Finite Group Databasebeta

← #32032521

Subgroups — #32032521

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C212yesmaximal
5C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic
6#22589585C212yesmaximal, complemented
7#22589441C212yesmaximal, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588317C211yesmaximal, characteristic
10#22588273C212yesmaximal
11C71×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2212yes—
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765855C2212yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556126C2212yes—
19C4⋊Q8×D71—24no—
20C4⋊Q8×D71—24no—
21C2×#14556108C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986210—24no—
27#17986206—24no—
28#17986156—28no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985873—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71—21no—
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985753C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#103×C71C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142C2312yes—
50C22×Dic142C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—24no—
55C2×Q8×D71—42no—
56C2×Q8×D71—42no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×Dic284—24no—
62C2×Dic284—24no—
63C2×Dic284—42no—
64C2×#11765855—24no—
65C2×#11765855—24no—
66C2×#11765855—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556128—22no—
69#14556128D414yes—
70#14556127—28no—
71#14556127—28no—
72#14556126—24no—
73#14556126—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108D414yes—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D71—28no—
87C4⋊C4×D71—28no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—22no—
95C42×D71—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556053—24no—
98#14556052—24no—
99#14556051—24no—
100#14556051—42no—
101(C2×D71)⋊C8—24no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×Q8×C71C2312yes—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#103×C71—24no—
118#103×C71—42no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—28no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142C2×D414yes—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136Q8×D71—48no—
137Q8×D71—48no—
138Q8×D71—48no—
139Q8×D71—48no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—28no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71Q1614yescomplemented
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161Dic284—48no—
162#11765855—48no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—28no—
173Dic71⋊C4—28no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—24no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C42×C71—42no—
204C42×C71C2×D412yes—
205C42×C71C2×D412yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71#12112yes—
212C22×D71C2×Q1612yes—
213C22×D71#13712yes—
214Q8×C71—24no—
215Q8×C71—24no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C2×Q1612yes—
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71#12112yes—
255C2×Dic71C2×Q1612yes—
256C2×Dic71#13712yes—
257C4×D71—28no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—22no—
262C4×D71—28no—
263C4×D71—416no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—24no—
267Dic142—24no—
268Dic142—416no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C22×C71#53511yescharacteristic
278C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71#46214yescomplemented
289C4×C71—22no—
290C4×C71—44no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#45114yescomplemented
294C4×C71D4211yescharacteristic
295C4×C71D4211yescharacteristic
296C4×C71#54611yescharacteristic
297C4×C71#54611yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—22no—
301Dic71—44no—
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304#24212—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#240811yescharacteristic
306C2×C71C2×#45111yescharacteristic
307C2×C71#300411yescharacteristic
308C2×C71C2×#46211yescharacteristic
309C2×C71#303911yescharacteristic
310C2×C71#320911yescharacteristic
311C2×C71#321811yescharacteristic
312D71—24no—
313C22×C4⋊Q8—711no—
314C2×#462—711no—
315C2×#462—711no—
316C2×#451—712no—
317C4×C22⋊Q8—711no—
318#2043—712no—
319#2016—712no—
320#1981—711no—
321#1981D7111yescharacteristic, complemented
322#1797—711no—
323#1787—712no—
324C71#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—712no—
326C22×Q16—712no—
327C22×Q16—712no—
328C2×C4⋊Q8—712no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×C4⋊Q8—1421no—
331C2×C4⋊Q8—1421no—
332C2×C4⋊Q8—1424no—
333C2×C4⋊Q8—1424no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C22×C4⋊C4—1421no—
338C22×C4⋊C4—1421no—
339C22×C42—711no—
340#462—1424no—
341#462—1424no—
342#451—1428no—
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#103—712no—
346C2×#103—712no—
347C2×#103—712no—
348C2×#103—712no—
349C2×#103C2×D7112yes—
350C2×#103C2×D7112yes—
351C2×C22⋊C8—712no—
352#391—711no—
353#389—711no—
354#387—1421no—
355#385—1421no—
356#380—711no—
357C4×C4⋊C4—1421no—
358C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—1421no—
360#336—712no—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—2842no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—712no—
365C22×Q8—1422no—
366C22×Q8—1424no—
367C22×Q8—1424no—
368C22×Q8—1424no—
369C22×Q8—1424no—
370C22×Q8C22×D7112yes—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1422no—
375C2×Q16—2842no—
376C2×Q16—2842no—
377C2×Q16—1424no—
378C2×Q16—1424no—
379C2×Q16—1424no—
380C2×Q16—1424no—
381C22×C8—712no—
382C22×C8C22×D7112yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—714no—
385C4⋊Q8—1428no—
386C4⋊Q8—1428no—
387C4⋊Q8—1424no—
388C4⋊Q8—1424no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8D28414yes—
391C22⋊Q8—714no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1428no—
399C2×C4⋊C4—1428no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1422no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—24no—
422#103—42no—
423#103—2842no—
424#103—1424no—
425#103—1424no—
426#103—1424no—
427C22⋊C8—1424no—
428#95—21no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—711no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—2844no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2848no—
442C2×Q8—2848no—
443C2×Q8—2848no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—714no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1428no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1422no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×D28414yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—2848no—
487Q16—2848no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1428no—
503C4⋊C4—1428no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4D4×D7112yes—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—42no—
512C42—2842no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42D4×D7112yes—
518C42C2×D28412yes—
519C23—712no—
520C23—712no—
521C23—712no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—28416no—
532Q8—2842no—
533Q8—2841no—
534Q8—2842no—
535Q8—2841no—
536Q8—1422no—
537Q8—1424no—
538Q8—1422no—
539Q8—1424no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—28416no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—712no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1428no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1428no—
576C2×C4#1455609812yes—
577C2×C4#1455609812yes—
578C2×C4Q16×D7112yes—
579C2×C4#1455615712yes—
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617311yescharacteristic
585C2×C4#1455617411yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2842no—
588C22—714no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22—1422no—
594C22—1422no—
595C22C2×#1455609811yescharacteristic
596C22#121×D7111yescharacteristic
597C22#1798656511yescharacteristic
598C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
599C22#137×D7111yescharacteristic
600C22#137×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455615711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—81no—
606C4—2844no—
607C4—2842no—
608C4—5681no—
609C4—1422no—
610C4—1422no—
611C4—1422no—
612C4#1798615614yescomplemented
613C4#1798663411yescharacteristic
614C4D4×D28411yescharacteristic
615C4#1798664211yescharacteristic
616C4#1798664411yescharacteristic
617C2—1424no—
618C2#2259169411yescharacteristic
619C2C2×#1798615611yescharacteristic
620C2#2259757611yescharacteristic
621C2#462×D7111yescharacteristic
622C2#2259782211yescharacteristic
623C2#2259928711yescharacteristic
624C2#2259936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1981C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1981D71
hypocenterC71#24212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986210C2semidirect
3. C2×#17986206C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
7. #22589441C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
11. C71×#1981C2semidirect
158. C2×C4×D71Q16semidirect
288. C2×D71#462semidirect
293. C4×C71#451semidirect
321. #1981D71semidirect
324. C71#24212semidirect
612. C4#17986156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
C2×#179862102
C2×#179862062
C2×#179861562
C4×#145561082
#225895852
#225894412
#225892632
#225883172
#225882732
C71×#19812
#2421271