Subgroups — #32032517

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986206	—	2	8	no	—
14	#17986155	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985883	—	2	1	no	—
23	#17985872	—	2	1	no	—
24	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556107	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14556052	—	2	8	no	—
58	#14556052	—	2	8	no	—
59	#14556052	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	#11765855	—	4	16	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	8	1	no	—
235	Dic₇₁	—	8	1	no	—
236	#24212	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#462	—	71	2	no	—
247	C₂×#451	—	71	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
249	#2043	—	71	2	no	—
250	#2016	—	71	2	no	—
251	#1981	—	71	2	no	—
252	#1797	—	71	1	no	—
253	#1787	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#24212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#462	—	142	8	no	—
268	#451	—	142	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	—	71	4	no	—
271	C₂×#103	—	71	4	no	—
272	C₂×#103	—	71	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
274	#391	—	71	1	no	—
275	#389	—	71	1	no	—
276	#387	—	142	1	no	—
277	#385	—	142	1	no	—
278	#380	—	71	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
282	#336	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
328	#103	—	284	4	no	—
329	#103	—	142	8	no	—
330	#103	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
332	#95	—	142	1	no	—
333	#95	—	142	1	no	—
334	#95	—	142	1	no	—
335	#95	—	142	1	no	—
336	#95	—	142	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	284	16	no	—
378	C₂×C₈	—	142	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	142	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	284	2	no	—
398	C₄²	—	284	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
406	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	16	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
454	C₈	—	284	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	#17986206	1	4	yes	complemented
462	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	8	no	—
474	C₄	—	284	2	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	—	568	1	no	—
477	C₄	—	568	1	no	—
478	C₄	#17986155	1	4	yes	complemented
479	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄	#17986643	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	#22591690	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986155	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597574	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#17986206	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22597823	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22599288	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22599367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986206	C₂	semidirect
4. #22589583	C₂	semidirect
5. #22589440	C₂	semidirect
6. #22589264	C₂	semidirect
138. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
216. C₂²×C₇₁	#462	semidirect
229. C₄×C₇₁	#451	semidirect
254. C₇₁	#24212	semidirect
368. C₂²×C₄	#11765855	semidirect
461. C₂²	#17986206	semidirect
478. C₄	#17986155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986206	2
C₂×#17986155	2
C₄×#14556107	2
#22589583	2
#22589440	2
#22589264	2
#22588320	2
#22588275	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#24212	71