Finite Group Databasebeta

← #32032540

Subgroups — #32032540

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#121×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986545—24no—
20#17986545—24no—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556100—21no—
27C2×D4×Dic71—21no—
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71—21no—
30C2×C4×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
32#17986216—24no—
33#17986212—24no—
34#17986142—24no—
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556053C2211yescharacteristic
38C2×#14556053C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556052C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42C2×#14556050C2211yescharacteristic
43C2×#14556050C2211yescharacteristic
44C2×#14556049C2211yescharacteristic
45C2×#14556049C2211yescharacteristic
46C2×#14556048C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48#17985902C2211yescharacteristic
49#17985898C2211yescharacteristic
50#17985892—21no—
51#17985879—21no—
52#17985859C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
54C22⋊C4×Dic71—21no—
55#17985753C2211yescharacteristic
56#17985753C2211yescharacteristic
57C22×#41×C71C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
59C22×D8×C71C2211yescharacteristic
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61#449×C71—24no—
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—41no—
70C2×#11765865—41no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77C23×Dic71D411yescharacteristic
78C23×Dic71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C2×#11765853—22no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765853—41no—
83C2×#11765850—22no—
84C2×#11765850—22no—
85C2×#11765850—41no—
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88#14556126—22no—
89#14556126—22no—
90#14556124—22no—
91#14556124—22no—
92#14556117—22no—
93#14556117D414yescomplemented
94#14556115—22no—
95#14556115D414yescomplemented
96#14556100—28no—
97#14556100—28no—
98D4×Dic71—22no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—44no—
101C4×C22⋊D71—28no—
102C4×C22⋊D71—28no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic71—22no—
117C2×C4×Dic71—22no—
118C2×C4×Dic71—21no—
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125#14556053—22no—
126#14556053—41no—
127#14556052—22no—
128#14556052—41no—
129#14556051—22no—
130#14556050—22no—
131#14556050—41no—
132#14556049—22no—
133#14556049—41no—
134#14556048—22no—
135C22⋊(C71⋊C8)—22no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C71⋊#95—21no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—22no—
142C2×#41×C71—22no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C22×D4×C71—21no—
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71C2311yescharacteristic
149C22×D4×C71C2311yescharacteristic
150C23×C4×C71—21no—
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×SD16×C71—22no—
154C2×SD16×C71—41no—
155C2×D8×C71—22no—
156C2×D8×C71—22no—
157C2×D8×C71—41no—
158C22×C8×C71C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71C2311yescharacteristic
160#121×C71—22no—
161#121×C71D414yescomplemented
162C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C71—21no—
164#103×C71—22no—
165#102×C71—22no—
166C22⋊C8×C71—22no—
167C23×D71—21no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—44no—
171#11765865—44no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D412yes—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284C2×D412yes—
184C2×C22⋊D71—24no—
185C2×C22⋊D71—24no—
186C2×C22⋊D71—24no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71—22no—
197C22×Dic71—22no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C22×Dic71—41no—
201C22×Dic71—41no—
202C22×Dic71—42no—
203C22×Dic71—42no—
204C22×Dic71—42no—
205C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71—24no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212#11765853—44no—
213#11765850—44no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—42no—
225Dic71⋊C4—24no—
226Dic71⋊C4—24no—
227C22⋊Dic71—24no—
228C22⋊Dic71—24no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C22⋊Dic71—42no—
232C22⋊Dic71—42no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—42no—
240C4×Dic71C2×D412yes—
241C4×Dic71C2×D412yes—
242C24×C71—21no—
243C24×C71—21no—
244C24×C71C2×D411yescharacteristic
