Subgroups — #32032514

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556125	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986199	—	2	8	no	—
20	#17986149	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556125	—	2	8	no	—
60	#14556125	—	2	8	no	—
61	#14556125	—	2	8	no	—
62	#14556125	—	2	4	no	—
63	#14556125	D₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#14556048	—	2	8	no	—
66	#14556048	—	2	8	no	—
67	#14556048	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#11765852	—	4	16	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	D₂₈₄	—	2	8	no	—
233	D₂₈₄	—	2	8	no	—
234	D₂₈₄	—	4	16	no	—
235	D₂₈₄	—	4	16	no	—
236	D₂₈₄	—	4	16	no	—
237	D₂₈₄	—	4	16	no	—
238	D₂₈₄	—	4	4	no	—
239	D₂₈₄	—	4	4	no	—
240	D₂₈₄	—	4	16	no	—
241	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
275	#24211	—	71	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3208	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3217	1	1	yes	characteristic
284	D₇₁	—	8	8	no	—
285	C₂²×#127	—	71	1	no	—
286	C₂×#460	—	71	2	no	—
287	C₂×#450	—	71	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2041	—	71	2	no	—
290	#2014	—	71	2	no	—
291	#1982	—	71	2	no	—
292	#1797	—	71	1	no	—
293	#1786	—	71	2	no	—
294	C₇₁	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×#127	—	71	2	no	—
300	C₂×#127	—	71	2	no	—
301	C₂×#127	—	142	8	no	—
302	C₂×#127	—	142	1	no	—
303	C₂×#127	—	142	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#460	—	142	8	no	—
308	#450	—	142	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×#102	—	71	4	no	—
311	C₂×#102	—	71	4	no	—
312	C₂×#102	—	71	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
314	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#387	—	2	1	no	—
317	#385	—	2	1	no	—
318	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	#336	—	71	2	no	—
323	C₂⁵	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
348	#127	—	71	8	no	—
349	#127	—	142	8	no	—
350	#127	—	142	8	no	—
351	#127	—	142	8	no	—
352	#127	—	142	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
372	#102	—	284	4	no	—
373	#102	—	142	8	no	—
374	#102	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	284	4	no	—
382	C₂⁴	—	284	4	no	—
383	C₂⁴	—	284	4	no	—
384	C₂⁴	—	284	4	no	—
385	C₂⁴	—	284	4	no	—
386	C₂⁴	—	284	4	no	—
387	C₂⁴	—	142	8	no	—
388	C₂⁴	—	142	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	284	32	no	—
395	C₂×D₄	—	284	4	no	—
396	C₂×D₄	—	284	4	no	—
397	C₂×D₄	—	284	4	no	—
398	C₂×D₄	—	284	4	no	—
399	C₂×D₄	—	284	4	no	—
400	C₂×D₄	—	284	32	no	—
401	C₂×D₄	—	284	16	no	—
402	C₂×D₄	—	284	16	no	—
403	C₂×D₄	—	284	4	no	—
404	C₂×D₄	—	284	4	no	—
405	C₂×D₄	—	284	4	no	—
406	C₂×D₄	—	284	4	no	—
407	C₂×D₄	—	284	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	8	no	—
409	C₂×D₄	—	142	8	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂×D₄	—	142	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	284	16	no	—
440	C₂×C₈	—	142	4	no	—
441	C₂×C₈	—	142	4	no	—
442	C₂×C₈	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	complemented
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	284	16	no	—
463	C₂³	—	284	16	no	—
464	C₂³	—	284	16	no	—
465	C₂³	—	284	4	no	—
466	C₂³	—	284	4	no	—
467	C₂³	—	284	4	no	—
468	C₂³	—	284	4	no	—
469	C₂³	—	284	4	no	—
470	C₂³	—	284	4	no	—
471	C₂³	—	568	8	no	—
472	C₂³	—	568	8	no	—
473	C₂³	—	568	8	no	—
474	C₂³	—	568	8	no	—
475	C₂³	—	142	8	no	—
476	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
478	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	D₄	—	284	16	no	—
483	D₄	—	284	16	no	—
484	D₄	—	284	16	no	—
485	D₄	—	284	16	no	—
486	D₄	—	284	4	no	—
487	D₄	—	284	4	no	—
488	D₄	—	284	16	no	—
489	D₄	—	142	8	no	—
490	D₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
526	C₈	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	284	8	no	—
534	C₂²	—	284	8	no	—
535	C₂²	—	284	8	no	—
536	C₂²	—	568	32	no	—
537	C₂²	—	568	4	no	—
538	C₂²	—	568	4	no	—
539	C₂²	—	568	4	no	—
540	C₂²	—	568	4	no	—
541	C₂²	#17986199	1	4	yes	complemented
542	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	#17986149	1	4	yes	complemented
558	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
559	C₄	#17986645	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	568	8	no	—
562	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#17986149	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22597566	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#17986199	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22597820	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22599278	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22599355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556125	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986199	C₂	semidirect
3. C₂×#17986149	C₂	semidirect
4. #22589574	C₂	semidirect
5. #22589427	C₂	semidirect
6. #22589267	C₂	semidirect
7. #22588320	C₂	semidirect
8. #22588270	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
26. #17985754	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
30. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
31. #389×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
137. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
248. C₂²×C₇₁	#460	semidirect
272. C₄×C₇₁	#450	semidirect
288. C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	semidirect
294. C₇₁	#24211	semidirect
305. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
314. #391	C₂×D₇₁	semidirect
315. #389	C₂×D₇₁	semidirect
320. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
354. C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	semidirect
393. C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	semidirect
430. C₂²×C₄	#11765852	semidirect
449. C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	semidirect
541. C₂²	#17986199	semidirect
557. C₄	#17986149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556125	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986149	2
#22589574	2
#22589427	2
#22589267	2
#22588320	2
#22588270	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#24211	71