Finite Group Databasebeta

← #32032534

Subgroups — #32032534

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589577C212yesmaximal, complemented
6#22589431C212yesmaximal, complemented
7#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2212yes—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986550—24no—
15#17986550—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2212yes—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986199—24no—
25#17986160—28no—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985880—21no—
36#17985870—21no—
37#17985856C2211yescharacteristic
38C4×Dic71⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#17985753C2212yes—
42C22×Q16×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
45#462×C71—24no—
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#103×C71C2212yes—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—42no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2312yes—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556125—22no—
67#14556125D414yes—
68#14556117—24no—
69#14556117—24no—
70#14556104—22no—
71#14556104D414yescomplemented
72#14556103—28no—
73#14556103—28no—
74#14556090—28no—
75#14556090—28no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71—22no—
89C42×D71—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556052—24no—
92#14556052—42no—
93#14556050—24no—
94#14556050—42no—
95#14556048—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C71—24no—
105C2×Q16×C71—24no—
106C2×Q16×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71D414yes—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C71—22no—
119#103×C71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71C2×D411yescharacteristic
122#11765866—48no—
123#11765866—48no—
124#11765866—48no—
125#11765866—48no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284C2×D414yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—28no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71—44no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161#11765852—48no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—28no—
172(C2×D71)⋊C4—28no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×Q8×C71C2×D414yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198Q16×C71—48no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—42no—
208C42×C71C2×D412yes—
209C42×C71C2×D412yes—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—24no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71#12112yes—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—42no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#13512yes—
247C2×C4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#12112yes—
269D284—24no—
270D284—24no—
271D284—48no—
272D284—416no—
273D284—42no—
274D284—42no—
275D284—48no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—416no—
281C4×D71—44no—
282C4×D71—44no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12111yescharacteristic
287C22×C71#53511yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—44no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#45214yescomplemented
311C4×C71D4211yescharacteristic
312C4×C71D4211yescharacteristic
313C4×C71#54611yescharacteristic
314C4×C71#54611yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320#24213—711nomaximal, Sylow
321C2×C71#240811yescharacteristic
322C2×C71C2×#45211yescharacteristic
323C2×C71#300511yescharacteristic
324C2×C71#303511yescharacteristic
325C2×C71#303711yescharacteristic
326C2×C71#321211yescharacteristic
327C2×C71#321611yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—84no—
330C2×#532—711no—
331C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
332C2×#460—711no—
333C2×#452—712no—
334C4×C22⋊Q8—711no—
335#2042—712no—
336#2015—712no—
337#1982—711no—
338#1981—711no—
339#1797—711no—
340#1788—712no—
341C71#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—712no—
343C22×Q16C2×D7112yes—
344C22×SD16—712no—
345#532—1424no—
346#532—1424no—
347C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#127—711no—
349C2×#124—712no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×#121—1421no—
352C2×#121—1421no—
353C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—1421no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C22×C42—711no—
357#462—24no—
358#460—1424no—
359#452—1428no—
360C2×C4⋊C8—711no—
361C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#103—712no—
363C2×#103—712no—
364C2×#103C2×D7112yes—
365C2×#102—712no—
366C2×#102—712no—
367C2×#102—712no—
368C2×C22⋊C8—712no—
369#391—711no—
370#389—711no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#380—711no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#336—712no—
378C2×#41—2842no—
379C2×#41—2842no—
380C2×#41—1424no—
381C2×#41—1424no—
382C2×#41—1424no—
383C2×#41—1424no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7112yes—
386C22×D4—712no—
387C22×D4—1422no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1422no—
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—24no—
396C2×Q16—42no—
397C2×SD16—2842no—
398C2×SD16—1424no—
399C2×SD16—1424no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8C22×D7112yes—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
404#127—714no—
405#127—1422no—
406#124—1424no—
407#124—1424no—
408C22⋊Q8—714no—
409C22⋊Q8—1422no—
410#121—1428no—
411#121—1428no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—1428no—
415C4×D4—1428no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1422no—
434C2×C42—1422no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—24no—
439#103—2842no—
440#103—1424no—
441#102—2842no—
442#102—1424no—
443#102—1424no—
444C22⋊C8—1424no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—711no—
451C24—1422no—
452#41—2848no—
453#41—2848no—
454#41—2848no—
455#41—2848no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D7112yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—714no—
475C2×D4—1428no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1424no—
482C2×D4—1424no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—2844no—
489C22×C4—2844no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1428no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509Q16—48no—
510SD16—2848no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—1424no—
530C22⋊C4—1428no—
531C22⋊C4—1428no—
532C42—42no—
533C42—2842no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42D4×D7112yes—
539C42C2×C22⋊D7112yes—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—712no—
547C23—1424no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—24no—
557Q8—22no—
558Q8—24no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563D4—2848no—
564D4—28416no—
565D4—2842no—
566D4—2842no—
567D4—2848no—
568D4—1424no—
569D4—1424no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—28416no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4#1455609612yes—
604C2×C4#1455609612yes—
605C2×C4#1455615112yes—
606C2×C4#1455616012yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617411yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—2844no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—5682no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22C2×#1455609611yescharacteristic
630C22#121×D7111yescharacteristic
631C22#1798656511yescharacteristic
632C22C2×#1455615111yescharacteristic
633C22C2×#1455616011yescharacteristic
634C22#1798679811yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—5681no—
644C4—1422no—
645C4#1798616014yescomplemented
646C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
647C4#1798663311yescharacteristic
648C4#1798663711yescharacteristic
649C4#1798664611yescharacteristic
650C2—2842no—
651C2—5684no—
652C2#2259169211yescharacteristic
653C2C2×#1798616011yescharacteristic
654C2#2259758111yescharacteristic
655C2#2259779811yescharacteristic
656C2#2259781311yescharacteristic
657C2#2259932111yescharacteristic
658C2#2259935011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986550C2
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#24213
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986199C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C4×#14556104C2semidirect
5. #22589577C2semidirect
6. #22589431C2semidirect
7. #22589266C2semidirect
8. #22589264C2semidirect
9. #22588317C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#462×C71C2semidirect
71. #14556104D4semidirect
310. C4×C71#452semidirect
331. C2×#462D71semidirect
341. C71#24213semidirect
645. C4#17986160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179861992
C2×#179861602
C4×#145561042
#225895772
#225894312
#225892662
#225892642
#225883172
#225882792
C2×#462×C712
#2421371