245#41×C71—44no—
246#41×C71—44no—
247#41×C71—44no—
248#41×C71—44no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71—24no—
256C2×D4×C71—24no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—42no—
268C2×D4×C71—42no—
269C2×D4×C71—42no—
270C2×D4×C71—42no—
271C2×D4×C71C2×D412yes—
272C2×D4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71—21no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—24no—
278C22×C4×C71—21no—
279C22×C4×C71—21no—
280C22×C4×C71—42no—
281C22×C4×C71—42no—
282C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C71C2×D412yes—
284C22×C4×C71#4112yes—
285C22×C4×C71C2411yescharacteristic
286SD16×C71—44no—
287D8×C71—44no—
288C2×C8×C71—21no—
289C2×C8×C71—21no—
290C2×C8×C71—21no—
291C2×C8×C71—21no—
292C2×C8×C71—21no—
293C2×C8×C71—21no—
294C4⋊C4×C71—21no—
295C4⋊C4×C71C2×D412yes—
296C22⋊C4×C71—24no—
297C23×C71—21no—
298C23×C71—21no—
299C23×C71—21no—
300C23×C71—21no—
301C23×C71—21no—
302C23×C71—21no—
303C23×C71—22no—
304C23×C71—22no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—41no—
311C23×C71—41no—
312C23×C71—41no—
313C23×C71—41no—
314C23×C71—41no—
315C23×C71—41no—
316C23×C71—41no—
317C23×C71#12112yes—
318C23×C71C22×D411yescharacteristic
319C22×D71—22no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—41no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326Q8×C71—22no—
327Q8×C71—22no—
328Q8×C71—41no—
329Q8×C71—41no—
330D4×C71—22no—
331D4×C71—22no—
332D4×C71—22no—
333D4×C71—22no—
334D4×C71—48no—
335D4×C71—48no—
336D4×C71—41no—
337D4×C71—41no—
338D4×C71—41no—
339D4×C71—41no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—22no—
344C2×C4×C71—22no—
345C2×C4×C71—22no—
346C2×C4×C71—22no—
347C2×C4×C71—22no—
348C2×C4×C71—48no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71#12112yes—
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D71—48no—
361C22⋊D71—48no—
362C22⋊D71—48no—
363C2×Dic71—21no—
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—21no—
371C2×Dic71—22no—
372C2×Dic71—44no—
373C2×Dic71—44no—
374C2×Dic71—41no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—41no—
377C2×Dic71—41no—
378C2×Dic71—41no—
379C2×Dic71—41no—
380C2×Dic71—41no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—84no—
383C2×Dic71#12012yes—
384C2×Dic71#12012yes—
385C2×Dic71#13512yes—
386C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
387D284—22no—
388D284—22no—
389D284—41no—
390D284—41no—
391C4×D71—48no—
392Dic142—22no—
393Dic142—22no—
394Dic142—41no—
395Dic142—41no—
396C8×C71—41no—
397C8×C71—41no—
398C71⋊C8—41no—
399C71⋊C8—41no—
400C22×C71—22no—
401C22×C71—22no—
402C22×C71—22no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—41no—
405C22×C71—41no—
406C22×C71—41no—
407C22×C71—42no—
408C22×C71—42no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—42no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—81no—
414C22×C71—81no—
415C22×C71—81no—
416C22×C71—81no—
417C22×C71—81no—
418C22×C71—81no—
419C22×C71—81no—
420C22×C71—81no—
421C22×C71C2×#12011yescharacteristic
422C22×C71C2×#12111yescharacteristic
423C22×C71#53511yescharacteristic
424C22×C71C2×#13511yescharacteristic
425C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C71#57511yescharacteristic
427C22×C71#57511yescharacteristic
428C2×D71—42no—
429C2×D71—42no—
430C2×D71—42no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71—81no—
433C2×D71—81no—
434C2×D71—81no—
435C4×C71—22no—
436C4×C71—42no—
437C4×C71—42no—
438C4×C71D4211yescharacteristic
439C4×C71D4211yescharacteristic
440C4×C71#54611yescharacteristic
441C4×C71#54611yescharacteristic
442Dic71—22no—
443Dic71—22no—
444Dic71—22no—
445Dic71—22no—
446Dic71—42no—
447Dic71—81no—
448Dic71—81no—
449#24214—711nomaximal, Sylow
450C2×C71—42no—
451C2×C71—82no—
452C2×C71—82no—
453C2×C71#240811yescharacteristic
454C2×C71#300211yescharacteristic
455C2×C71#300611yescharacteristic
456C2×C71#303511yescharacteristic
457C2×C71#303611yescharacteristic
458C2×C71#320711yescharacteristic
459C2×C71#321911yescharacteristic
460D71—82no—
461C2×#532—711no—
462C2×#463—711no—
463C2×#463—711no—
464C2×#449—711no—
465C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
466C4×#121—711no—
467#2043—711no—
468#2041—711no—
469#2013—711no—
470#2011—711no—
471#1983—711no—
472#1983—711no—
473#1797—711no—
474#1788—711no—
475#1788—711no—
