Finite Group Databasebeta

← #32032526

Subgroups — #32032526

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589576C212yesmaximal, complemented
6#22589434C212yesmaximal, complemented
7#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588280C212yesmaximal, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C2×#14556107C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986206—24no—
17#17986196—24no—
18#17986161—28no—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556052C2212yes—
22C2×#14556052C2212yes—
23C2×#14556052C2212yes—
24C2×#14556049C2212yes—
25C2×#14556049C2212yes—
26C2×#14556049C2212yes—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28#17985905C2211yescharacteristic
29#17985897C2211yescharacteristic
30#17985883—21no—
31#17985872—21no—
32#17985859C2211yescharacteristic
33C4×Dic71⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic71—21no—
36#17985754C2212yes—
37C22×#41×C71C2212yes—
38#532×C71—24no—
39#532×C71—24no—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42C2×#124×C71C2212yes—
43C2×#121×C71—21no—
44C2×#121×C71—21no—
45C2×C4×D4×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71—21no—
47C22×C42×C71C2211yescharacteristic
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—42no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—42no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556107—22no—
58#14556107D414yescomplemented
59C4×Dic142—22no—
60C4×Dic142—22no—
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—22no—
73#14556052—24no—
74#14556052—24no—
75#14556052—42no—
76#14556049—24no—
77#14556049—24no—
78#14556049—42no—
79C22⋊(C71⋊C8)—24no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C2×#41×C71—24no—
86C2×#41×C71—24no—
87C2×#41×C71—24no—
88C2×#41×C71—24no—
89C2×#41×C71—42no—
90C2×#41×C71—42no—
91C22×Q8×C71C2312yes—
92C22×D4×C71—22no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71C2312yes—
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71D414yes—
102#127×C71—22no—
103#127×C71D414yes—
104#124×C71—24no—
105#124×C71—24no—
106#121×C71—28no—
107#121×C71—28no—
108C4×D4×C71—28no—
109C4×D4×C71—28no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130#11765855—48no—
131#11765853—48no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—42no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—42no—
149C4×Dic71—42no—
150C4×Dic71—42no—
151C24×C71—22no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153#41×C71—48no—
154#41×C71—48no—
155#41×C71—48no—
156#41×C71—48no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—22no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71C2×D414yes—
163C2×D4×C71—28no—
164C2×D4×C71—24no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—44no—
175C2×D4×C71—42no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71C2×D414yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—28no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—44no—
191C22×C4×C71—44no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C22⋊C4×C71—28no—
203C22⋊C4×C71—28no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2×D412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71#12112yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—24no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—42no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—24no—
231D4×C71—48no—
232D4×C71—416no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—48no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—416no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—44no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#13512yes—
260C2×C4×C71#13712yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×#12111yescharacteristic
301C22×C71#53511yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71#45214yescomplemented
312C4×C71D4211yescharacteristic
313C4×C71D4211yescharacteristic
314C4×C71#54611yescharacteristic
315C4×C71#54611yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320#24213—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—42no—
322C2×C71—84no—
323C2×C71#240811yescharacteristic
324C2×C71C2×#45211yescharacteristic
325C2×C71#300511yescharacteristic
326C2×C71#303511yescharacteristic
327C2×C71#303711yescharacteristic
328C2×C71#321211yescharacteristic
329C2×C71#321611yescharacteristic
330C2×#532D7111yescharacteristic
331C2×#462—711no—
332C2×#460—711no—
333C2×#452—712no—
334C4×C22⋊Q8—711no—
335#2042—712no—
336#2015—712no—
337#1982—711no—
338#1981—711no—
339#1797—711no—
340#1788—712no—
341C71#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41C2×D7112yes—
343C22×Q16—712no—
344C22×SD16—712no—
345#532—24no—
346#532—24no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic
349C2×#124C2×D7112yes—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×#121—21no—
352C2×#121—21no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—21no—
355C2×C4×D4—21no—
356C22×C42C2×D7111yescharacteristic
357#462—1424no—
358#460—1424no—
359#452—1428no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×#103—712no—
365C2×#102—712no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×C22⋊C8—712no—
369#391—711no—
370#389—711no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#380—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#336—712no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—24no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—42no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7112yes—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D7112yes—
390C23×C4—22no—
391C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×Q16—2842no—
395C2×Q16—1424no—
396C2×Q16—1424no—
397C2×SD16—2842no—
398C2×SD16—1424no—
399C2×SD16—1424no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8—712no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
404#127—22no—
405#127C22⋊D7114yes—
406#124—24no—
407#124—24no—
408C22⋊Q8—714no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—28no—
411#121—28no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—28no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—2842no—
439#103—1424no—
440#103—1424no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—22no—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4#1176586412yes—
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—2848no—
510SD16—2848no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—2842no—
537C42—2842no—
538C42C2×C22⋊D7112yes—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23#1455609912yes—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—1422no—
562Q8—1422no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—48no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609712yes—
603C2×C4#1455609712yes—
604C2×C4#1455609912yes—
605C2×C4#1455614812yes—
606C2×C4#1455615812yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617311yescharacteristic
613C8—2842no—
614C8—2842no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22C2×#1455609711yescharacteristic
630C22C2×#1455609911yescharacteristic
631C22#1798656611yescharacteristic
632C22C2×#1455614811yescharacteristic
633C22C2×#1455615811yescharacteristic
634C22#1798679711yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—44no—
640C4—41no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—5681no—
644C4—5681no—
645C4#1798616114yescomplemented
646C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
647C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
648C4#1798664311yescharacteristic
649C4#1798664311yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2#2259169011yescharacteristic
653C2C2×#1798616111yescharacteristic
654C2#2259758211yescharacteristic
655C2#2259778911yescharacteristic
656C2#2259780811yescharacteristic
657C2#2259931611yescharacteristic
658C2#2259935111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#24213
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986206C2semidirect
2. C2×#17986196C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C4×#14556107C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
6. #22589434C2semidirect
7. #22589268C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22588320C2semidirect
10. #22588280C2semidirect
58. #14556107D4semidirect
311. C4×C71#452semidirect
341. C71#24213semidirect
645. C4#17986161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862062
C2×#179861962
C2×#179861612
C4×#145561072
#225895762
#225894342
#225892682
#225892642
#225883202
#225882802
C2×#532×C712
#2421371