Subgroups — #32032509

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986198	—	2	8	no	—
26	#17986151	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985882	—	2	1	no	—
35	#17985870	—	2	1	no	—
36	#17985856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985846	—	2	1	no	—
40	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
72	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
73	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
74	C₂×#11765853	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556125	—	2	4	no	—
77	#14556124	—	2	8	no	—
78	#14556124	—	2	8	no	—
79	#14556124	—	2	4	no	—
80	#14556124	D₄	1	8	yes	—
81	#14556108	—	2	2	no	—
82	#14556108	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14556093	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#14556050	—	4	2	no	—
97	#14556049	—	4	2	no	—
98	#14556048	—	2	4	no	—
99	#14556048	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
116	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
152	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
153	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
154	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
156	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
172	#11765854	—	4	8	no	—
173	#11765853	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
212	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
245	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
246	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	D₂₈₄	—	2	4	no	—
283	D₂₈₄	—	2	4	no	—
284	D₂₈₄	—	4	8	no	—
285	D₂₈₄	—	4	8	no	—
286	D₂₈₄	—	4	2	no	—
287	D₂₈₄	—	4	2	no	—
288	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
289	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
292	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
293	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
294	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
320	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
321	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂×D₇₁	#460	1	4	yes	complemented
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
329	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
331	Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	Dic₇₁	—	2	2	no	—
333	Dic₇₁	—	4	2	no	—
334	Dic₇₁	—	8	1	no	—
335	Dic₇₁	#450	1	4	yes	complemented
336	#24211	—	71	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
338	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
345	D₇₁	—	2	4	no	—
346	D₇₁	—	8	4	no	—
347	C₂²×#127	—	71	1	no	—
348	C₂×#460	—	71	2	no	—
349	C₂×#450	—	71	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
351	#2041	—	71	1	no	—
352	#2041	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2014	—	71	1	no	—
354	#2014	—	71	1	no	—
355	#1982	—	71	2	no	—
356	#1797	—	71	1	no	—
357	#1786	—	71	2	no	—
358	C₇₁	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
360	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
364	C₂×#127	—	71	2	no	—
365	C₂×#127	—	71	1	no	—
366	C₂×#127	—	142	1	no	—
367	C₂×#127	—	142	1	no	—
368	C₂×#127	—	142	8	no	—
369	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
373	#460	—	142	8	no	—
374	#450	—	142	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
376	C₂×#102	—	71	2	no	—
377	C₂×#102	—	71	2	no	—
378	C₂×#102	—	71	2	no	—
379	C₂×#102	—	71	2	no	—
380	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
381	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
383	#391	—	71	1	no	—
384	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#387	—	142	1	no	—
386	#385	—	142	1	no	—
387	#380	—	71	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	#336	—	71	1	no	—
392	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂⁵	—	142	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	#127	—	2	4	no	—
428	#127	—	71	8	no	—
429	#127	—	142	4	no	—
430	#127	—	142	4	no	—
431	#127	—	142	8	no	—
432	#127	—	142	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	284	2	no	—
455	#102	—	284	2	no	—
456	#102	—	142	4	no	—
457	#102	—	142	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	142	1	no	—
461	#95	—	142	1	no	—
462	#95	—	142	1	no	—
463	#95	—	142	1	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	284	4	no	—
466	C₂⁴	—	284	4	no	—
467	C₂⁴	—	284	4	no	—
468	C₂⁴	—	284	4	no	—
469	C₂⁴	—	284	4	no	—
470	C₂⁴	—	284	4	no	—
471	C₂⁴	—	71	1	no	—
472	C₂⁴	—	142	8	no	—
473	C₂⁴	—	142	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	284	2	no	—
490	C₂×D₄	—	284	2	no	—
491	C₂×D₄	—	284	4	no	—
492	C₂×D₄	—	284	4	no	—
493	C₂×D₄	—	284	4	no	—
494	C₂×D₄	—	284	8	no	—
495	C₂×D₄	—	284	8	no	—
496	C₂×D₄	—	284	32	no	—