476C71#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—711no—
478C22×#41C2×D7111yescharacteristic
479C22×SD16—711no—
480C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
481C22×D8—711no—
482C22×D8C2×D7111yescharacteristic
483#532—1424no—
484#532—1424no—
485C2×C4⋊Q8—711no—
486C2×#127—711no—
487C2×#124—711no—
488C2×#124—711no—
489C2×#121—1421no—
490C2×#121—1421no—
491C2×#121C2×D7111yescharacteristic
492C2×C4×D4—711no—
493C2×C4×D4—1421no—
494C2×C4×D4—1421no—
495C2×C4×D4—1421no—
496C22×C42—711no—
497#463—1424no—
498#463—1424no—
499#449—24no—
500#449—1424no—
501C2×C4⋊C8—711no—
502C2×C4⋊C8—711no—
503C2×#103—711no—
504C2×#103—711no—
505C2×#103—711no—
506C2×#103—711no—
507C2×#103—711no—
508C2×#103C2×D7111yescharacteristic
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102C2×D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C8—711no—
516C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
517#390—711no—
518#389—711no—
519#388—1421no—
520#386—1421no—
521#380—711no—
522C4×C4⋊C4—711no—
523C4×C22⋊C4—1421no—
524#336—711no—
525#336—711no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—22no—
529C2×#41—22no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41—2841no—
533C2×#41—2841no—
534C2×#41—1422no—
535C2×#41—1422no—
536C2×#41—1422no—
537C2×#41—1422no—
538C22×Q8—711no—
539C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
540C22×D4—21no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—711no—
543C22×D4—1421no—
544C22×D4—1421no—
545C22×D4—1421no—
546C22×D4C22×D7111yescharacteristic
547C22×D4C22×D7111yescharacteristic
548C23×C4—21no—
549C23×C4—711no—
550C23×C4—711no—
551C23×C4—1421no—
552C23×C4—1421no—
553C23×C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×SD16—22no—
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—41no—
557C2×SD16—2841no—
558C2×SD16—1422no—
559C2×SD16—1422no—
560C2×D8—22no—
561C2×D8—22no—
562C2×D8—41no—
563C2×D8—2841no—
564C2×D8—1422no—
565C2×D8—1422no—
566C22×C8—711no—
567C22×C8—711no—
568C22×C8C22×D7111yescharacteristic
569C22×C8C22×D7111yescharacteristic
570C4⋊Q8—1422no—
571C4⋊Q8—1422no—
572#127—1422no—
573#127—1422no—
574#124—714no—
575#124—714no—
576#124—1422no—
577#124—1422no—
578#121—22no—
579#121—1428no—
580#121—1428no—
581#121C22⋊D7114yescomplemented
582C4×D4—2844no—
583C4×D4—1422no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1428no—
586C4×D4—1428no—
587C2×C4⋊C4—711no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—1421no—
590C2×C4⋊C4—1421no—
591C2×C4⋊C4—1421no—
592C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—1421no—
595C2×C22⋊C4—1421no—
596C2×C22⋊C4—1421no—
597C2×C22⋊C4—1421no—
598C2×C22⋊C4—1421no—
599C2×C22⋊C4—1421no—
600C2×C22⋊C4—1421no—
601C2×C22⋊C4—1421no—
602C2×C42—711no—
603C2×C42—711no—
604C2×C42—711no—
605C2×C42—711no—
606C2×C42—1421no—
607C2×C42—1422no—
608C2×C42—1422no—
609C4⋊C8—1422no—
610C4⋊C8—1422no—
611#103—22no—
612#103—2841no—
613#103—2841no—
614#103—1422no—
615#103—1422no—
616#103—1422no—
617#102—22no—
618#102—2841no—
619#102—2841no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622#102—1422no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—1422no—
625#95—1421no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628C24—21no—
629C24—21no—
630C24—1421no—
631C24D4×D7111yescharacteristic
632#41—44no—
633#41—44no—
634#41—44no—
635#41—44no—
636#41—2844no—
637#41—2844no—
638#41—2844no—
639#41—2844no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—712no—
646C2×Q8—1421no—
647C2×Q8—1421no—
648C2×Q8—1421no—
649C2×Q8—1421no—
650C2×Q8—1421no—
651C2×Q8D4×D7112yes—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—24no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—2842no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2842no—
671C2×D4—2842no—
672C2×D4—2842no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—712no—
675C2×D4—1424no—
676C2×D4—1424no—
677C2×D4—1424no—
678C2×D4—1421no—
679C2×D4—1421no—
680C2×D4—1421no—
681C2×D4—1421no—
682C2×D4—1421no—
683C2×D4D4×D7112yes—
684C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—2842no—
695C22×C4—2842no—
696C22×C4—2841no—
697C22×C4—2841no—
698C22×C4—2842no—
699C22×C4—2842no—
700C22×C4—2842no—
701C22×C4—711no—
702C22×C4—711no—
703C22×C4—711no—
704C22×C4—711no—
705C22×C4—1424no—
706C22×C4—1421no—
