Finite Group Databasebeta

← #32032532

Subgroups — #32032532

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
5#22589581C212yesmaximal, complemented
6#22589433C212yesmaximal, complemented
7#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C4×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765852C2212yes—
15#17986549—24no—
16#17986549—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2212yes—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24#17986209—24no—
25#17986199—24no—
26#17986159—28no—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×#14556048C2212yes—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985754C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39C22×C42×C71C2211yescharacteristic
40#391×C71C2211yescharacteristic
41#389×C71C2211yescharacteristic
42#387×C71—21no—
43#385×C71—21no—
44#380×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71—21no—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C71—21no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2312yes—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765855—42no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—24no—
65C2×#11765852—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556128—22no—
69#14556128D414yes—
70#14556125—22no—
71#14556125D414yes—
72#14556116—24no—
73#14556116—24no—
74#14556102—28no—
75#14556102—28no—
76C4×D284—28no—
77C4×D284—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—22no—
83C4⋊(C71⋊C8)—22no—
84#14556051—24no—
85#14556051—24no—
86#14556051—42no—
87#14556048—24no—
88#14556048—24no—
89#14556048—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—24no—
91C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71—22no—
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120C23×D71—22no—
121#11765865—48no—
122#11765865—48no—
123#11765865—48no—
124#11765865—48no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142C2×D414yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D414yes—
143C2×C22⋊D71—28no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C22×Dic71—22no—
147C2×C4×D71—28no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150#11765855—48no—
151#11765852—48no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—24no—
159C4⋊Dic71—24no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71—42no—
208C42×C71C2×D412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71#12112yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—24no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—44no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#12012yes—
258C2×C4×C71#12012yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71#13712yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D71—416no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272D284—24no—
273D284—24no—
274D284—48no—
275D284—42no—
276D284—42no—
277D284—48no—
278C4×D71—416no—
279Dic142—24no—
280Dic142—24no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#45214yescomplemented
315C4×C71D4211yescharacteristic
316C4×C71D4211yescharacteristic
317C4×C71#54611yescharacteristic
318C4×C71#54611yescharacteristic
319Dic71—44no—
320#24213—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—42no—
322C2×C71#240811yescharacteristic
323C2×C71C2×#45211yescharacteristic
324C2×C71#300511yescharacteristic
325C2×C71#303511yescharacteristic
326C2×C71#303711yescharacteristic
327C2×C71#321211yescharacteristic
328C2×C71#321611yescharacteristic
329D71—84no—
330C2×#532—711no—
331C2×#462—711no—
332C2×#460—711no—
333C2×#452—712no—
334C4×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
335#2042—712no—
336#2015—712no—
337#1982—711no—
338#1981—711no—
339#1797—711no—
340#1788—712no—
341C71#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—712no—
343C22×Q16—712no—
344C22×SD16—712no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×#127—711no—
349C2×#124—712no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#121—1421no—
352C2×#121—1421no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—1421no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C22×C42C2×D7111yescharacteristic
357#462—1424no—
358#460—1424no—
359#452—1428no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×#103—712no—
365C2×#102—712no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×C22⋊C8—712no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#387—21no—
372#385—21no—
373#380C2×D7111yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—21no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—21no—
377#336—712no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—1424no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C22×Q8—712no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—712no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—1422no—
391C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×Q16—2842no—
395C2×Q16—1424no—
396C2×Q16—1424no—
397C2×SD16—2842no—
398C2×SD16—1424no—
399C2×SD16—1424no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8—712no—
402C4⋊Q8—714no—
403C4⋊Q8—1422no—
404#127—714no—
405#127—1422no—
406#124—1424no—
407#124—1424no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8D28414yescomplemented
410#121—1428no—
411#121—1428no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—1428no—
415C4×D4—1428no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—2842no—
439#103—1424no—
440#103—1424no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450C24—1422no—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455#41—2848no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—714no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8C2×D28412yes—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—714no—
475C2×D4—1428no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—2844no—
498C22×C4—2844no—
499C22×C4—1428no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28412yes—
507C22×C4#1176586512yes—
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—2848no—
510SD16—2848no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4C2×D28412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—1428no—
531C22⋊C4—1428no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42D4×D7112yes—
539C42D4×D7112yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—1424no—
553C23#1455610212yes—
554C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561Q8—1424no—
562Q8—1424no—
563D4—2848no—
564D4—28416no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2848no—
568D4—1424no—
569D4—1424no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—28416no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4#1455609612yes—
604C2×C4#1455610212yes—
605C2×C4#1455614812yes—
606C2×C4#1455615912yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617411yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—2842no—
614C8—2842no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2844no—
623C22—2844no—
624C22—2844no—
625C22—5682no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22C2×#1455609611yescharacteristic
630C22C2×#1455610211yescharacteristic
631C22#1798656311yescharacteristic
632C22C2×#1455614811yescharacteristic
633C22C2×#1455615911yescharacteristic
634C22#1798679711yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2844no—
645C4#1798615914yescomplemented
646C4D4×D28411yescharacteristic
647C4D4×D28411yescharacteristic
648C4#1798664511yescharacteristic
649C4#1798664511yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—5684no—
652C2#2259169611yescharacteristic
653C2C2×#1798615911yescharacteristic
654C2#2259758011yescharacteristic
655C2#2259779511yescharacteristic
656C2#2259781211yescharacteristic
657C2#2259931211yescharacteristic
658C2#2259934711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986549C2
hypercenterC4×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#24213
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986209C2semidirect
3. C2×#17986199C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. #22589581C2semidirect
6. #22589433C2semidirect
7. #22589267C2semidirect
8. #22589263C2semidirect
9. #22588320C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C4×C22⋊Q8×C71C2semidirect
96. C22⋊Q8×C71D4semidirect
314. C4×C71#452semidirect
334. C4×C22⋊Q8D71semidirect
341. C71#24213semidirect
409. C22⋊Q8D284semidirect
645. C4#17986159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862092
C2×#179861992
C2×#179861592
#225895812
#225894332
#225892672
#225892632
#225883202
#225882782
C4×C22⋊Q8×C712
#2421371