497	C₂×D₄	—	284	32	no	—
498	C₂×D₄	—	284	8	no	—
499	C₂×D₄	—	284	8	no	—
500	C₂×D₄	—	284	4	no	—
501	C₂×D₄	—	284	4	no	—
502	C₂×D₄	—	284	4	no	—
503	C₂×D₄	—	284	2	no	—
504	C₂×D₄	—	284	2	no	—
505	C₂×D₄	—	71	4	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×D₄	—	142	4	no	—
508	C₂×D₄	—	142	8	no	—
509	C₂×D₄	—	142	8	no	—
510	C₂×D₄	—	142	8	no	—
511	C₂×D₄	—	142	2	no	—
512	C₂×D₄	—	142	2	no	—
513	C₂×D₄	—	142	2	no	—
514	C₂×D₄	—	142	2	no	—
515	C₂×D₄	—	142	2	no	—
516	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	284	8	no	—
538	SD₁₆	—	284	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	142	2	no	—
543	C₂×C₈	—	142	2	no	—
544	C₂×C₈	—	142	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
551	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
552	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	284	2	no	—
556	C₄²	—	284	2	no	—
557	C₄²	—	71	4	no	—
558	C₄²	—	142	2	no	—
559	C₄²	—	142	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	284	16	no	—
568	C₂³	—	284	16	no	—
569	C₂³	—	284	16	no	—
570	C₂³	—	284	2	no	—
571	C₂³	—	284	2	no	—
572	C₂³	—	284	2	no	—
573	C₂³	—	284	2	no	—
574	C₂³	—	284	2	no	—
575	C₂³	—	284	2	no	—
576	C₂³	—	568	8	no	—
577	C₂³	—	568	8	no	—
578	C₂³	—	568	8	no	—
579	C₂³	—	568	8	no	—
580	C₂³	—	71	2	no	—
581	C₂³	—	71	2	no	—
582	C₂³	—	71	2	no	—
583	C₂³	—	142	4	no	—
584	C₂³	—	142	1	no	—
585	C₂³	—	142	1	no	—
586	C₂³	—	142	1	no	—
587	C₂³	—	142	1	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	284	2	no	—
590	Q₈	—	142	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	284	8	no	—
598	D₄	—	284	8	no	—
599	D₄	—	284	16	no	—
600	D₄	—	284	16	no	—
601	D₄	—	284	16	no	—
602	D₄	—	284	2	no	—
603	D₄	—	284	2	no	—
604	D₄	—	142	4	no	—
605	D₄	—	142	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	284	1	no	—
617	C₂×C₄	—	284	1	no	—
618	C₂×C₄	—	284	1	no	—
619	C₂×C₄	—	284	1	no	—
620	C₂×C₄	—	284	1	no	—
621	C₂×C₄	—	71	2	no	—
622	C₂×C₄	—	71	2	no	—
623	C₂×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	8	no	—
627	C₂×C₄	—	142	8	no	—
628	C₂×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂×C₄	—	142	1	no	—
630	C₂×C₄	—	142	1	no	—
631	C₂×C₄	—	142	1	no	—
632	C₂×C₄	—	142	1	no	—
633	C₂×C₄	—	142	4	no	—
634	C₂×C₄	—	142	4	no	—
635	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	284	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	284	4	no	—
651	C₂²	—	284	4	no	—
652	C₂²	—	284	4	no	—
653	C₂²	—	568	32	no	—
654	C₂²	—	568	2	no	—
655	C₂²	—	568	2	no	—
656	C₂²	—	568	2	no	—
657	C₂²	—	568	2	no	—
658	C₂²	—	71	4	no	—
659	C₂²	—	142	2	no	—
660	C₂²	—	142	2	no	—
661	C₂²	—	142	2	no	—
662	C₂²	—	142	2	no	—
663	C₂²	—	142	2	no	—
664	C₂²	—	142	2	no	—
665	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	—	284	2	no	—
677	C₄	—	568	1	no	—
678	C₄	—	71	4	no	—
679	C₄	—	142	2	no	—
680	C₄	—	142	2	no	—
681	C₄	#17986633	1	2	yes	—
682	C₄	#17986641	1	2	yes	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	568	4	no	—
685	C₂	—	142	4	no	—
686	C₂	#22591691	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#450×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22597564	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#460×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22597815	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#22599282	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22599359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2041	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₁	C₂
hypercenter	#2041	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986198	C₂	semidirect
3. C₂×#17986151	C₂	semidirect
4. #22590870	C₂	semidirect
5. #22589574	C₂	semidirect
6. #22589430	C₂	semidirect
7. #22589428	C₂	semidirect
8. #22589265	C₂	semidirect
9. #22588319	C₂	semidirect
10. #22588269	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2041	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
33. #17985905	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985754	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
82. #14556108	D₄	semidirect
129. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
211. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
324. C₂×D₇₁	#460	semidirect
335. Dic₇₁	#450	semidirect
352. #2041	D₇₁	semidirect
358. C₇₁	#24211	semidirect
380. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
381. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
384. #389	C₂×D₇₁	semidirect
392. #336	C₂×D₇₁	semidirect
551. C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×#17986198	2
C₂×#17986151	2
#22590870	2
#22589574	2
#22589430	2
#22589428	2
#22589265	2
#22588319	2
#22588269	2
C₇₁×#2041	2
#24211	71