589416C2semidirect
7. #22589267C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22588320C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C4×#121×C71C2semidirect
69. #14556128D4semidirect
71. #14556125D4semidirect
98. #121×C71D4semidirect
333. C4×C71#449semidirect
354. C4×#121D71semidirect
361. C71#24210semidirect
433. #121D284semidirect
684. C4#17986142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862042
C2×#179861942
C2×#179861422
#225895812
#225894162
#225892672
#225892632
#225883202
#225882782
C4×#121×C712
#2421071