Finite Group Databasebeta

← #32032516

Subgroups — #32032516

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986207C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986153C212yesmaximal
4#22590878C211yesmaximal, characteristic
5#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589261C212yesmaximal, complemented
9#22588319C211yesmaximal, characteristic
10#22588273C212yesmaximal
11C71×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556126C2212yes—
18C4⋊Q8×D71—28no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986207—28no—
25#17986153—28no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985886—21no—
35#17985873—21no—
36#17985856C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
38#17985850—21no—
39#17985846—21no—
40#17985754C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C71C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C22×Dic142—22no—
47C22×Dic142C2312yes—
48C2×Q8×D71—24no—
49C2×Q8×D71—24no—
50C2×Q8×D71—24no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C2×Q8×D71—42no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—42no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556128—24no—
63#14556127—28no—
64#14556127—28no—
65#14556126—24no—
66#14556126D418yes—
67#14556104—22no—
68#14556104D414yes—
69Q8×Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—28no—
80C4⋊C4×D71—28no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—24no—
89Dic71⋊C8—24no—
90#14556053—24no—
91#14556053—24no—
92#14556052—24no—
93#14556052—24no—
94#14556051—42no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71C2312yes—
100C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C71—24no—
102C2×Q16×C71—24no—
103C2×Q16×C71—42no—
104C22×C8×C71C2312yes—
105C4⋊Q8×C71—24no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#103×C71—42no—
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—28no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—44no—
121C2×Dic142—44no—
122C2×Dic142C2×D414yes—
123Q8×D71—48no—
124Q8×D71—48no—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—48no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71Q1614yescomplemented
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145C2×C4×D71#4112yes—
146#11765855—48no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—28no—
157Dic71⋊C4—28no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—42no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C4×Dic71C2×D414yes—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71C2×D414yes—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183Q16×C71—48no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—24no—
188C4⋊C4×C71—24no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C42×C71—22no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71#12112yes—
197C22×D71C2×Q1612yes—
198C22×D71#13712yes—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—24no—
201Q8×C71—24no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—42no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C2×Q1612yes—
219C2×C4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71#12012yes—
238C2×Dic71#12012yes—
239C2×Dic71#12112yes—
240C2×Dic71C2×Q1612yes—
241C2×Dic71#13712yes—
242C4×D71—28no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—28no—
246C4×D71—416no—
247Dic142—24no—
248Dic142—24no—
249Dic142—416no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×#12111yescharacteristic
256C22×C71#53511yescharacteristic
257C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71C2×#13711yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—22no—
265C2×D71—22no—
266C2×D71—22no—
267C2×D71#46214yescomplemented
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71D4212yes—
274C4×C71#54612yes—
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—44no—
278Dic71—42no—
279Dic71—81no—
280Dic71#45114yescomplemented
281#24212—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#240811yescharacteristic
283C2×C71C2×#45111yescharacteristic
284C2×C71#300411yescharacteristic
285C2×C71C2×#46211yescharacteristic
286C2×C71#303911yescharacteristic
287C2×C71#320911yescharacteristic
288C2×C71#321811yescharacteristic
289D71—24no—
290C22×C4⋊Q8—711no—
291C2×#462—712no—
292C2×#451—712no—
293C4×C22⋊Q8—711no—
294#2043—711no—
295#2043—711no—
296#2016—711no—
297#2016D7111yescharacteristic, complemented
298#1981—712no—
299#1797—711no—
300#1787—712no—
301C71#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23×Q8—712no—
303C22×Q16—712no—
