Subgroups — #32032511

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556124	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986197	—	2	8	no	—
24	#17986149	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985898	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17985885	—	2	1	no	—
35	#17985874	—	2	1	no	—
36	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#450×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
67	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556124	—	2	8	no	—
71	#14556124	—	2	8	no	—
72	#14556124	—	2	4	no	—
73	#14556124	—	2	4	no	—
74	#14556124	—	2	4	no	—
75	#14556124	D₄	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	4	2	no	—
92	#14556049	—	2	4	no	—
93	#14556049	—	4	2	no	—
94	#14556048	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#11765852	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
220	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
257	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
262	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	4	no	—
304	D₂₈₄	—	2	4	no	—
305	D₂₈₄	—	4	8	no	—
306	D₂₈₄	—	4	2	no	—
307	D₂₈₄	—	4	2	no	—
308	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
336	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
340	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
344	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
345	Dic₇₁	—	2	2	no	—
346	Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	Dic₇₁	—	8	1	no	—
349	Dic₇₁	—	8	1	no	—
350	Dic₇₁	#450	1	4	yes	complemented
351	#24211	—	71	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
353	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
354	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
361	D₇₁	—	8	4	no	—
362	C₂²×#127	—	71	1	no	—
363	C₂×#460	—	71	2	no	—
364	C₂×#450	—	71	1	no	—
365	C₂×#450	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
367	#2041	—	71	2	no	—
368	#2014	—	71	2	no	—
369	#1982	—	71	2	no	—
370	#1797	—	71	1	no	—
371	#1786	—	71	1	no	—
372	#1786	—	71	1	no	—
373	C₇₁	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
379	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
380	C₂×#127	—	71	2	no	—
381	C₂×#127	—	71	2	no	—
382	C₂×#127	—	142	1	no	—
383	C₂×#127	—	142	1	no	—
384	C₂×#127	—	142	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
388	#460	—	142	8	no	—
389	#450	—	2	4	no	—
390	#450	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
392	C₂×#102	—	71	2	no	—
393	C₂×#102	—	71	2	no	—
394	C₂×#102	—	71	2	no	—
395	C₂×#102	—	71	2	no	—
396	C₂×#102	—	71	2	no	—
397	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	#391	—	71	1	no	—
401	#389	—	71	1	no	—
402	#387	—	142	1	no	—
403	#385	—	142	1	no	—
404	#380	—	71	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	#336	—	71	2	no	—
409	C₂⁵	—	2	1	no	—
410	C₂⁵	—	142	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
445	#127	—	71	8	no	—
446	#127	—	142	4	no	—
447	#127	—	142	4	no	—
448	#127	—	142	8	no	—
449	#127	—	142	8	no	—
450	#127	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
453	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	284	2	no	—
472	#102	—	284	2	no	—
473	#102	—	142	4	no	—
474	#102	—	142	4	no	—
475	#102	—	142	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
478	#95	—	142	1	no	—
479	#95	—	142	1	no	—
480	#95	—	142	1	no	—
481	#95	—	142	1	no	—
482	#95	—	142	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	284	2	no	—
492	C₂⁴	—	284	2	no	—
493	C₂⁴	—	284	2	no	—
494	C₂⁴	—	284	2	no	—
495	C₂⁴	—	284	2	no	—
496	C₂⁴	—	284	2	no	—
497	C₂⁴	—	142	4	no	—
498	C₂⁴	—	142	2	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	284	2	no	—
515	C₂×D₄	—	284	8	no	—
516	C₂×D₄	—	284	8	no	—
517	C₂×D₄	—	284	4	no	—
518	C₂×D₄	—	284	4	no	—
519	C₂×D₄	—	284	4	no	—
520	C₂×D₄	—	284	4	no	—
521	C₂×D₄	—	284	32	no	—
522	C₂×D₄	—	284	32	no	—
523	C₂×D₄	—	284	4	no	—
524	C₂×D₄	—	284	4	no	—
525	C₂×D₄	—	284	4	no	—
526	C₂×D₄	—	284	4	no	—
527	C₂×D₄	—	284	2	no	—
528	C₂×D₄	—	71	4	no	—
529	C₂×D₄	—	142	4	no	—
530	C₂×D₄	—	142	8	no	—
531	C₂×D₄	—	142	8	no	—
532	C₂×D₄	—	142	8	no	—
533	C₂×D₄	—	142	8	no	—
534	C₂×D₄	—	142	2	no	—
