Finite Group Databasebeta

← #32032520

Subgroups — #32032520

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986207C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589438C212yesmaximal, complemented
7#22589261C212yesmaximal, complemented
8#22588318C211yesmaximal, characteristic
9#22588276C211yesmaximal, characteristic
10#22588275C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14C2×#14556126—28no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556126C2212yes—
18C2×#14556126C2212yes—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986207—28no—
24#17986154—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985885—21no—
35#17985874—21no—
36#17985859C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic71—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic71—21no—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#451×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556126—28no—
61#14556126—28no—
62#14556126—24no—
63#14556126—24no—
64#14556126—24no—
65#14556126D418yes—
66Q8×Dic71—24no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—28no—
72C2×Dic71⋊C4—28no—
73C2×Dic71⋊C4—22no—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—24no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85Dic71⋊C8—24no—
86#14556053—24no—
87#14556053—42no—
88#14556052—24no—
89#14556052—42no—
90#14556051—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—24no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71—42no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71—24no—
107C2×Q16×C71—24no—
108C2×Q16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—48no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142C2×D414yes—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71Q1614yescomplemented
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144#11765855—48no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—42no—
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—28no—
154Dic71⋊C4—28no—
155Dic71⋊C4—28no—
156C22⋊Dic71—42no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71C2×D414yes—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—24no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—48no—
174C2×Q8×C71—48no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—42no—
177C2×Q8×C71C2×D414yes—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191Q16×C71—48no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—24no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71#12112yes—
204C23×C71C2×Q1612yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—48no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12112yes—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic71—28no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—28no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71#12012yes—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71C2×Q1612yes—
254C2×Dic71C2×Q1612yes—
255C2×Dic71#13712yes—
256C2×Dic71#13712yes—
257Dic142—24no—
258Dic142—24no—
259Dic142—48no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71#46214yescomplemented
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#53511yescharacteristic
274C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—44no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71D4212yes—
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—44no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71#45114yescomplemented
291#24212—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—24no—
293C2×C71#240811yescharacteristic
294C2×C71C2×#45111yescharacteristic
295C2×C71#300411yescharacteristic
296C2×C71C2×#46211yescharacteristic
297C2×C71#303911yescharacteristic
298C2×C71#320911yescharacteristic
299C2×C71#321811yescharacteristic
300C22×C4⋊Q8—711no—
301C2×#462—712no—
302C2×#451—711no—
303C2×#451D7111yescharacteristic
304C4×C22⋊Q8—711no—
305#2043—712no—
306#2016—712no—
307#1981—712no—
308#1797—711no—
309#1787—711no—
310#1787—711no—
311C71#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×Q8—711no—
313C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
314C22×Q16—712no—
315C22×Q16C2×D7112yes—
316C2×C4⋊Q8—712no—
317C2×C4⋊Q8—712no—
318C2×C4⋊Q8—1421no—
319C2×C4⋊Q8—1421no—
320C2×C4⋊Q8—1428no—
321C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×Q8—711no—
323C22×C4⋊C4—1421no—
324C22×C4⋊C4—1421no—
325C22×C42—711no—
326#462—1428no—
327#451—24no—
328#451—1424no—
329C2×C4⋊C8—712no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—712no—
335C2×#103C2×D7112yes—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#391—711no—
339#389—711no—
340#387—1421no—
341#385—1421no—
342#380—711no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#336—712no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—2842no—
353C22×Q8—712no—
354C22×Q8—1424no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×Q8C22×D7112yes—
359C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16—24no—
366C2×Q16—24no—
367C2×Q16—42no—
368C2×Q16—2842no—
369C2×Q16—1424no—
370C2×Q16—1424no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—718no—
374C4⋊Q8—1424no—
375C4⋊Q8—1424no—
376C4⋊Q8—1428no—
377C4⋊Q8—1428no—
378C4⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
381C4×Q8—1424no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1428no—
392C2×C4⋊C4—1428no—
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1424no—
403C4⋊C8—1424no—
404#103—24no—
405#103—2842no—
406#103—2842no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1422no—
412#95—1421no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2848no—
433C2×Q8—2848no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—714no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8D4×D7114yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22×C4#1176586412yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—48no—
473Q16—2848no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—1428no—
485C4⋊C4—1428no—
486C4⋊C4—1428no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—2842no—
493C42—2842no—
494C42—2842no—
495C42—714no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23#1455610012yes—
504C23Q16×D7112yes—
505C23#1455616012yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—24no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—2848no—
515Q8—2842no—
516Q8—2842no—
517Q8—1424no—
518Q8—1424no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1428no—
550C2×C4—1428no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455610012yes—
558C2×C4C2×D4×D7112yes—
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
561C2×C4#1455617312yes—
562C8—42no—
563C8—2842no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22#1798620714yescomplemented
571C22#120×D7111yescharacteristic
572C22C2×#1455610011yescharacteristic
573C22#1798656411yescharacteristic
574C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C22#137×D7111yescharacteristic
576C22#137×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455616011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—2844no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—714no—
586C4—1422no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4D4×C22⋊D7112yes—
590C4#1798663612yes—
591C2—24no—
592C2#2259169311yescharacteristic
593C2#451×D7111yescharacteristic
594C2#2259757511yescharacteristic
595C2C2×#1798620711yescharacteristic
596C2#2259782511yescharacteristic
597C2#2259928611yescharacteristic
598C2#2259937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#24212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986207C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589438C2semidirect
7. #22589261C2semidirect
139. C22×Dic71Q16semidirect
270. C22×C71#462semidirect
290. Dic71#451semidirect
311. C71#24212semidirect
570. C22#17986207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561262
C2×#179862072
C2×#179861542
C22⋊Q8×Dic712
#225895852
#225894382
#225892612
#225883182
#225882762
#225882752
C2×#451×C712
#2421271