Finite Group Databasebeta

← #32032545

Subgroups — #32032545

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986215C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986146C212yesmaximal, complemented
4C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589270C212yesmaximal, complemented
10#22588281C212yesmaximal, complemented
11C71×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2212yes—
13C22×#11765854C2212yes—
14C22×D568C2212yes—
15#17986549—28no—
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2212yes—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986215—28no—
27#17986146—28no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985878—21no—
38#17985859C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C22×C42×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
44#336×C71C2211yescharacteristic
45#336×C71C2211yescharacteristic
46C2×#11765865—24no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—24no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2312yes—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765854—24no—
62C2×#11765854—24no—
63C2×#11765854—42no—
64C2×D568—24no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—42no—
67#14556128—24no—
68#14556125—24no—
69#14556116—24no—
70#14556116D418yescomplemented
71#14556102—28no—
72#14556102—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yescomplemented
75C4×D284—28no—
76C4×D284—28no—
77C4×D284—24no—
78C4×C22⋊D71—44no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556053—24no—
94#14556053—24no—
95#14556053—42no—
96#14556050—24no—
97#14556050—24no—
98#14556050—42no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2312yes—
106C22×C8×C71C2312yes—
107C2×C42×C71—24no—
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—24no—
113C22⋊C8×C71—24no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—21no—
116#11765865—48no—
117#11765865—48no—
118#11765865—48no—
119#11765865—48no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142C2×D414yes—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284C2×D414yes—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—28no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—28no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158#11765854—48no—
159D568—48no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168(C2×D71)⋊C4—28no—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—42no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D414yes—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12112yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—24no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71#12112yes—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—416no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—24no—
264D284—48no—
265D284—48no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269C4×D71—416no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—24no—
272Dic142—24no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#53511yescharacteristic
287C22×C71C2×#13511yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—44no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—22no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71D4212yes—
311C4×C71#54612yes—
312Dic71—44no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#24214—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#240811yescharacteristic
319C2×C71#300211yescharacteristic
320C2×C71#300611yescharacteristic
321C2×C71#303511yescharacteristic
322C2×C71#303611yescharacteristic
323C2×C71#320711yescharacteristic
324C2×C71#321911yescharacteristic
325D71—84no—
326D71—82no—
327C2×#532—711no—
328C2×#463—712no—
329C2×#449—712no—
330C4×#121—711no—
331#2043—711no—
332#2041—711no—
333#2013—711no—
334#2011—711no—
335#1983—712no—
336#1797D7111yescharacteristic, complemented
337#1788—712no—
338C71#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—712no—
340C22×SD16—712no—
341C22×D8—712no—
342#532—1428no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×#127—711no—
345C2×#124—712no—
346C2×#121—711no—
347C2×#121—1421no—
348C2×#121—1421no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—1421no—
351C2×C4×D4—1421no—
352C2×C4×D4—1421no—
353C22×C42C2×D7111yescharacteristic
354#463—1428no—
355#449—1428no—
356C2×C4⋊C8C2×D7112yes—
357C2×#103—712no—
358C2×#103—712no—
359C2×#103—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—712no—
363C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
364#390—711no—
365#389—711no—
366#388—1421no—
367#386—1421no—
368#380—711no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C4×C22⋊C4—1421no—
371#336C2×D7111yescharacteristic
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1424no—
377C2×#41—1424no—
378C2×#41—1424no—
379C22×Q8—712no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—712no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1422no—
388C23×C4D28411yescharacteristic
389C23×C4D28411yescharacteristic
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×SD16—2842no—
392C2×SD16—1424no—
393C2×SD16—1424no—
394C2×D8—2842no—
395C2×D8—1424no—
396C2×D8—1424no—
397C22×C8C22×D7112yes—
398C22×C8C22×D7112yes—
399C4⋊Q8—1424no—
400#127—1424no—
401#124—718no—
402#124—1424no—
403#121—714no—
404#121—1428no—
405#121—1428no—
406#121—1422no—
407C4×D4—2844no—
408C4×D4—1428no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1424no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42D28411yescharacteristic
427C2×C42D28411yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—24no—
431#103—2842no—
432#103—1424no—
433#103—1424no—
434#102—2842no—
435#102—1424no—
436#102—1424no—
437C22⋊C8—24no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441C24—1421no—
442C24—1422no—
443C24C2×D28411yescharacteristic
444#41—2848no—
445#41—2848no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448C2×Q8—714no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1422no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—714no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1424no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1428no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—1428no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4C2×D28411yescharacteristic
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C2×D28411yescharacteristic
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4#1176586612yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—2848no—
503D8—2848no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1424no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2842no—
528C42D4×D7114yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—2842no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2842no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—1424no—
548C23—1422no—
549C23#1455610312yes—
550C23C22×D28411yescharacteristic
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—1424no—
554Q8—1424no—
555D4—2848no—
556D4—2848no—
557D4—28416no—
558D4—2848no—
559D4—2842no—
560D4—2842no—
561D4—2842no—
562D4—1424no—
563D4—1424no—
564D4—1424no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—28416no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609812yes—
594C2×C4#1455609812yes—
595C2×C4#1455610312yes—
596C2×C4#1455615012yes—
597C2×C4#1455615612yes—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7112yes—
600C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
601C2×C4#1455617412yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2844no—
614C22—2844no—
615C22—2842no—
616C22—2844no—
617C22—5682no—
618C22—5681no—
619C22—5682no—
620C22—5682no—
621C22—5681no—
622C22—5682no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22C2×#1455609811yescharacteristic
626C22C2×#1455610311yescharacteristic
627C22#1798656811yescharacteristic
628C22C2×#1455615011yescharacteristic
629C22C2×#1455615611yescharacteristic
630C22#1798679911yescharacteristic
631C22#1798679911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—2842no—
638C4—2844no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4#1798663312yes—
642C4#1798664012yes—
643C2—42no—
644C2—5682no—
645C2—5684no—
646C2#2259169711yescharacteristic
647C2#2259756211yescharacteristic
648C2#2259759411yescharacteristic
649C2#2259779711yescharacteristic
650C2#2259780611yescharacteristic
651C2#2259927511yescharacteristic
652C2#2259937911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1797C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1797D71
hypocenterC71#24214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986549C2semidirect
2. C2×#17986215C2semidirect
3. C2×#17986146C2semidirect
4. C4×#14556102C2semidirect
5. #22589587C2semidirect
6. #22589575C2semidirect
7. #22589425C2semidirect
8. #22589413C2semidirect
9. #22589270C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1797C2semidirect
70. #14556116D4semidirect
74. #14556102D4semidirect
336. #1797D71semidirect
338. C71#24214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865492
C2×#179862152
C2×#179861462
C4×#145561022
#225895872
#225895752
#225894252
#225894132
#225892702
#225882812
C71×#17972
#2421471