535	C₂×D₄	—	142	2	no	—
536	C₂×D₄	—	142	2	no	—
537	C₂×D₄	—	142	2	no	—
538	C₂×D₄	—	142	2	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	284	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	142	2	no	—
566	C₂×C₈	—	142	2	no	—
567	C₂×C₈	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
577	C₄²	—	284	2	no	—
578	C₄²	—	284	2	no	—
579	C₄²	—	71	4	no	—
580	C₄²	—	142	2	no	—
581	C₄²	—	142	2	no	—
582	C₄²	—	142	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	284	8	no	—
602	C₂³	—	284	8	no	—
603	C₂³	—	284	8	no	—
604	C₂³	—	284	2	no	—
605	C₂³	—	284	2	no	—
606	C₂³	—	284	2	no	—
607	C₂³	—	284	2	no	—
608	C₂³	—	284	2	no	—
609	C₂³	—	284	2	no	—
610	C₂³	—	568	4	no	—
611	C₂³	—	568	4	no	—
612	C₂³	—	568	4	no	—
613	C₂³	—	568	4	no	—
614	C₂³	—	142	4	no	—
615	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
616	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	284	8	no	—
627	D₄	—	284	16	no	—
628	D₄	—	284	16	no	—
629	D₄	—	284	16	no	—
630	D₄	—	284	16	no	—
631	D₄	—	284	2	no	—
632	D₄	—	284	2	no	—
633	D₄	—	142	4	no	—
634	D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	284	1	no	—
646	C₂×C₄	—	284	1	no	—
647	C₂×C₄	—	284	1	no	—
648	C₂×C₄	—	284	1	no	—
649	C₂×C₄	—	284	1	no	—
650	C₂×C₄	—	284	1	no	—
651	C₂×C₄	—	71	2	no	—
652	C₂×C₄	—	71	2	no	—
653	C₂×C₄	—	71	2	no	—
654	C₂×C₄	—	71	2	no	—
655	C₂×C₄	—	71	2	no	—
656	C₂×C₄	—	71	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	8	no	—
658	C₂×C₄	—	142	8	no	—
659	C₂×C₄	—	142	1	no	—
660	C₂×C₄	—	142	1	no	—
661	C₂×C₄	—	142	1	no	—
662	C₂×C₄	—	142	1	no	—
663	C₂×C₄	—	142	1	no	—
664	C₂×C₄	—	142	1	no	—
665	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	284	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	16	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	284	4	no	—
687	C₂²	—	284	4	no	—
688	C₂²	—	284	4	no	—
689	C₂²	—	568	16	no	—
690	C₂²	—	568	2	no	—
691	C₂²	—	568	2	no	—
692	C₂²	—	568	2	no	—
693	C₂²	—	568	2	no	—
694	C₂²	#17986197	1	4	yes	complemented
695	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	568	1	no	—
706	C₄	—	568	1	no	—
707	C₄	—	71	4	no	—
708	C₄	—	142	2	no	—
709	C₄	—	142	2	no	—
710	C₄	—	142	2	no	—
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
712	C₄	#17986636	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	568	4	no	—
716	C₂	#22591693	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#450×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#22597568	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#17986197	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22597818	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22599279	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#22599361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#450×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556124	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986197	C₂	semidirect
3. C₂×#17986149	C₂	semidirect
4. C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22589573	C₂	semidirect
6. #22589426	C₂	semidirect
7. #22589265	C₂	semidirect
8. #22588318	C₂	semidirect
9. #22588272	C₂	semidirect
10. #22588271	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
32. #17985906	C₂²	semidirect
33. #17985898	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985753	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
161. C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	semidirect
193. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
219. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
324. C₂²×C₇₁	#460	semidirect
350. Dic₇₁	#450	semidirect
365. C₂×#450	D₇₁	semidirect
373. C₇₁	#24211	semidirect
379. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
397. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
452. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
574. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
694. C₂²	#17986197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17986197	2
C₂×#17986149	2
C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22589573	2
#22589426	2
#22589265	2
#22588318	2
#22588272	2
#22588271	2
C₂×#450×C₇₁	2
#24211	71