Finite Group Databasebeta

← #32032543

Subgroups — #32032543

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986214C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986142C212yesmaximal, complemented
4#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589272C212yesmaximal, complemented
9#22588320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588278C212yesmaximal, complemented
11C4×#121×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15#17986549—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2212yes—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×C4×D284—21no—
22C2×C4×D284—21no—
23#17986214—28no—
24#17986142—28no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35C2×#121×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71—21no—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39#390×C71C2211yescharacteristic
40#389×C71C2211yescharacteristic
41#388×C71—21no—
42#386×C71—21no—
43#380×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C71—21no—
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C2×#11765853—24no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—42no—
61C2×#11765850—24no—
62C2×#11765850—24no—
63C2×#11765850—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—24no—
67#14556125—24no—
68#14556116—24no—
69#14556116D418yescomplemented
70#14556102—28no—
71#14556102—28no—
72C4×D284—28no—
73C4×D284—28no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—24no—
79#14556051—24no—
80#14556051—24no—
81#14556051—42no—
82#14556048—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—42no—
85C22⋊(C71⋊C8)—24no—
86C22×D4×C71—21no—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92#121×C71—22no—
93#121×C71D414yescomplemented
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—44no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—24no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#95×C71—21no—
112#95×C71—21no—
113#95×C71—21no—
114C23×D71—22no—
115#11765865—48no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D414yes—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284C2×D414yes—
137C2×C22⋊D71—28no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—44no—
140C22×Dic71—22no—
141C2×C4×D71—28no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144#11765853—48no—
145#11765850—48no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156C24×C71—21no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—42no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—24no—
193C22⋊C4×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—42no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—42no—
201C42×C71C2×D414yes—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12112yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—24no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224D4×C71—24no—
225D4×C71—48no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D71—416no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264D284—24no—
265D284—24no—
266D284—48no—
267D284—48no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270C4×D71—416no—
271Dic142—24no—
272Dic142—24no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#12111yescharacteristic
293C22×C71#53511yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71D4212yes—
314C4×C71#54612yes—
315Dic71—44no—
316#24214—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#240811yescharacteristic
320C2×C71#300211yescharacteristic
321C2×C71#300611yescharacteristic
322C2×C71#303511yescharacteristic
323C2×C71#303611yescharacteristic
324C2×C71#320711yescharacteristic
325C2×C71#321911yescharacteristic
326D71—84no—
327C2×#532—711no—
328C2×#463—712no—
329C2×#449—712no—
330C4×#121D7111yescharacteristic, complemented
331#2043—711no—
332#2041—711no—
333#2013—711no—
334#2011—711no—
335#1983—712no—
336#1797—711no—
337#1788—712no—
338C71#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—712no—
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—712no—
342#532—1428no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×#127—711no—
345C2×#124—712no—
346C2×#121—1421no—
347C2×#121—1421no—
348C2×#121C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C42C2×D7111yescharacteristic
354#463—1428no—
355#449—1428no—
356C2×C4⋊C8—712no—
357C2×#103—712no—
358C2×#103—712no—
359C2×#103—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364#390C2×D7111yescharacteristic
365#389C2×D7111yescharacteristic
366#388—21no—
367#386—21no—
368#380C2×D7111yescharacteristic
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C4×C22⋊C4—21no—
371#336—711no—
372#336—711no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C22×Q8—712no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1422no—
388C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×SD16—2842no—
392C2×SD16—1424no—
393C2×SD16—1424no—
394C2×D8—2842no—
395C2×D8—1424no—
396C2×D8—1424no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8—712no—
399C4⋊Q8—1424no—
400#127—1424no—
401#124—718no—
402#124—1424no—
403#121—22no—
404#121—1428no—
405#121—1428no—
406#121D28414yescomplemented
407C4×D4—24no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1428no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—1424no—
431#103—2842no—
432#103—1424no—
433#103—1424no—
434#102—2842no—
435#102—1424no—
436#102—1424no—
437C22⋊C8—1424no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441C24—21no—
442C24—1422no—
443C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444#41—2848no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448C2×Q8—714no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—714no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1428no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×D28412yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—2844no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×D28412yes—
500C22×C4#1176586512yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—2848no—
503D8—2848no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4C2×D28412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1428no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42D4×D7114yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—1424no—
549C23#1455610212yes—
550C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—1424no—
554Q8—1424no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—2848no—
559D4—2848no—
560D4—28416no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—1424no—
564D4—1424no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—28416no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4#1455609612yes—
594C2×C4#1455609612yes—
595C2×C4#1455610212yes—
596C2×C4#1455614812yes—
597C2×C4#1455615412yes—
598C2×C4C2×D4×D7112yes—
599C2×C4C22×D28411yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4#1455617412yes—
602C8—2842no—
603C8—2842no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22C2×#1455609611yescharacteristic
626C22C2×#1455610211yescharacteristic
627C22#1798656311yescharacteristic
628C22C2×#1455614811yescharacteristic
629C22C2×#1455615411yescharacteristic
630C22#1798679711yescharacteristic
631C22#1798679711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2844no—
641C4D4×D28412yes—
642C4#1798664512yes—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—5684no—
646C2#2259169611yescharacteristic
647C2#2259755611yescharacteristic
648C2#2259759011yescharacteristic
649C2#2259779511yescharacteristic
650C2#2259780411yescharacteristic
651C2#2259926911yescharacteristic
652C2#2259937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC4×#121D71
hypocenterC71#24214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986214C2semidirect
3. C2×#17986142C2semidirect
4. #22589586C2semidirect
5. #22589574C2semidirect
6. #22589422C2semidirect
7. #22589410C2semidirect
8. #22589272C2semidirect
9. #22588320C2semidirect
10. #22588278C2semidirect
11. C4×#121×C71C2semidirect
69. #14556116D4semidirect
93. #121×C71D4semidirect
330. C4×#121D71semidirect
338. C71#24214semidirect
406. #121D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862142
C2×#179861422
#225895862
#225895742
#225894222
#225894102
#225892722
#225883202
#225882782
C4×#121×C712
#2421471