304C22×Q16C2×D7112yes—
305C2×C4⋊Q8—712no—
306C2×C4⋊Q8—711no—
307C2×C4⋊Q8—1421no—
308C2×C4⋊Q8—1421no—
309C2×C4⋊Q8—1428no—
310C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—711no—
312C2×C4×Q8—711no—
313C22×C4⋊C4—1421no—
314C22×C4⋊C4—1421no—
315C22×C42—711no—
316#462—1428no—
317#451—1428no—
318C2×C4⋊C8—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#103—712no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103—712no—
323C2×#103—712no—
324C2×#103C2×D7112yes—
325C2×C22⋊C8—712no—
326#391C2×D7111yescharacteristic
327#389—711no—
328#387—1421no—
329#385—1421no—
330#380—711no—
331C4×C4⋊C4—711no—
332C4×C4⋊C4—1421no—
333C4×C22⋊C4—1421no—
334#336—711no—
335#336C2×D7111yescharacteristic
336C22×Q8—2842no—
337C22×Q8—2842no—
338C22×Q8—712no—
339C22×Q8—1422no—
340C22×Q8—1424no—
341C22×Q8—1424no—
342C22×Q8—1424no—
343C22×Q8—1424no—
344C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
345C22×Q8C22×D7112yes—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—1422no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C2×Q16—2842no—
354C2×Q16—1424no—
355C2×Q16—1424no—
356C22×C8—712no—
357C22×C8C22×D7112yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—718no—
360C4⋊Q8—1424no—
361C4⋊Q8—1424no—
362C4⋊Q8—1428no—
363C4⋊Q8—1428no—
364C22⋊Q8—714no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C4×Q8—1424no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—1428no—
372C2×C4⋊C4—1428no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—711no—
385C2×C42—711no—
386C2×C42—1424no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389C2×C42C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊C8—1424no—
391#103—42no—
392#103—2842no—
393#103—1424no—
394#103—1424no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397C22⋊C8—1424no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403C24—711no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—2844no—
413C2×Q8—2844no—
414C2×Q8—2848no—
415C2×Q8—2848no—
416C2×Q8—2848no—
417C2×Q8—2848no—
418C2×Q8—714no—
419C2×Q8—1428no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8D4×D7114yes—
426C2×Q8D4×D7112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—1428no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C23×D7111yescharacteristic
452Q16—48no—
453Q16—2848no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1428no—
467C4⋊C4—1428no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—22no—
476C42—2842no—
477C42—2842no—
478C42—714no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C23—712no—
482C23—712no—
483C23—712no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—28416no—
496Q8—2842no—
497Q8—2842no—
498Q8—1424no—
499Q8—1424no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—28416no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—1428no—
527C2×C4—1428no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4Q16×D7112yes—
537C2×C4#1455616012yes—
538C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7112yes—
540C2×C4#41×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617312yes—
542C8—42no—
543C8—2842no—
544C22—714no—
545C22—1422no—
546C22—1422no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22—1422no—
550C22—1422no—
551C22#120×D7111yescharacteristic
552C22#121×D7111yescharacteristic
553C22#1798656211yescharacteristic
554C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
555C22#137×D7111yescharacteristic
556C22#137×D7111yescharacteristic
557C22C2×#1455616011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—2842no—
564C4—2844no—
565C4—5681no—
566C4—714no—
567C4—1422no—
568C4—1422no—
569C4#1798663112yes—
570C4#1798663812yes—
571C2—1424no—
572C2#2259168911yescharacteristic
573C2#451×D7111yescharacteristic
574C2#2259757511yescharacteristic
575C2#462×D7111yescharacteristic
576C2#2259782411yescharacteristic
577C2#2259928411yescharacteristic
578C2#2259936311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2016C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2016D71
hypocenterC71#24212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986207C2semidirect
5. #22589587C2semidirect
6. #22589583C2semidirect
7. #22589439C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
11. C71×#2016C2semidirect
143. C2×C4×D71Q16semidirect
267. C2×D71#462semidirect
280. Dic71#451semidirect
297. #2016D71semidirect
301. C71#24212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862072
C2×#179861532
#225908782
#225895872
#225895832
#225894392
#225892612
#225883192
#225882732
C71×#20162
#2421271