Subgroups — #32032533

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986549	—	2	4	no	—
16	#17986549	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	#17986210	—	2	4	no	—
27	#17986200	—	2	4	no	—
28	#17986163	—	2	8	no	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985883	—	2	1	no	—
38	#17985872	—	2	1	no	—
39	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
67	#14556128	—	2	2	no	—
68	#14556128	D₄	1	4	yes	—
69	#14556125	—	2	2	no	—
70	#14556125	D₄	1	4	yes	—
71	#14556116	—	2	4	no	—
72	#14556116	—	2	4	no	—
73	#14556107	—	2	2	no	—
74	#14556107	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14556102	—	2	8	no	—
76	#14556102	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	4	2	no	—
98	#14556050	—	2	4	no	—
99	#14556050	—	2	4	no	—
100	#14556050	—	4	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	4	8	no	—
122	#11765865	—	4	8	no	—
123	#11765865	—	4	8	no	—
124	#11765865	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
160	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
161	#11765854	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	D₂₈₄	—	2	4	no	—
269	D₂₈₄	—	2	4	no	—
270	D₂₈₄	—	4	8	no	—
271	D₂₈₄	—	4	2	no	—
272	D₂₈₄	—	4	2	no	—
273	D₂₈₄	—	4	8	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
277	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
279	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
280	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
281	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
282	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
283	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
284	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
304	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
305	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
306	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
315	Dic₇₁	—	4	4	no	—
316	Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	Dic₇₁	—	4	2	no	—
318	Dic₇₁	—	8	1	no	—
319	Dic₇₁	—	8	1	no	—
320	#24213	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×C₇₁	#2408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇₁	#3212	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇₁	#3216	1	1	yes	characteristic
329	D₇₁	—	8	4	no	—
330	C₂×#532	—	71	1	no	—
331	C₂×#462	—	71	1	no	—
332	C₂×#460	—	71	1	no	—
333	C₂×#452	—	71	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
335	#2042	—	71	2	no	—
336	#2015	—	71	2	no	—
337	#1982	—	71	1	no	—
338	#1981	—	71	1	no	—
339	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1788	—	71	2	no	—
341	C₇₁	#24213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²×#41	—	71	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
345	#532	—	142	4	no	—
346	#532	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂×#127	—	71	1	no	—
349	C₂×#124	—	71	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
351	C₂×#121	—	142	1	no	—
352	C₂×#121	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#462	—	142	4	no	—
358	#460	—	142	4	no	—
359	#452	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#103	—	71	2	no	—
363	C₂×#103	—	71	2	no	—
364	C₂×#103	—	71	2	no	—
365	C₂×#102	—	71	2	no	—
366	C₂×#102	—	71	2	no	—
367	C₂×#102	—	71	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
369	#391	—	71	1	no	—
370	#389	—	71	1	no	—
371	#387	—	142	1	no	—
372	#385	—	142	1	no	—
373	#380	—	71	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×#41	—	284	2	no	—
379	C₂×#41	—	284	2	no	—
380	C₂×#41	—	142	4	no	—
381	C₂×#41	—	142	4	no	—
382	C₂×#41	—	142	4	no	—
383	C₂×#41	—	142	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
404	#127	—	71	4	no	—
405	#127	—	142	2	no	—
406	#124	—	142	4	no	—
407	#124	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
410	#121	—	142	8	no	—
411	#121	—	142	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₄×D₄	—	142	8	no	—
415	C₄×D₄	—	142	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#103	—	284	2	no	—
439	#103	—	142	4	no	—
440	#103	—	142	4	no	—
441	#102	—	284	2	no	—
442	#102	—	142	4	no	—
443	#102	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#95	—	142	1	no	—
446	#95	—	142	1	no	—
447	#95	—	142	1	no	—
448	#95	—	142	1	no	—
449	#95	—	142	1	no	—
450	C₂⁴	—	142	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	284	8	no	—
453	#41	—	284	8	no	—
454	#41	—	284	8	no	—
455	#41	—	284	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
468	C₂×D₄	—	284	2	no	—
469	C₂×D₄	—	284	2	no	—
470	C₂×D₄	—	284	4	no	—
471	C₂×D₄	—	284	4	no	—
472	C₂×D₄	—	284	2	no	—
473	C₂×D₄	—	284	2	no	—
474	C₂×D₄	—	71	4	no	—
475	C₂×D₄	—	142	8	no	—
476	C₂×D₄	—	142	2	no	—
477	C₂×D₄	—	142	2	no	—
478	C₂×D₄	—	142	2	no	—
479	C₂×D₄	—	142	2	no	—
480	C₂×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂×D₄	—	142	4	no	—
482	C₂×D₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	284	8	no	—
510	SD₁₆	—	284	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	284	2	no	—
537	C₄²	—	284	2	no	—
538	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	284	2	no	—
547	C₂³	—	284	2	no	—
548	C₂³	—	284	2	no	—
549	C₂³	—	284	2	no	—
550	C₂³	—	284	2	no	—
551	C₂³	—	284	2	no	—
552	C₂³	—	142	4	no	—
553	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	284	2	no	—
556	Q₈	—	284	2	no	—
557	Q₈	—	284	1	no	—
558	Q₈	—	284	1	no	—
559	Q₈	—	142	2	no	—
560	Q₈	—	142	2	no	—
561	Q₈	—	142	4	no	—
562	Q₈	—	142	4	no	—
563	D₄	—	284	8	no	—
564	D₄	—	284	16	no	—
565	D₄	—	284	2	no	—
566	D₄	—	284	2	no	—
567	D₄	—	284	8	no	—
568	D₄	—	142	4	no	—
569	D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	284	16	no	—
587	C₂×C₄	—	284	2	no	—
588	C₂×C₄	—	284	1	no	—
589	C₂×C₄	—	284	1	no	—
590	C₂×C₄	—	284	2	no	—
591	C₂×C₄	—	284	1	no	—
592	C₂×C₄	—	284	1	no	—
593	C₂×C₄	—	284	1	no	—
594	C₂×C₄	—	284	1	no	—
595	C₂×C₄	—	284	1	no	—
596	C₂×C₄	—	284	1	no	—
597	C₂×C₄	—	284	1	no	—
598	C₂×C₄	—	284	1	no	—
599	C₂×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	284	4	no	—
623	C₂²	—	284	4	no	—
624	C₂²	—	284	4	no	—
625	C₂²	—	568	2	no	—
626	C₂²	—	568	2	no	—
627	C₂²	—	568	2	no	—
628	C₂²	—	568	2	no	—
629	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	284	2	no	—
641	C₄	—	284	4	no	—
642	C₄	—	284	2	no	—
643	C₄	—	568	1	no	—
644	C₄	—	568	1	no	—
645	C₄	#17986163	1	4	yes	complemented
646	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	568	4	no	—
652	C₂	#22591697	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#17986163	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22597797	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22597814	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22599318	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22599353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24213
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986210	C₂	semidirect
3. C₂×#17986200	C₂	semidirect
4. C₂×#17986163	C₂	semidirect
5. C₄×#14556107	C₂	semidirect
6. #22589582	C₂	semidirect
7. #22589437	C₂	semidirect
8. #22589266	C₂	semidirect
9. #22589262	C₂	semidirect
10. #22588281	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
74. #14556107	D₄	semidirect
310. C₄×C₇₁	#452	semidirect
339. #1797	D₇₁	semidirect
341. C₇₁	#24213	semidirect
645. C₄	#17986163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986210	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986163	2
C₄×#14556107	2
#22589582	2
#22589437	2
#22589266	2
#22589262	2
#22588281	2
C₇₁×#1797	2
#24213	71