Finite Group Databasebeta

← #32032530

Subgroups — #32032530

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
5C4×#14556108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589580C212yesmaximal, complemented
7#22589436C212yesmaximal, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2212yes—
13C22×Dic284C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986547—24no—
16#17986547—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2212yes—
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556099—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71—21no—
24C2×D4×Dic71—21no—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986210—24no—
27#17986196—24no—
28#17986162—28no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556049C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985884—21no—
38#17985873—21no—
39#17985856C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71—21no—
41C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#17985753C2212yes—
43C2×#127×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C2×#11765864—24no—
49C2×#11765864—24no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864—24no—
52C2×#11765864—42no—
53C2×#11765864—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—22no—
57C23×Dic71—22no—
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×Dic284—24no—
62C2×Dic284—24no—
63C2×Dic284—42no—
64C2×#11765853—24no—
65C2×#11765853—24no—
66C2×#11765853—42no—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556128—22no—
69#14556128D414yes—
70#14556115—24no—
71#14556115—24no—
72#14556108—22no—
73#14556108D414yescomplemented
74#14556099—28no—
75#14556099—28no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78D4×Dic71—28no—
79D4×Dic71—28no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C42×D71—22no—
95C42×D71—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556053—24no—
98#14556051—24no—
99#14556051—42no—
100#14556049—24no—
101(C2×D71)⋊C8—24no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C22×D4×C71—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2312yes—
110#127×C71—22no—
111#127×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—22no—
117#102×C71—24no—
118#102×C71—42no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121#11765864—48no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124#11765864—48no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D414yes—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C22×Dic71—28no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—44no—
145C22×Dic71—44no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161Dic284—48no—
162#11765853—48no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—28no—
174C22⋊Dic71—28no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71—22no—
183C2×D4×C71—24no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71C2×D414yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C42×C71—42no—
208C42×C71C2×D412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71#12112yes—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—48no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—48no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—416no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—416no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12112yes—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—44no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—24no—
278Dic142—24no—
279Dic142—42no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#45214yescomplemented
310C4×C71D4211yescharacteristic
311C4×C71D4211yescharacteristic
312C4×C71#54611yescharacteristic
313C4×C71#54611yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320#24213—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—84no—
322C2×C71#240811yescharacteristic
323C2×C71C2×#45211yescharacteristic
324C2×C71#300511yescharacteristic
325C2×C71#303511yescharacteristic
326C2×C71#303711yescharacteristic
327C2×C71#321211yescharacteristic
328C2×C71#321611yescharacteristic
329D71—42no—
330C2×#532—711no—
331C2×#462—711no—
332C2×#460—711no—
333C2×#452—712no—
334C4×C22⋊Q8—711no—
335#2042—712no—
336#2015—712no—
337#1982D7111yescharacteristic, complemented
338#1981—711no—
339#1797—711no—
340#1788—712no—
341C71#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—712no—
343C22×Q16—712no—
344C22×SD16—712no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#127C2×D7111yescharacteristic
349C2×#124—712no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×#121—1421no—
352C2×#121—1421no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—1421no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C22×C42—711no—
357#462—1424no—
358#460—1424no—
359#452—1428no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×#103—712no—
365C2×#102—712no—
366C2×#102C2×D7112yes—
367C2×#102C2×D7112yes—
368C2×C22⋊C8—712no—
369#391—711no—
370#389—711no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#380—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#336—712no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—1424no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8—712no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1422no—
389C22×D4C22×D7112yes—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1422no—
394C2×Q16—2842no—
395C2×Q16—1424no—
396C2×Q16—1424no—
397C2×SD16—2842no—
398C2×SD16—1424no—
399C2×SD16—1424no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—714no—
403C4⋊Q8—1422no—
404#127—22no—
405#127D28414yes—
406#124—1424no—
407#124—1424no—
408C22⋊Q8—714no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—1428no—
411#121—1428no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×D4—1428no—
415C4×D4—1428no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1422no—
434C2×C42—1422no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—2842no—
439#103—1424no—
440#103—1424no—
441#102—24no—
442#102—42no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—22no—
451C24—711no—
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455#41—2848no—
456C2×Q8—714no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2844no—
480C2×D4—2844no—
481C2×D4—1428no—
482C2×D4C2×D28414yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2844no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1428no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—2848no—
510SD16—2848no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4D4×D7112yes—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1428no—
531C22⋊C4—1428no—
532C42—42no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42D4×D7112yes—
539C42C2×D28412yes—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—712no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—2842no—
556Q8—2841no—
557Q8—2842no—
558Q8—2841no—
559Q8—1422no—
560Q8—1424no—
561Q8—1422no—
562Q8—1424no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—28416no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—28416no—
584C2×C4—2844no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4#1455609812yes—
605C2×C4#1455614712yes—
606C2×C4#1455615712yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C2×#1455609811yescharacteristic
630C22#121×D7111yescharacteristic
631C22#1798656511yescharacteristic
632C22C2×#1455614711yescharacteristic
633C22C2×#1455615711yescharacteristic
634C22#1798679511yescharacteristic
635C22#1798679511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2841no—
640C4—2844no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—5681no—
644C4—1422no—
645C4#1798616214yescomplemented
646C4#1798663411yescharacteristic
647C4D4×D28411yescharacteristic
648C4#1798664211yescharacteristic
649C4#1798664411yescharacteristic
650C2—84no—
651C2—2842no—
652C2#2259169411yescharacteristic
653C2C2×#1798616211yescharacteristic
654C2#2259758411yescharacteristic
655C2#2259778811yescharacteristic
656C2#2259780711yescharacteristic
657C2#2259931411yescharacteristic
658C2#2259934911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1982C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986547C2
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#24213
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986210C2semidirect
3. C2×#17986196C2semidirect
4. C2×#17986162C2semidirect
5. C4×#14556108C2semidirect
6. #22589580C2semidirect
7. #22589436C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22588317C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1982C2semidirect
73. #14556108D4semidirect
309. C4×C71#452semidirect
337. #1982D71semidirect
341. C71#24213semidirect
645. C4#17986162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865472
C2×#179862102
C2×#179861962
C2×#179861622
C4×#145561082
#225895802
#225894362
#225892632
#225883172
#225882772
C71×#19822
#2421371