Subgroups — #32032523

Order 18176.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986209	—	2	8	no	—
20	#17986154	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#387×C₇₁	—	2	1	no	—
33	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556128	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	8	no	—
51	#14556128	—	2	8	no	—
52	#14556128	—	2	4	no	—
53	#14556128	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14556051	—	2	8	no	—
62	#14556051	—	2	8	no	—
63	#14556051	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	#11765855	—	4	16	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	#462	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
235	Dic₇₁	—	4	8	no	—
236	#24212	—	71	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3209	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3218	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#462	—	71	2	no	—
247	C₂×#451	—	71	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#2043	—	71	2	no	—
250	#2016	—	71	2	no	—
251	#1981	—	71	2	no	—
252	#1797	—	71	1	no	—
253	#1787	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#24212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#462	—	142	8	no	—
268	#451	—	142	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂×#103	—	71	4	no	—
271	C₂×#103	—	71	4	no	—
272	C₂×#103	—	71	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
274	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#387	—	2	1	no	—
277	#385	—	2	1	no	—
278	#380	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	#336	—	71	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
328	#103	—	284	4	no	—
329	#103	—	142	8	no	—
330	#103	—	142	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	#11765855	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	284	16	no	—
378	C₂×C₈	—	142	4	no	—
379	C₂×C₈	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	142	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11765855	1	2	yes	—
406	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	284	16	no	—
411	Q₈	—	284	4	no	—
412	Q₈	—	284	4	no	—
413	Q₈	—	142	8	no	—
414	Q₈	—	142	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	16	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	284	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
454	C₈	—	284	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	#17986209	1	4	yes	complemented
462	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	284	8	no	—
478	C₄	#17986154	1	4	yes	complemented
479	C₄	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
480	C₄	#17986645	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	#22591696	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597573	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#17986209	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22597827	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22599285	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22599364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986209	C₂	semidirect
4. #22589586	C₂	semidirect
5. #22589439	C₂	semidirect
6. #22589263	C₂	semidirect
131. C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	semidirect
216. C₂²×C₇₁	#462	semidirect
232. C₄×C₇₁	#451	semidirect
254. C₇₁	#24212	semidirect
368. C₂²×C₄	#11765855	semidirect
461. C₂²	#17986209	semidirect
478. C₄	#17986154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986209	2
C₂×#17986154	2
#22589586	2
#22589439	2
#22589263	2
#22588320	2
#22588274	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#24212	71