Finite Group Databasebeta

← #32032522

Subgroups — #32032522

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556126C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986208C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic
5#22590868C211yesmaximal, characteristic
6#22589584C212yesmaximal, complemented
7#22589441C212yesmaximal, complemented
8#22589261C212yesmaximal, complemented
9#22588318C211yesmaximal, characteristic
10#22588274C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765855C2212yes—
15C2×#14556126—28no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556126—21no—
18C2×#14556126C2212yes—
19C2×#14556126C2212yes—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4—21no—
23C22×Dic71⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17986208—28no—
26#17986157—24no—
27#17986155—24no—
28C2×Dic71⋊C8C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985881—21no—
37#17985871—21no—
38C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
39#17985850—21no—
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985753C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—24no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—22no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic284—24no—
58C2×Dic284—24no—
59C2×Dic284—42no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—42no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556126—28no—
65#14556126—28no—
66#14556126—24no—
67#14556126—24no—
68#14556126—24no—
69#14556126D418yes—
70#14556107—22no—
71#14556107D414yes—
72#14556093—24no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—28no—
75C2×Dic71⋊C4—28no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—24no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556053—24no—
93#14556052—24no—
94#14556051—24no—
95#14556051—42no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71—24no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71—22no—
104C22×Q8×C71—22no—
105C22×Q8×C71—42no—
106C22×Q8×C71C2312yes—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#103×C71—24no—
114#103×C71—42no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—48no—
127C2×Dic142—48no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142C2×D414yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71Q1614yescomplemented
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148Dic284—48no—
149#11765855—48no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—28no—
156Dic71⋊C4—28no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—28no—
159Dic71⋊C4—28no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C4×Dic71C2×D414yes—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71—24no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—48no—
177C2×Q8×C71—48no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—24no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—42no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71#12112yes—
204C23×C71C2×Q1612yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—24no—
209Q8×C71—48no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—48no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12112yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic71—28no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—28no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—48no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71#12012yes—
251C2×Dic71C2×Q1612yes—
252C2×Dic71C2×Q1612yes—
253C2×Dic71#13712yes—
254C2×Dic71#13712yes—
255Dic142—24no—
256Dic142—24no—
257Dic142—24no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71#46214yescomplemented
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71#53511yescharacteristic
274C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—44no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71D4212yes—
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—22no—
287Dic71—44no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71#45114yescomplemented
291#24212—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—24no—
293C2×C71#240811yescharacteristic
294C2×C71C2×#45111yescharacteristic
295C2×C71#300411yescharacteristic
296C2×C71C2×#46211yescharacteristic
297C2×C71#303911yescharacteristic
298C2×C71#320911yescharacteristic
299C2×C71#321811yescharacteristic
300C22×C4⋊Q8—711no—
301C2×#462—712no—
302C2×#451—711no—
303C2×#451—711no—
304C4×C22⋊Q8—711no—
305#2043—712no—
306#2016—712no—
307#1981—712no—
308#1797—711no—
309#1787—711no—
310#1787D7111yescharacteristic
311C71#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×Q8—711no—
313C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
314C22×Q16—712no—
315C22×Q16—712no—
316C2×C4⋊Q8—712no—
317C2×C4⋊Q8—712no—
318C2×C4⋊Q8—1421no—
319C2×C4⋊Q8—1421no—
320C2×C4⋊Q8—1428no—
321C2×C22⋊Q8—711no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C22×C4⋊C4—1421no—
324C22×C4⋊C4—1421no—
325C22×C42—711no—
326#462—1428no—
327#451—1424no—
328#451—1424no—
329C2×C4⋊C8—712no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103C2×D7112yes—
335C2×#103C2×D7112yes—
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#391—711no—
339#389—711no—
340#387—1421no—
341#385—1421no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4—1421no—
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#336—712no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—2842no—
353C22×Q8—711no—
354C22×Q8—712no—
355C22×Q8—1424no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×Q8—1422no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8C22×D7112yes—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1421no—
364C23×C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×Q16—2842no—
366C2×Q16—2842no—
367C2×Q16—1424no—
368C2×Q16—1424no—
369C2×Q16—1424no—
370C2×Q16—1424no—
371C22×C8—712no—
372C22×C8C22×D7112yes—
373C4⋊Q8—718no—
374C4⋊Q8—1424no—
375C4⋊Q8—1424no—
376C4⋊Q8—1428no—
377C4⋊Q8—1428no—
378C4⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—714no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C4×Q8—1424no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1428no—
390C2×C4⋊C4—1428no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1424no—
403C4⋊C8—1424no—
404#103—24no—
405#103—42no—
406#103—2842no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1422no—
412#95—21no—
413#95—1421no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—2848no—
430C2×Q8—2848no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—714no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7114yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4#1176586512yes—
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472Q16—2848no—
473Q16—2848no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2842no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—1428no—
486C4⋊C4—1428no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1428no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1424no—
493C42—2842no—
494C42—2842no—
495C42—714no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23#1455610112yes—
504C23Q16×D7112yes—
505C23#1455615712yes—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—2848no—
513Q8—2842no—
514Q8—2842no—
515Q8—2842no—
516Q8—1424no—
517Q8—1424no—
518Q8—1424no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1428no—
550C2×C4—1428no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4#1455610112yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7112yes—
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C2×C4#1455617312yes—
562C8—42no—
563C8—2842no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22#1798620814yescomplemented
571C22#120×D7111yescharacteristic
572C22C2×#1455610111yescharacteristic
573C22#1798656411yescharacteristic
574C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
575C22#137×D7111yescharacteristic
576C22#137×D7111yescharacteristic
577C22C2×#1455615711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2842no—
583C4—2844no—
584C4—2842no—
585C4—714no—
586C4—1422no—
587C4—1422no—
588C4—1422no—
589C4#1798663112yes—
590C4#1798663912yes—
591C2—24no—
592C2#2259169511yescharacteristic
593C2#451×D7111yescharacteristic
594C2#2259757111yescharacteristic
595C2C2×#1798620811yescharacteristic
596C2#2259782611yescharacteristic
597C2#2259928611yescharacteristic
598C2#2259936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986208C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
7. #22589441C2semidirect
8. #22589261C2semidirect
143. C22×Dic71Q16semidirect
270. C22×C71#462semidirect
290. Dic71#451semidirect
311. C71#24212semidirect
570. C22#17986208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561262
C2×#179862082
C2×#179861572
C2×#179861552
#225908682
#225895842
#225894412
#225892612
#225883182
#225882742
C71×#17872
#2421271