707C22×C4—1421no—
708C22×C4—1422no—
709C22×C4—1422no—
710C22×C4—1422no—
711C22×C4—1422no—
712C22×C4—1421no—
713C22×C4D4×D7111yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
715C22×C4#1176586412yes—
716C22×C4C23×D7111yescharacteristic
717SD16—44no—
718SD16—2844no—
719D8—44no—
720D8—2844no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—1421no—
728C2×C8—1421no—
729C2×C8—1421no—
730C2×C8—1421no—
731C2×C8—1421no—
732C2×C8—1421no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—2842no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1424no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
742C22⋊C4—24no—
743C22⋊C4—2842no—
744C22⋊C4—2842no—
745C22⋊C4—2842no—
746C22⋊C4—2842no—
747C22⋊C4—1424no—
748C22⋊C4—1424no—
749C22⋊C4—1424no—
750C22⋊C4—1424no—
751C42—2842no—
752C42—712no—
753C42—712no—
754C42—1422no—
755C42—1422no—
756C42—1421no—
757C42—1421no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—2841no—
779C23—2841no—
780C23—2841no—
781C23—2841no—
782C23—2841no—
783C23—2841no—
784C23—1422no—
785C23#1455610012yes—
786C23C2×D4×D7111yescharacteristic
787Q8—22no—
788Q8—22no—
789Q8—41no—
790Q8—41no—
791Q8—2841no—
792Q8—2841no—
793Q8—1422no—
794Q8—1422no—
795D4—22no—
796D4—22no—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—48no—
800D4—48no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—2848no—
806D4—2848no—
807D4—2848no—
808D4—2841no—
809D4—2841no—
810D4—1422no—
811D4—1422no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—2848no—
826C2×C4—2841no—
827C2×C4—2841no—
828C2×C4—2841no—
829C2×C4—2841no—
830C2×C4—2841no—
831C2×C4—2841no—
832C2×C4—2841no—
833C2×C4—2841no—
834C2×C4—2844no—
835C2×C4—2844no—
836C2×C4—5684no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—712no—
840C2×C4—712no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1421no—
843C2×C4—1421no—
844C2×C4—1421no—
845C2×C4—1421no—
846C2×C4—1421no—
847C2×C4—1421no—
848C2×C4—1421no—
849C2×C4—1421no—
850C2×C4#1455610012yes—
851C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
852C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
853C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
854C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
855C2×C4#1455617311yescharacteristic
856C2×C4#1455617311yescharacteristic
857C8—41no—
858C8—41no—
859C8—2841no—
860C8—2841no—
861C22—22no—
862C22—22no—
863C22—22no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—2842no—
883C22—2842no—
884C22—2842no—
885C22—5681no—
886C22—5681no—
887C22—5681no—
888C22—5681no—
889C22#120×D7111yescharacteristic
890C22C2×#1455610011yescharacteristic
891C22#1798656411yescharacteristic
892C22#135×D7111yescharacteristic
893C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
894C22#1798679511yescharacteristic
895C22#1798679611yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—2842no—
900C4—5681no—
901C4—5681no—
902C4—1422no—
903C4—1422no—
904C4—1422no—
905C4—1422no—
906C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
907C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
908C4#1798663611yescharacteristic
909C4#1798663611yescharacteristic
910C2—42no—
911C2—82no—
912C2—82no—
913C2—5682no—
914C2#2259169311yescharacteristic
915C2#2259755511yescharacteristic
916C2#2259758911yescharacteristic
917C2#2259779111yescharacteristic
918C2#2259780111yescharacteristic
919C2#2259927111yescharacteristic
920C2#2259937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#24214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986545C2semidirect
2. C2×#17986216C2semidirect
3. C2×#17986212C2semidirect
4. C2×#17986142C2semidirect
5. #121×Dic71C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
7. #22589573C2semidirect
8. #22589421C2semidirect
9. #22589409C2semidirect
10. #22589271C2semidirect
11. #22589269C2semidirect
12. #22588318C2semidirect
13. #22588281C2semidirect
14. #22588280C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
93. #14556117D4semidirect
95. #14556115D4semidirect
161. #121×C71D4semidirect
465. C2×#449D71semidirect
476. C71#24214semidirect
581. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865452
C2×#179862162
C2×#179862122
C2×#179861422
#121×Dic712
#225895852
#225895732
#225894212
#225894092
#225892712
#225892692
#225883182
#225882812
#225882802
C2×#449×C712
#2421471