Subgroups — #32032508

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#17986196	—	2	8	no	—
14	#17986150	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17985883	—	2	1	no	—
23	#17985872	—	2	1	no	—
24	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765853	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556107	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14556049	—	2	8	no	—
58	#14556049	—	2	8	no	—
59	#14556049	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
89	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#127×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	#11765853	—	4	16	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	8	32	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	complemented
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	complemented
269	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
270	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
271	Dic₇₁	—	4	2	no	—
272	Dic₇₁	—	4	2	no	—
273	Dic₇₁	—	8	1	no	—
274	Dic₇₁	—	8	1	no	—
275	#24211	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
278	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#460	—	71	2	no	—
287	C₂×#450	—	71	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	#2041	—	71	2	no	—
290	#2014	—	71	2	no	—
291	#1982	—	71	2	no	—
292	#1797	—	71	1	no	—
293	#1786	—	71	2	no	—
294	C₇₁	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×#127	—	2	8	no	—
300	C₂×#127	—	2	1	no	—
301	C₂×#127	—	2	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#460	—	142	8	no	—
308	#450	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	4	no	—
311	C₂×#102	—	71	4	no	—
312	C₂×#102	—	71	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
314	#391	—	71	1	no	—
315	#389	—	71	1	no	—
316	#387	—	142	1	no	—
317	#385	—	142	1	no	—
318	#380	—	71	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂⁵	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	4	no	—
352	#127	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
372	#102	—	284	4	no	—
373	#102	—	142	8	no	—
374	#102	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
376	#95	—	142	1	no	—
377	#95	—	142	1	no	—
378	#95	—	142	1	no	—
379	#95	—	142	1	no	—
380	#95	—	142	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	284	16	no	—
440	C₂×C₈	—	142	4	no	—
441	C₂×C₈	—	142	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	284	2	no	—
456	C₄²	—	284	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
478	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	142	4	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	284	1	no	—
504	C₂×C₄	—	284	1	no	—
505	C₂×C₄	—	284	1	no	—
506	C₂×C₄	—	284	1	no	—
507	C₂×C₄	—	284	1	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	284	1	no	—
511	C₂×C₄	—	284	1	no	—
512	C₂×C₄	—	284	1	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
526	C₈	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	32	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	#17986196	1	4	yes	complemented
542	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	284	2	no	—
554	C₄	—	284	2	no	—
555	C₄	—	568	1	no	—
556	C₄	—	568	1	no	—
557	C₄	#17986150	1	4	yes	complemented
558	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
559	C₄	#17986643	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986150	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#17986196	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597816	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22599281	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22599358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986196	C₂	semidirect
2. C₂×#17986150	C₂	semidirect
3. C₄×#14556107	C₂	semidirect
4. #22589571	C₂	semidirect
5. #22589428	C₂	semidirect
6. #22589268	C₂	semidirect
7. #22588320	C₂	semidirect
8. #22588271	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
20. #17985905	C₂²	semidirect
21. #17985897	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. #17985754	C₂²	semidirect
44. #14556107	D₄	semidirect
99. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
111. C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
160. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
256. C₂²×C₇₁	#460	semidirect
268. C₄×C₇₁	#450	semidirect
294. C₇₁	#24211	semidirect
430. C₂²×C₄	#11765853	semidirect
541. C₂²	#17986196	semidirect
557. C₄	#17986150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986196	2
C₂×#17986150	2
C₄×#14556107	2
#22589571	2
#22589428	2
#22589268	2
#22588320	2
#22588271	2
C₂²×#127×C₇₁	2
#24211	71